從一到無窮大

喬治·伽莫夫(1904—1968)是美籍俄羅斯人。他研究過核物理，也研究過宇宙“大爆炸”理論，甚至還研究過數學、化學、生物學等學科。他被公認為是世界一流的科學家。伽莫夫非常重視科學普及。在他一生所出版的25部著作中，就有18部是科普著作。我們要介紹的《從一到無窮大》(科學出版社出版)，就是他的代表作品。

這是一本曾經在國際上頗有影響的科普著作。該書20世紀70年代末傳到我國后，也在國內引起很大的反響，激發很多年輕人走上了“向科學進軍”的道路。

和一般科普作品不同的是，本書并不局限于某一學科。伽莫夫展現了大師的寫作風范，看似信步游韁。想到什么說什么。所講材料也是順手拈來，但仔細思考，就會發現書中把數學、物理乃至生物學的許多內容有機融合在一起，并用數學這根主線將之串接。

本書先漫談了一些基本的數學知識，然后用一些有趣的比喻。闡述了愛因斯坦的相對論和四維時空結構，并討論了人類在微觀世界(如基本粒子、基因等)和宏觀世界(如太陽系、星系、宇宙等)方面的成就。

當你打開這本書，肯定會被開頭那個經典的帶有幽默色彩的故事所吸引：

兩個匈牙利貴族之間的一次數字游戲——誰說出的數字最大誰就贏。

一個絞盡腦汁想了好幾分鐘。最后說出了他能想到的最大的數字：“3。”

另一個苦思冥想了一刻鐘之后，表示棄權：“你贏了!”

……

緊接著，作者談到了為什么要使用科學計數法，并開始討論阿基米德曾經思考過的問題：地球上所有沙礫的數目能否表示出來?人們平時形容數目很多。常用恒河沙數這個詞，比喻數量多到像印度恒河里的沙子那樣無法計算。討論所有沙礫的數目肯定是一個非常有趣而且有意義的問題。你知道阿基米德是怎么解決數沙礫的問題的嗎?

“胡亂打字也成書”的故事也肯定會讓你吃驚的。有一臺機器能夠隨機敲打鍵盤，而且打字速度驚人。并且可以永遠打下去。任何一本書的篇幅都是有限的。是由有限個字組合而成的。那么這臺機器拼命地工作，在打出一大堆雜亂無章的文字的同時，能不能恰巧也打出一本書來呢?感覺這是可能的。假設機器使用拼音輸入法，當它輸入“zhxsh”，再按數字鍵，就有可能打出“中學生”；再輸入“shlh”，再按數字鍵。就有可能打出“數理化”。這不就打出一個詞組了么?可能這臺機器還能打出《中學生數理化》下一期雜志的內容呢!但《中學生數理化》的編輯人員為什么不找這樣一臺機器來幫忙呢?你看了這本書，就會有答案了。

接下來，這本書開始討論如何比較無窮大的數目。什么叫無窮大呢?書中給出了非常直觀的解釋，就是比你寫出來的任何一個數還要大的“數”，譬如“所有整數的個數”和“一條線段上點的個數”都屬于無窮大。

對于這樣一類數。也能比較大小嗎?這可是一個曾經難倒過很多數學家的問題。舉個最簡單的例子：偶數和自然數。哪一個數目更多?可能有人會說，當然是自然數啊，偶數有的，自然數都有；自然數有奇數。偶數卻沒有。

顯然，偶數和奇數應該是一樣多的。可以表示奇數和偶數之間的一一對應關系。或者可以這樣來理解，奇數派出一個代表，偶數也能對應地派出一個代表。這樣繼續下去，直到雙方再無代表可派為止。

但將這個圖形稍加改變，變成圖2之后，我們就會發現偶數和自然數也能一一對應起來。天啊!偶數的個數和整個自然數的個數是一樣多的啊!那么奇數跑到哪里去了?部分竟然可以等于整體?簡直匪夷所思。

這樣的讓人困惑又非常有趣的例子。在本書中隨處可見——

譬如四維空間。我們人類現在生活在三維空間里。人能不能生活在二維空間(也就是平面)里呢?想想電影屏幕里面的人。他們就是生活在二維空間里的。如果把時間看作是第四維，那么我們生活的現實空間就變成四維空間了。這又會給我們帶來什么樣的感覺呢?

譬如現代煉金術。黃金是一種昂貴的金屬，被認為是財富的象征。因此，提煉黃金一直是人們夢寐以求的事情。中國古代有關點石成金的傳說不少。在現代人看來，這實在是無稽之談。能不能用高科技的手段來提煉黃金呢?

譬如海島尋寶很多人渴望發大財。當你有一天發現祖先留下的藏寶圖時，你一定會欣喜若狂。而當你來到藏寶的海島時，卻發現藏寶圖上的一些標記不見了，你還能如愿找到寶藏嗎?可能，祖先希望把財寶留給愛學習、愛鉆研的子孫呢。

譬如相對論。這是一門說起來就讓人覺得神秘的學問。如果你懂一點相對論的知識，不是可以向朋友們炫耀一番了么?看了這本書，你會覺得愛因斯坦簡直就是個魔術師!

書中有趣的問題實在是太多了。有些趣味問題。不僅僅是表面有趣，而且還連帶著一門深奧的學問。可能你會擔心看不太懂。確實，書中的某些內容可能是初中學生還不能完全弄明白的，但這并不妨礙你去讀那些能夠接受的內容。而且，有些內容雖然目前看不懂，但它們可以長久停留在你的腦海中，對你的未來的探索會有莫大的啟發。一本經典的著作就是這樣，讓人讀了一遍還想再讀一遍，每讀一遍都有新的收獲。

世界是如此奇妙，幸運的是有伽莫夫這樣的天才愿意花時間把復雜的科學知識淺顯易懂地講給我們普通人聽。這是一本不會讓你失望的書。