非線性菲利普斯曲線及對貨幣政策的影響

摘要：本文通過在經濟結構模型中引入凸性菲利普斯曲線，突破了傳統貨幣政策分析模型中的L-Q框架。結果表明，與傳統的L-Q貨幣政策分析框架相比，在經濟結構模型中引入非線性菲利普斯曲線后，既使央行采用對稱的平方損失函數形式，最優貨幣政策規則中，名義利率對通脹與其目標值的偏差和產出缺口的反應將不再是線性和對稱的。同時，凸性菲利普斯曲線還能對著名的Kydland和Prescott(1977)以及Barro和Gordon(1983)的通脹偏差進行較好地解釋。

關鍵詞：菲利普斯曲線；泰勒規則；非線性；通脹偏差

目前，通脹目標制在各國央行逐漸盛行，關于通脹目標制的理論文獻也大量涌現。但是出于簡化研究的需要，大部分研究文獻，包括國內的相關研究，采用的是線性經濟結構模型和平方損失函數的L-Q分析框架，而由此分析框架導出的最優貨幣政策反應函數必然是線性的，然而這對各國央行關于通脹和產出缺口的反應具有非對稱現實難以解釋。鑒此，本文通過在經濟結構模型中引入凸性Phillips曲線，在一個由二次損失函數以及非線性約束條件構成的理論分析框架下，來檢驗有關最優利率規則的性質及對央行貨幣政策的影響。

一、基于L-Q分析框架的貨幣政策規則

在傳統的L-Q貨幣政策分析框架下，央行的二次損失函數通常包含兩個目標變量，即通貨膨脹和產出缺口，使用的貨幣政策工具則是短期名義利率，而約束條件則是對利率傳導機制的描述，通常采用線性形式。在價格粘性條件下，貨幣政策傳導機制可以描述為：第t期名義利率上升引起第t+1期產出缺口的下降，進而導致第t+2期通貨膨脹的下降，即名義利率對兩個不同的目標變量（產出缺口和通貨膨脹）的作用時間不同。如果考慮名義利率對目標變量影響的時序，貨幣當局的跨期損失函數可以假定為：

(1)

其中，πt表示第t期的通貨膨脹；yt為第t期產出缺口；π*為通貨膨脹的長期目標；λ＞0表示產出缺口穩定權重；δ表示貼現因子，滿足0＜δ＜1；Et表示在第t期可利用信息下的條件數學期望算子。

線性約束條件由簡單的后顧型菲利普斯曲線和IS曲線兩個方程組成：

(2)

(3)

其中，it表示短期名義利率，πt+1| t表示在第t期可利用信息條件下，對t+1期通貨膨脹所做的預期；表示t期真實利率；參數 均假定為正數；εt+1和ηt+1分別為獨立同分布的具有零均值和固定方差的供給沖擊和需求沖擊。

貨幣政策制定者就是要在線性約束條件下，選擇名義利率 it使得損失函數達到最小。上述跨期動態優化問題可轉化為逐期優化問題，其均衡的一階條件為：。通貨膨脹預期假定是理性的，把

代入上式，可得到L-Q分析框架下的最優貨幣政策規則：

(4)

由式4可知，傳統L-Q分析框架下的最優貨幣政策規則與著名的Taylor規則形式一樣，央行使用短期名義利率作為貨幣政策工具，分別對通貨和產出缺口做出線性反應。二者的不同僅在于后者是一種顯性的貨幣政策規則，而前者是一種隱性的貨幣政策規則，也就是說，Taylor規則是直接按照通貨膨脹偏離其目標值和產出缺口而進行逆風向行事，而最優貨幣政策規則要在遵守央行的目標函數和經濟結構模型約束下，按照式4對通脹和產出缺口進行最優的折衷。

二、基于非線性菲利普斯曲線的最優貨幣政策

當政策工具是短期利率時，如上所述，最優化目標服從線性約束和對稱的平方損失函數就意味著線性的決策規則，由此央行可根據通脹和產出偏離其目標值進行相應比例的名義利率調整。事實上，這也是眾多研究者選擇線性Phillips曲線的一個主要原因。雖然大部分關于貨幣政策行為的最優規則推導都是基于上述的L-Q框架，如Taylor(1993，1999)、Svensson(1997)、Clarida等(1998，2000)，然而近來關于貨幣政策的理論與實踐開始對這種形成線性Taylor規則的L-Q傳統假設產生懷疑，特別是對短期通脹與產出的折衷，人們已經認識到可能是非線性的。其實，早在1978年，Baily就提出在名義工資向上彈性而向下剛性的傳統凱恩斯主義假設下，凸性就可能出現，從而產生準凸的總供給曲線。Akerlof等(1996)的更近研究中，對這種觀點作了進一步地詳細闡述。實證方面，Laxton等(1995，1999)、Alvarez-Lois(2000)、Gerlach(2000)等學者也給出了一些歐洲國家和美國存在凸性Phillips曲線的支持性證據。鑒此，下面通過在經濟結構模型中引入凸性Phillips曲線，但仍保留對稱的平方損失函數形式，在此新的分析框架下來檢驗有關最優利率規則的性質。

(一)非線性Phillips曲線

關于非線性Phillips曲線的形狀并沒有一致的觀點，Laxton等(1995，1999)、Alvarez-Lois(2000)、Gerlach(2000)給出了凸的非線性，而Stiglitz(1997)、Eisner(1997)則給出了一個凹的曲線關系，但大部分研究表明Phillips曲線具有凸函數特征。這里，我們采取 的凸函數形式。凸Phillips曲線方程如下：

(5)

其中，參數a>0，代表產出缺口的變動對通貨膨脹的影響程度；參數0決定Phillips曲線的形狀。當ρ=0時，Phillips曲線恢復為線性形式；當ρ≠0時，Phillips曲線為非線性的，也就是產出缺口以非線性方式進入Phillips曲線方程中。

Phillips曲線的斜率是參數α和ρ的聯合函數，并且隨產出缺口yt的上升而嚴格上升：

如果ρ>0，Phillips曲線為凸的；如果ρ>0，Phillips曲線則為凹的。與大部分文獻一致，我們采取凸的Phillips曲線（即ρ>0）。圖1給出了這個凸Phillips曲線的一般形式，其中，參數-α/ρ是一條水平漸近線，它表示超額供給極大時的最大通縮率；我們假設產出缺口的上界為1/ρ，也就是一條垂直漸近線，它表示一種短期約束，即在產出能力達到極限和通脹壓力達到極大之前總需求能夠增加的產出限度。形如圖1的凸Phillips曲線的理論基礎是產出能力約束（capacity constraints），即企業擴大產出的能力是邊際遞減的，特別是當企業接近產出能力約束的情況下，總需求的增加難以通過提高產出來滿足，因而更多地轉換為通貨膨脹。而當需求降低，特別是超額供給較大時，企業更傾向于積累存貨和減少產出，而不是削減價格。

(二)均衡的一階條件

在新的分析框架下，最優化的目標函數形式雖然保持平方損失函數不變，但由于均衡時的常數通脹目標，使得。

因為 ，加上f（yt）為凸函數，其二階導大于零，由此可導出f（Etyt+1）＜0。根據f（yt）的單調性質可知Etyt+1＜0。這意味著央行的目標不是最小化yt+1與0的偏差，而是最小化f（yt+1）與0的偏差。基于易處理的目的，我們對式1的時期損失函數進行輕微修改，以f（yt+1）替代yt+1進入損失函數。同時假設總需求曲線不存在不確定性，即假定，則yt+1在時期t可以看作前定變量，從而成為時期t的信息集一部分。央行的逐期最小化目標可表示如下：

新的逐期優化問題一階條件為：

由此得到：

把 和代入上式，可得到新分析框架下的最優貨幣政策規則：

(6)

(三)非線性Phillips曲線對貨幣政策的影響

顯然，通過比較線性約束和非線性約束兩種情況下的最優利率規則，可以得到如下一些基本結論：

第一，經濟結構模型中引入非線性Phillips曲線后，由于式6右邊中最后二項的存在，最優貨幣政策規則也是非線性的。當參數ρ=0時，式6的非線性最優貨幣政策規則可以簡化式4形式的線性泰勒規則。

第二，在線性泰勒規則下，短期名義利率對通脹邊際變化的反應為。這種情況下，利率的變化是獨立于產出缺口和通脹率的，并且對通脹上升和下降的反應是對稱的。然而在非線性最優利率規則下，短期名義利率對通脹邊際變化的反應為

。與線性規則相對比，在非線性貨幣政策規則情況下，利率的變化不再是獨立的，而是與產出缺口以及通脹與其目標值的偏差相關，并且會產生符號與大小上的非對稱。其中，符號上的非對稱是指利率對通脹與其目標值的正偏差反應要大于對通脹負偏差的反應；大小上的非對稱是指利率并不隨通脹的變化而線性的變化。當Phillips曲線為凸的時，利率對通脹變化在符號與大小上的非對稱反應主要是因為 關于通脹也是凸函數。這一結論也與Dolado等(2004)的研究相一致。

第三，同樣，短期名義利率對產出缺口邊際變化的反應也具有類似的結論。當Phillips曲線是線性時，利率關于產出缺口的邊際反應為。但Phillips曲線是凸的非線性時，

。由于利率是非線性地依賴于產出缺口，這直接導致利率對產出缺口的反應是非對稱的。

第四，非線性Phillips曲線除了能較好地解釋貨幣政策的非對稱反應外，還能對著名的Kydland和Prescott(1977)以及Barro和Gordon(1983)的通脹偏差進行解釋。由于非線性約束下均衡的一階條件為，而凸的Phillips曲線意味著平均失業率總是超過自然失業率，即期望產出缺口存在。由f（yt）的單調性可知 ，因此，只要央行的貨幣政策目標不僅關注通脹而且還關注產出缺口的穩定性（λ＞0），平均通脹率 將總是超過目標通脹水平π*的。這個結論意味著，短期凸的Phillips曲線使得關于平均通脹率要滿足目標通脹水平的預先承諾的貨幣政策變得不再充分可信。

三、結論與建議

本文通過在經濟結構模型中引入凸性菲利普斯曲線，同時根據其凸性特征，對時期損失函數進行輕微修改，以 替代 進入平方損失函數，從而建立了一個不同于傳統的L-Q貨幣政策分析框架。新的貨幣政策模型分析結果表明，在約束條件中引入非線性菲利普斯曲線后，既使央行采用對稱的平方損失函數形式，最優貨幣政策規則中，名義利率對通脹和產出缺口的反應將具有非線性和非對稱的特點。同時，在靈活的通脹目標下，由于凸性菲利普斯曲線的存在，平均失業率總是超過自然失業率，期望產出缺口水平小于零，平均通脹率從而總是超過目標通脹水平，導致央行預先承諾的可信貨幣政策變得不再充分可信。這對著名的Kydland和Prescott(1977)以及Barro和Gordon(1983)的通脹偏差和時間不一致問題進行了較好地解釋。

就我國實際情況來看，許冰和章上峰（2008）應用半參數模型對中國宏觀經濟數據的實證分析表明，經濟轉型時期中國存在非線性菲利普斯曲線，并且非線性關系表現為三次多項式函數形式。因此，當貨幣供應量不宜作為我國貨幣政策的中介目標，央行轉為采取既關注通貨膨脹和產出缺口穩定性的貨幣政策規則時，其最優貨幣政策規則不能使用線性泰勒規則，而應該采取非線性的貨幣政策規則，貨幣政策實踐上也要根據經濟形勢，特別是在通脹波動劇烈和經濟發展不平穩時期，采取非對稱性的操作特點。不過，由于凸性菲利普斯曲線的存在，導致央行預先承諾的貨幣政策因為存在時間不一致問題而不再充分可信，因此，央行要采取更多行動和措施來保證預先承諾的兌現。

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（作者單位：福建師范大學經濟學院 福建社會科學院亞太經濟研究所）