利用尾部條件期望方法實(shí)現(xiàn)非壽險(xiǎn)公司的現(xiàn)金流匹配

摘要:依據(jù)非壽險(xiǎn)公司的負(fù)債特性，建立動態(tài)財(cái)務(wù)分析(DFA)模型。通過DFA模型來隨機(jī)模擬非壽險(xiǎn)公司的負(fù)債現(xiàn)金流。采用尾部條件期望方法，將非壽險(xiǎn)公司的現(xiàn)金流匹配問題轉(zhuǎn)換成一個線性規(guī)劃問題，并引入置信水平因子對再投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行控制。模擬結(jié)果運(yùn)算表明，置信水平因子越高，現(xiàn)金流匹配成本越高;非壽險(xiǎn)公司的可能最佳資產(chǎn)負(fù)債匹配方法應(yīng)該是在現(xiàn)金流量匹配限制下的最優(yōu)方法。

關(guān)鍵詞:尾部條件期望;動態(tài)財(cái)務(wù)分析;非壽險(xiǎn)公司;現(xiàn)金流匹配

中圖分類號:F235.19 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號:1673-291X(2010)17-0125-03

引言

資產(chǎn)負(fù)債匹配管理是保險(xiǎn)資金運(yùn)用的核心內(nèi)容，也是保險(xiǎn)資金與其他資金的本質(zhì)區(qū)別。保險(xiǎn)公司需要按照償還金額、時(shí)間以及利率敏感程度對保險(xiǎn)產(chǎn)品進(jìn)行細(xì)化，確定適當(dāng)?shù)耐顿Y策略和目標(biāo)，制訂適當(dāng)?shù)馁Y產(chǎn)配置和投資組合方案以實(shí)現(xiàn)資產(chǎn)負(fù)債的匹配。然而，目前保險(xiǎn)公司大多采取資產(chǎn)管理和負(fù)債管理相分離的管理架構(gòu)，這樣無法有效地實(shí)行資產(chǎn)負(fù)債管理[1]。

對于壽險(xiǎn)公司來說，資產(chǎn)負(fù)債匹配的要求是剛性的，尤其要求期限和收益率匹配。而對于非壽險(xiǎn)公司來說，由于大部分保費(fèi)資金屬于短期甚至超短期負(fù)債資金，因此，資產(chǎn)配置不是以某一類或某幾類保單形成的特定負(fù)債的期限和利率成本為對象，而是以公司整體負(fù)債，更具體地說是以公司現(xiàn)金流為對象[2]。2009年12月22日，財(cái)政部印發(fā)了《保險(xiǎn)合同相關(guān)會計(jì)處理規(guī)定》(財(cái)會[2009]15號)，要求保險(xiǎn)合同準(zhǔn)備金應(yīng)當(dāng)以保險(xiǎn)人履行保險(xiǎn)合同相關(guān)義務(wù)所需支出(預(yù)期未來凈現(xiàn)金流出)的合理估計(jì)金額為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)量。《非壽險(xiǎn)準(zhǔn)備金管理內(nèi)部控制規(guī)范(征求意見稿)》第二十八條也指出，未到期責(zé)任準(zhǔn)備金應(yīng)當(dāng)以預(yù)期未來凈現(xiàn)金流出的無偏估計(jì)為基礎(chǔ)。這些都表明，非壽險(xiǎn)保險(xiǎn)公司的現(xiàn)金流問題得到了監(jiān)管部門的充分重視。

現(xiàn)金流量匹配理論最早是由Jialing C. Koopmans提出的，后來由Rama Kocherlatota、E.S. Rosenbloom、Elias S.W. Shiu等對傳統(tǒng)的現(xiàn)金流匹配理論進(jìn)行了進(jìn)一步的推廣[3]。壽險(xiǎn)公司已對該理論做了充分的闡述，并在實(shí)際應(yīng)用中產(chǎn)生了大量的模型。但在非壽險(xiǎn)公司，現(xiàn)金流匹配問題卻很少涉及。主要原因在于非壽險(xiǎn)公司負(fù)債現(xiàn)金流量的不確定性。例如，承保規(guī)模、理賠速度、通貨膨脹、法律法規(guī)的變化等都會影響非壽險(xiǎn)公司未來負(fù)債現(xiàn)金流量。這種負(fù)債現(xiàn)金流的不確定性導(dǎo)致非壽險(xiǎn)公司無法使用久期進(jìn)行資產(chǎn)負(fù)債匹配，而只能使用現(xiàn)金流匹配的方法。筆者從傳統(tǒng)的現(xiàn)金流匹配模型出發(fā)，使用尾部期望方法(Conditional Tail Expectation， CTE)推導(dǎo)出的新的現(xiàn)金流匹配模型。通過動態(tài)財(cái)務(wù)分析(DFA)模型模擬非壽險(xiǎn)公司的負(fù)債現(xiàn)金流，使用上述新模型，對非壽險(xiǎn)公司進(jìn)行現(xiàn)金流量匹配。

一、非壽險(xiǎn)公司的現(xiàn)金流特點(diǎn)

與其他非保險(xiǎn)類金融企業(yè)相比，保險(xiǎn)公司的現(xiàn)金流具有行業(yè)特殊性。一是“時(shí)間差”。保險(xiǎn)公司的現(xiàn)金流是“先收后支”，即保費(fèi)收入在先，賠款給付在后，現(xiàn)金流入先于現(xiàn)金流出。非壽險(xiǎn)公司的保單生效之后，其賠付時(shí)間難以預(yù)計(jì)。報(bào)案的時(shí)間、理賠部門的工作效率等等都會影響賠款的給付時(shí)間。二是“金額差”。通貨膨脹、法律法規(guī)的改變、標(biāo)的受損的程度、追償?shù)纫蛩兀际沟孟嗤谋ｋU(xiǎn)產(chǎn)品之間的賠款金額大不相同。

以上兩個“差異”會使大量的現(xiàn)金暫時(shí)或較長時(shí)間地沉淀在保險(xiǎn)公司內(nèi)部[4]。科學(xué)地運(yùn)用這些閑置現(xiàn)金，實(shí)現(xiàn)保險(xiǎn)公司資金的保值、增值就成為保險(xiǎn)公司現(xiàn)金流的另一個特點(diǎn)。而為了從投資中獲得豐厚的現(xiàn)金凈流入，增強(qiáng)保險(xiǎn)公司的償付能力，首先要對其負(fù)債進(jìn)行現(xiàn)金流匹配，這對非壽險(xiǎn)公司來說才是最優(yōu)的資產(chǎn)負(fù)債匹配方式。

二、現(xiàn)金流匹配模型

非壽險(xiǎn)公司的資產(chǎn)負(fù)債匹配管理需要以負(fù)債為導(dǎo)向?qū)嵤顿Y資產(chǎn)的配置基礎(chǔ)是投資負(fù)債的現(xiàn)金量和持有時(shí)間[5]。

(一)符號和假設(shè)

本文利用債券進(jìn)行現(xiàn)金流匹配。假定現(xiàn)金流出發(fā)生在離散點(diǎn)t=1，…，N。同時(shí)本文假定在時(shí)間t=0，…，N-1時(shí)購買債券，且每次購買的債券種類都是一致的，即在t=1時(shí)可購買的6種債券，在t=2時(shí)也購買同樣的6種債券。定義:

lt:t時(shí)刻的負(fù)債

M:可購買的債券種類

:t時(shí)刻購買的債券j在u時(shí)刻的現(xiàn)金流

ct，u:(矢量) (，，…，)T

Pt (j ):t時(shí)刻購買的債券j的價(jià)格

Pt:(矢量)(Pt (1 )，Pt (2 )，…，Pt (M ))T

xt (j ):t時(shí)刻購買的債券j的數(shù)量

Xt :(矢量) (xt (1 )，xt (2 )，…，xt (M ))T

ω:現(xiàn)金流匹配的總成本

可以看出，在t=0時(shí)，ct，u是已知的，且對所有的t

(二)現(xiàn)金流匹配的傳統(tǒng)模型

傳統(tǒng)的現(xiàn)金流匹配模型(Kocherlatota et al.，1988，1990)可通過如下線性規(guī)劃問題進(jìn)行求解(符號意義同上):

min ω

s.t.ω≥P0TX0+l0，

C0TX0≥lt，t=1，…，N(1)

X0≥0

傳統(tǒng)的現(xiàn)金流匹配模型在滿足負(fù)債現(xiàn)金流無缺口(C0TX0≥lt，t=1，…，N)的前提下，使得匹配成本最低。但是，傳統(tǒng)模型假設(shè)在0時(shí)刻對債券購買完畢，未來的時(shí)刻不再購買債券。這樣，若負(fù)債的時(shí)間跨度比債券的期間長，現(xiàn)金流匹配是不可行的。

為此，Garud Iyengar和 Alfred Ka Chun Ma(2008)提出另外一種模型[6]。該模型使用尾部期望方法(CET)，在最小化匹配成本的前提下，控制缺口風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)將再投資風(fēng)險(xiǎn)控制在一個確定的水平。

(三)CTE方法的介紹——現(xiàn)金流匹配傳統(tǒng)模型的擴(kuò)展

1.CTE方法的使用

針對以上傳統(tǒng)方法的不足，Garud Iyengar和 Alfred Ka Chun Ma使用CTE方法來控制缺口風(fēng)險(xiǎn)和再投資風(fēng)險(xiǎn)。CTE(Conditional Tail Expectation)方法也被稱為C-VaR(Conditional Value-at-Risk)方法或Tail-VaR。

對于一個隨機(jī)變量Z，它的分布函數(shù)是F(.)，則置信水平為 (β(0<β<1))的VaR和CTE可以表示為:

Rockafellar和Uryasev證明[7]，CTEβ(Z)可以改寫為

CTEβ(Z)=[γ+E[Z-γ]+](3)

定義Lt代表在t時(shí)刻的現(xiàn)金缺口，即

Lt=lt+PtTXt-CTs，tXs，t=1，…，N(4)

這樣，每時(shí)刻的資產(chǎn)現(xiàn)金流大于負(fù)債現(xiàn)金流就可以表述為

現(xiàn)金流匹配模型可以改寫為:

min ω

s.t.ω≥P0TX0+l0，

(5)

Xt≥0，t=0，…，N

當(dāng)Xt=0(t>0)時(shí)，模型(5)就是傳統(tǒng)模型(1)。模型(5)的好處在于:(Ⅰ)缺口風(fēng)險(xiǎn)可以通過β來計(jì)量。β越大，缺口風(fēng)險(xiǎn)越小。(Ⅱ)通過Xt，t>0考慮了再投資風(fēng)險(xiǎn)。后續(xù)時(shí)刻債券的價(jià)格是事先不知道的，而模型(5)允許在后續(xù)時(shí)刻購買債券。

2.CTE方法的進(jìn)一步優(yōu)化

要能夠?qū)ι鲜鯟TE方法推導(dǎo)出來的模型進(jìn)行計(jì)算，需要引入更多的假設(shè)。本文采用一個利率模型對未來的利率做情景模擬，用來計(jì)算未來債券的價(jià)格，進(jìn)而對模型進(jìn)行求解。

定義Ltj表示在第j中利率情景下，t時(shí)刻的資金缺口。j=1，…，k

可以近似為

γ+(-γ)+(6)

引入新的隨機(jī)變量uj≥。很顯然，可以近似為下列線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解:

minγ+uj

s.t.uj≥Ltj-γ，j=1，…，kt=1，…，N(7)

uj≥0，j=1，…，k

γ∈R

由于，現(xiàn)金流匹配模型可以近似為下列線性規(guī)劃問題:

min ω

s.t.ω≥P0TX0+l0，

γ+uj≤0

uj≥lt+(Ptj)TXt-CTs，tXs-γ，j=1，…，kt=1，…，N(8)

Xt≥0，t=0，…，N

uj≥0，j=1，…，k

這樣，可以通過求解上述線性規(guī)劃問題來實(shí)現(xiàn)現(xiàn)金流匹配。這也是CTE方法的另外一個優(yōu)點(diǎn)。

三、建模及隨機(jī)模擬計(jì)算結(jié)果

假定一家非壽險(xiǎn)公司承保兩個險(xiǎn)種:財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)A和責(zé)任險(xiǎn)B。

(1)每年發(fā)生的A和B的賠款都服從lognormal分布。其中A和B的索賠次數(shù)通常采用負(fù)二項(xiàng)分布，索賠規(guī)模采用伽馬分布。案均賠款隨著通脹變化而變化。

(2)根據(jù)公司歷史經(jīng)營數(shù)據(jù)，假定每年賠款支付比例服從BETA INVERSE分布(beta 分布函數(shù)的逆函數(shù))。假設(shè)賠款都在年底支付。

(3)利率假設(shè):假設(shè)利率服從CIR模型(Cox-Ingersoll-Ross):

drt=a(b-rt)dt+sdZt

其中:rt表示短期利率;b表示長期均值;a表示常數(shù)，決定利率向長期均值b回復(fù)的速度;s表示利率的波動性;Zt表示標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動。

這一理論的基礎(chǔ)是:利率圍繞一個平均值波動( 如果利率偏離平均值，它總會回到平均值)。實(shí)際操作中，可以對模型進(jìn)行差分和化簡，得到下面更一般的形式:

rt=rt-1+(b-rt)dt+sdZt

(4)通脹率假設(shè):由短期利率確定出通貨膨脹率:ItCPI=a+brt+σε，其中rt表示短期利率。使用公司每年案均賠款與短期利率進(jìn)行回歸，得出:

(5)再保險(xiǎn)假設(shè)。公司沒有購買比例分保，只購買超賠。其中A和B每年的再保自留額都是50萬，A每年的再保險(xiǎn)額2 600萬，B是6 000萬。

(6)公司購入一年期，二年期，三年期，四年期，五年期這5種類型的債券，每種債券的利息是4.5%。這些債券都是沒有違約風(fēng)險(xiǎn)，也都不能提前贖回。

考慮對1～5年這5個時(shí)間點(diǎn)的現(xiàn)金流匹配，對上述模型進(jìn)行10 000次隨機(jī)模擬，并使用MATLAB對模型(8)進(jìn)行求解。

從模擬結(jié)果中可以看出，對于90%≤β≤100%，時(shí)間0時(shí)購買債券的概率是99.56%(β=100%)～86%(β=90%)，之后需要購買的概率是0.44%(β=100%)～13.86%(β=90%)。

從表1可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)β從90%增加到99%時(shí)，現(xiàn)金流匹配成本，即債券組合的購買成本增加12.62%。

同時(shí)還可以發(fā)現(xiàn)，這5類債券中，債券#3、債券#4、債券#5增幅最小，這些都跟他們的期限有關(guān)，長期債券的再投資風(fēng)險(xiǎn)較高。

從以上結(jié)果可以看出，由于通過β控制了再投資風(fēng)險(xiǎn)，長期債券購買量隨著時(shí)間推移不斷減少。例如，表2-5分別表示，在1時(shí)刻無需購買債券#5，在2時(shí)刻無需購買債券#4-#5，在3時(shí)刻無需購買債券#3-#5，在4時(shí)刻無需購買債券#2-#5就能對該非壽險(xiǎn)公司的負(fù)債現(xiàn)金流進(jìn)行了匹配。

四、結(jié)論

對于非壽險(xiǎn)公司的最佳資產(chǎn)負(fù)債匹配方法應(yīng)該是在現(xiàn)金流量匹配限制下的最優(yōu)方法。有條件的公司可以按周對現(xiàn)金流進(jìn)行匹配。估計(jì)公司的現(xiàn)金流入，可以通過公司年度計(jì)劃分解和業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)估計(jì)保費(fèi)收入、退保注銷率、應(yīng)收保費(fèi)等方面及其時(shí)間進(jìn)度。估計(jì)現(xiàn)金流出，則要估計(jì)賠款支出、銷售費(fèi)用、稅費(fèi)、管理費(fèi)用等方面及其時(shí)間進(jìn)度。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)新《保險(xiǎn)法》所允許保險(xiǎn)公司可投資的品種，如存款、債券、股票、基金、不動產(chǎn)等，編制出比較科學(xué)和合理的資金預(yù)算和投資指引，進(jìn)行現(xiàn)金流匹配，以及實(shí)現(xiàn)投資收益最大化。

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