“9”的奧妙

1945年8月15日，日本宣布投降，二戰(zhàn)結(jié)束.把表示這個日子的年、月、日的數(shù)連在一起，就成了1945815.將這些數(shù)字重新排列一下，任意構(gòu)成一個不同的數(shù)，比如4591815，然后用大的數(shù)減去小的數(shù)，得到一個差數(shù)2646000.把差的各個數(shù)字加起來，得到一個兩位數(shù)，再把它的兩個數(shù)字加起來，最后結(jié)果是9.不信，你試試!

牛頓出生于1642年12月25日，數(shù)學王子高斯出生于1777年4月30日，希爾伯特的生日是1862年1月23日，香港回歸的時間是1997年7月1日，和上面一樣，你將得到四個數(shù)，如果按照上面的方法進行計算，最后的結(jié)果一定也是9.也許你會認為這太奇妙了，便自覺地給這些人或事賦予了神秘的色彩.事實上，你錯了.把你的生日寫出來做同樣的計算，也會有同樣的結(jié)果.為什么結(jié)果總是9呢?

其實，把用任何一種方法得到的一個大數(shù)的各位數(shù)字相加得到一個和，這個和是一個新的數(shù)，把這個新數(shù)的各位數(shù)字相加又得到一個和，如此，重復剛才的過程，直到最后的數(shù)字之和是個一位數(shù)，那么這個一位數(shù)就是原數(shù)除以9的余數(shù).我們把這個余數(shù)稱為原數(shù)的“數(shù)字根”.例如549721，5+4+9+7+2+1=28，2+8=10，1+0=1，1就是549721的數(shù)字根.

在求一個數(shù)的數(shù)字根時，也可以把原數(shù)的數(shù)字9舍去，相加后得9，也舍去.例如549721，其中有9，而且5+4，7+2都是9，都舍去，最后只剩下1，這就是原數(shù)的數(shù)字根.這個求數(shù)字根的過程稱為“棄九法”.

了解了這些知識，我們就能很好地解釋前文中結(jié)果總是9的原因了.一個數(shù)，將它的各個數(shù)字重排，獲得了一個新數(shù)，但原數(shù)和新數(shù)的數(shù)字根相同，也就是被9除有相同的余數(shù).把這兩個數(shù)相減后，又得到一個數(shù)，由同余原理知道，這個數(shù)就會是9的倍數(shù)，它的數(shù)字根是0或9.新數(shù)再經(jīng)過剛才所述的相加過程，得到一個兩位數(shù).事實上，能被9整除的兩位數(shù)的各數(shù)字之和一定是9，沒有例外.這就是為什么結(jié)果總是9的原因，你明白了嗎?