不同市場(chǎng)類型的消費(fèi)者剩余

摘要:政府進(jìn)行制度設(shè)計(jì)和宏觀調(diào)控時(shí)，將考慮到不同的市場(chǎng)情形的社會(huì)福利差異，以及生產(chǎn)者利潤(rùn)和消費(fèi)者剩余的權(quán)衡問題。用微分法研究了一個(gè)壟斷廠商市場(chǎng)情形，用博弈論方法研究了n廠商市場(chǎng)情形的總產(chǎn)量、價(jià)格、總收益和消費(fèi)者剩余。最后把各種市場(chǎng)情形的消費(fèi)者剩余歸納為統(tǒng)一的公式并詳細(xì)分析了其性質(zhì)。

關(guān)鍵詞: 線性需求;消費(fèi)者剩余;完全信息靜態(tài)博弈

中圖分類號(hào):F72 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A文章編號(hào):1673-291X(2010)13-0172-03

引言

福利經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的是社會(huì)福利(社會(huì)總剩余)的帕累托改進(jìn)以及社會(huì)福利中消費(fèi)者剩余與生產(chǎn)者剩余的平衡問題，近年來受到了學(xué)者們普遍的關(guān)注。政府進(jìn)行制度設(shè)計(jì)和宏觀調(diào)控時(shí)，將考慮到不同的市場(chǎng)情形的社會(huì)福利差異，以及生產(chǎn)者利潤(rùn)和消費(fèi)者剩余的權(quán)衡問題。本文試圖研究完全壟斷、寡頭壟斷、壟斷競(jìng)爭(zhēng)和完全競(jìng)爭(zhēng)各種市場(chǎng)類型的消費(fèi)者剩余。我們有如下一些基本假設(shè):第一，為簡(jiǎn)單起見，需求函數(shù)設(shè)為線性函數(shù)P=a-bQ(a>0，b>0)，其中P為價(jià)格，Q為需求量;第二，為用博弈論分析的方便，參與競(jìng)爭(zhēng)的各廠商均假定為實(shí)力相當(dāng)?shù)膹S商(它們同時(shí)決策)，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的程度用參與博弈的廠商的數(shù)量來表示，廠商越多則競(jìng)爭(zhēng)越強(qiáng)壟斷越弱;第三，假定各廠商追求的目標(biāo)是收益最大化。我們首先用微分的方法給出一個(gè)壟斷廠商市場(chǎng)情形的總產(chǎn)量，價(jià)格，總收益和消費(fèi)者剩余。然后用完全信息靜態(tài)博弈的方法研究了n廠商市場(chǎng)情形的同樣問題。最后把各種市場(chǎng)情形的消費(fèi)者剩余歸納為統(tǒng)一的函數(shù)，并分析了這個(gè)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。

一、一壟斷廠商市場(chǎng)情形

設(shè)壟斷廠商面對(duì)線性需求函數(shù)P=a-bQ(a>0，b>0)，其中P為價(jià)格，Q為需求量。

該廠商考慮如何確定產(chǎn)量Q以使總收益TR=PQ=(a-bQ)Q最大(附圖)。由總收益最大的必要條件=a-2bQ=0確定出Q*=為最優(yōu)產(chǎn)量。此時(shí)P=a-bQ*=為最優(yōu)價(jià)格。最大收益為Rmax=PQ*=，消費(fèi)者剩余為CS=(a-P)Q*=。

線性需求函數(shù)下廠商的產(chǎn)量決策圖

二、n廠商市場(chǎng)情形

假設(shè)n廠商1， 2，…，n生產(chǎn)同樣的產(chǎn)品，面對(duì)相同的線性需求函數(shù)P=a-bQ(a>0，b>0)，其中P為價(jià)格，Q為需求量。它們各自選擇產(chǎn)量，以使自己的得益最大。設(shè)廠商1，2，…，n的產(chǎn)量分別q1，q2，…，qn，則市場(chǎng)總產(chǎn)量為Q=q1+q2+…+qn。n廠商同時(shí)決定自己的產(chǎn)量，即它們?cè)跊Q策之前都不知道對(duì)方的產(chǎn)量。設(shè)n廠商的得益就為它們的銷售收益，分別為:

u1=Pq1=[a-b(q1+q2+…+qn)]q1

u2=Pq2=[a-b(q1+q2+…+qn)]q2

……

un=Pq3=[a-b(q1+q2+…+qn)]qn

容易看出，n博弈方的得益(收益)都取決于其余方的策略(產(chǎn)量)。設(shè)(q*1，q*2，…，q*n)是本博弈的納什均衡，則其中的q*1，q*2，…，q*n是相互對(duì)其余方的最佳對(duì)策，即在其余方產(chǎn)量既定的情況下，自己所選擇的能使自己的收益最大化的產(chǎn)量。(q*1，q*2，…，q*n) 必須是最大化問題。

maxq1[a-b(q1+q2+…+qn)]q1maxq2[a-b(q1+q2+…+qn)]q2 ……maxqn[a-b(q1+q2+…+qn)]qn

的解。由=-bq1+a-b(q1+q2+…+qn)=0=-bq2+a-b(q1+q2+…+qn)=0……=-bqn+a-b(q1+q2+…+qn)=0

解出q*1=q*2=…=q*n=，此時(shí)P=a-b(q*1+q*2+…+q*n)=

，Q=q*1+q*2+…+q*n=，n廠商獲取的最大收益之和(u1+u2+…+un)max=Pq*1+Pq*2+…+Pq*n= 消費(fèi)者剩余CS=(a-P)Q= 。因此時(shí)q*1=q*2=…=q*n=，故可認(rèn)為n廠商實(shí)力相當(dāng)。

三、結(jié)果與結(jié)論

最后把一壟斷廠商以及n廠商各種市場(chǎng)情形的結(jié)果進(jìn)行綜合。我們發(fā)現(xiàn)，各種市場(chǎng)類型的總產(chǎn)量、價(jià)格、總收益和消費(fèi)者剩余都可以歸納為統(tǒng)一的公式。

結(jié)論1，線性需求函數(shù)下，n廠商(n=1，2，3，…)市場(chǎng)情形的總產(chǎn)量為TQ= ，價(jià)格為P=a，總收益為TR= ，消費(fèi)者剩余為CS= 。

結(jié)論2，在n廠商市場(chǎng)情形，隨著廠商數(shù)的增加(競(jìng)爭(zhēng)性增強(qiáng))，總產(chǎn)量將越來越高，最后趨于市場(chǎng)容量(最大可能產(chǎn)量);價(jià)格將越來越低，最后趨于0(事實(shí)上是趨于生產(chǎn)成本);總收益將越來越少，最后趨于0(事實(shí)上是利潤(rùn)趨于0);消費(fèi)者剩余將越來越多，最后趨于最大可能的消費(fèi)者剩余。

證明:(1)設(shè)TQ(x)= (x∈R)，則=[(1-)]′= >0，故TQ(x)= (x∈R)為單增函數(shù)，從而TQ(n)=也為單增函數(shù)。

limn→∞TQ(n)=limn→∞ =limn→∞ = =。

(2)設(shè)P(x)=a(x∈R)，則P′(x)=-a<0，故P(x)=a(x∈R)為單減函數(shù)，從而P(n)=a也為單減函數(shù)。

limn→∞P(n)=limn→∞=0。

(3)設(shè)TR(x)= ，則=[ ]′= <0(x≥1)，故TR(x)= 為單減函數(shù)，從而TR(n)= 也為單減函數(shù)。

limn→∞TR(n)=limn→∞ =limn→∞ = =0 。

(4)設(shè)CS(x)= ， 則=[ ]′= >0(x>0)，故CS(x)= 為單增函數(shù)，從而CS(n)= 也為單增函數(shù)。

limn→∞CS(n)=limn→∞ =limn→∞ = = 。

由以上分析可得如下結(jié)論。

結(jié)論3，生產(chǎn)者競(jìng)爭(zhēng)能降低價(jià)格，提高產(chǎn)量，增加消費(fèi)者剩余。

結(jié)束語

本文定量研究了一個(gè)壟斷廠商以及n廠商市場(chǎng)情形的總產(chǎn)量，價(jià)格，總收益以及消費(fèi)者剩余。 最后把各種市場(chǎng)情形的消費(fèi)者剩余歸納為統(tǒng)一的公式。當(dāng)廠商數(shù)n→∞時(shí)，市場(chǎng)成為完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)。從結(jié)果與結(jié)論的分析可以看出，在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，廠商總產(chǎn)量為市場(chǎng)容量，利潤(rùn)為0，消費(fèi)者剩余無任何損失。這與經(jīng)濟(jì)理論以及現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活是完全吻合的。這也就附帶驗(yàn)證了這種分析方法的正確性。本結(jié)果具有一定的理論意義。

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Consumer’s Surplus of All Kinds of Markets

GAO Xing-you

(School of Economy and Management， QuJing Normal University， QuJing 655011， China)

Abstract: When the government designs system and macro-control， it will take into account the differences in social welfare of different market situations and the balance between producer’s profits and consumer’s surplus. Output， price， total revenue and consumer surplus were studied of a monopoly firm market by differential method， and n firms market by game theory method. Lastly， the results of all kinds of markets were generalized into unified formula， which was analyzed in detail.

Key words: linear demand; consumer’s surplus; complete information static game[責(zé)任編輯 安世友]