基于Shibor的嵌套類利率期限結構模型的比較研究

摘要:利用嵌套利率期限結構模型及廣義矩估計方法，結合上海銀行同業間拆借利率(Shibor)的經驗數據，考察了嵌套類利率期限結構模型在中國利率及其衍生品市場顯示的統計特性。通過對各模型參數估計值和統計推斷值的比較分析，結果表明，只有那些蘊含了利率變動的條件波動率與利率水平高度相關機制的模型才能很好的擬合實際的Shibor市場數據。

關鍵詞:衍生品;估計;統計推斷;動態模型;SHIBOR

Comparative Research on the Nested Interest Rate Term Structure Models Based on the Shanghai Interbank Offered Rate (Shibor)

DU Jun1、2，ZHAI Huan-huan1

(1.Key Laboratory of ManagementDecision and Information Systems， CAS， BeiJin，100190;2.ChangSha University of Science and Technology， Changsha Hunan，410076)

Abstract:Based on the nested interest rate term structure models and general moment estimation， we inferred the statistic dynamics of the Chinese interest rate and its derivatives markets with the empirical data of the Shanghai interbank offered rate (Shibor). With the comparative studies of the value of estimation and statistic inference， the results indicated that the models best realistically fit the data of the Shibor market are those that allow the conditional volatility of interest rate change to be highly dependent on the level of the interest rate .

Keywords:derivatives;estimation;statistic inference;dynamics;SHIBOR

Shibor ( Shanghai Interbank Offered Rate)意指上海銀行同業拆借利率，它是我國利率市場化進程中的重要環節。一方面，從央行開辦Shibor的初衷看，Shibor是我國金融調控政策從數量型向價格型轉軌的基礎;另一方面，從發展趨勢看，它也是我國金融市場產品定價技術得以系統化、正規化，并最終得以融入金融全球化大環境的核心步驟;最后，從利率管制與金融安全的角度考慮，它也我國金融衍生品市場流動性、有效性以及信息披露透明度的重要衡量指標之一。

西方關于利率動態行為和期限結構的理論就已趨于成熟并形成體系，Merton模型假定利率序列是一個帶漂移項的布朗運動過程[1]。Vasicek模型則假設利率時間序列為一個O-U過程[2][3]。Cox， Ingersoll和Ross建立的單因素廣義均衡期限結構模型并用于對利率敏感型或有權益定價 [4]。Dothan、Brennan和Schwartz發展的模型則主要用于對儲蓄、可贖回債券進行數值模擬定價[5][6]。GBM即熟悉的幾何布朗運動模型。CIR-VR模型是Cox， Ingersoll 和 Ross被用于對稅收債券估價[7][8]。最后一個模型為Cox和 Ross引入的方差固定彈性模型，該模型則將Dothan，Brennan-Schwartz和CIR-VR模型融合在一起[4]。國內對嵌套類利率期限結構模型尚出入介紹和引入階段，對模型的推斷和實證多采用極大似然方法[9]。該方法不便于在分布假設各不相同的模型之間進行統計特性比較。本文在對嵌套類模型進行分類的基礎上，引入廣義矩估計方法(GMM)，同時以GMM最小化值作為模型擬合優度指標，比較各模型對中國利率市場數據的理論說明力。

1.模型理論分析

可以用一個簡單的模型將嵌套類利率模型族總括在一個分析框架下，模型的形式如下:

(1)

該式中，條件均值與條件方差的變化均依賴于 的階數。在各種不同的參數設置下，該模型與各經典模型之間的關系如下表所示[9]:

考慮式(1)所示的無約束模型， 我們可以先利用離散時間計量模型估計的方法對連續時間模型進行估計:

(2)

，(3)

將(2)、(3)式視為約束，估計方法可以采用廣義矩估計法(GMM)[10]。GMM的非對稱推斷特性僅僅要求利率過程是平穩的和歷遍的。Vasicek模型和Merton模型對擾動項的假設為正態分布，而CIR ST模型則假設擾動項的分布為非中心 分布，在GMM下，它們的估計量均是一致有效的。

定義 為待估參數向量，在零假設成立即式(2)、(3)為真的條件下，GMM估計程序以樣本期望替代 ，即:

(5)

并通過選擇參數使得下列二次型為最小，

(6)

其中， 為對稱正定權數矩陣。正則化條件為:

(7)

其中 為 關于 的雅可比矩陣。GMM估計量的過度識別參數子向量將不依賴于權數的選擇。Hasen提出取權數矩陣為:

(8)

指定該估計量的一個估計值為 ，則 的GMM估計量值為:

(9)

其中， 為待估參數矩陣的雅可比矩陣[10]。在零假設成立的條件下，式(6)所示的二次型的最小值服從 分布，其自由度為正則條件個數減去待估參數個數。對于在無約束模型上施加的約束的檢驗，原假設: ，其中 為階數為k約束方程向量。其檢驗統計量:

(10)

服從自由度為k的非對稱 分布。

2. 模型統計推斷結果分析

采用2006年10月試運行以來的Shibor數據作為樣本，對上述各模型的統計特性進行研究，比較這些模型對中國利率市場的解釋力和適用性。數據的描述性統計特性及平穩檢驗結果表2所示。

注:括號內為相伴概率;帶*的ADF值為一階差分后的ADF值。

數據來源:http://www.shibor.org(上海銀行間同業拆放利率網站)

從表2可以看出周數據以上的利率序列均保持在均值為1.1左右，均值檢驗的結果也表明了在隔夜數據和月、年度數據之間存在顯著差異。八個品種序列的JB檢驗顯示均不服從正態分布。單位根檢驗的結果表明:周數據以下不存在單位根，序列平穩;月數據以上一階差分后的保持平穩表3列出了各模型估計參數的情況:

注:括號內為z統計量值

從表中可以看出，Merton、Vasicek和CIR SR模型的擬合優度 檢驗值比較高，對于Shibor數據序列來說，這三個模型的模型設定是不可靠的。 取值也反映了這一重要特性，短期利率波動特性與 的冪次之間存在著某種重要關系。在設定 的模型中，事實上隱含假設了利率變化是同方差的，若 ，則還允許利率為負。

可以通過簡單的已實現波動率—利率波動的平方來檢驗模型的預測能力。 系數提供了各模型預測利率水平和波動率的重要信息。表3的最后兩列列出了兩種 系數， 描述了各類模型對真實收益率變動的擬合程度。除了Dothan、Merten和CIR VR模型對收益率變化的解釋力為0以外，其他模型對收益率變動的預測力幾乎都相同而且較小，均只能解釋全部收益率變動的1%-3%左右。 則描述各模型在解釋數據序列整體的能力，對比這一比重與最小化GMM標準值之間的關系，可以發現該比重從小到大的排列順序與GMM標準值從大到小的順序正好一致。

在模型式(1)、(2)中引入虛擬啞變量 ，可以進一步對利率期限結構的漂移現象進行分析。引入啞變量后的模型如下:

(11)

， (12)

式中， 為待估啞變量漂移系數。引入了四個啞變量 (i=1，…，4)，因此需要在無約束模型中增加四個正則化條件，這一點可以利用 與約束向量 正交而得到。從Shibor開始試運行的時間開始，本文將窗口事件選擇為2007年11月10日與2008年9月16日兩個時間點。理由是兩次調整對利率期限結構行為的影響更顯著，沖擊持續時間更長。估計的結果見表4。

注:括號內為z統計量值

對于無約束模型、CIR VR、Brennan-Schwartz以及CEV模型來說， 統計量在5%的顯著水平上不顯著，即接受了無結構突變的原假設。與靜態條件下的鄒氏突變檢驗結果相比較，動態條件下的 檢驗結果說明在嵌套類利率期限結構模型中，無約束模型、CIR VR、Brennan-Schwartz以及CEV模型自身已經包含了描述結構漂移的機制，對于利率時間序列中的條件異方差已經具備了足夠的解釋力。而設定 的模型實際上忽視了Shibor序列中時變異方差的存在，得到的檢驗結果仍然停留在靜態突變檢驗的層面上，不足以全面反應Shibor序列的時變統計特性。

3. 結論

在本文中，我們討論了幾種目前比較流行的嵌套類短期利率模型，分析這些模型在何種程度上能對上海銀行間同業拆借利率(Shibor)的動態行為進行擬合程度較高的解釋和說明。分析結果表明，只有那些蘊含了利率變動的條件波動率與利率水平高度相關機制的模型才能很好的擬合實際的Shibor市場數據。而目前學術界比較廣泛使用的Vasick模型和CIR SR模型對Shibor行為的解釋力明顯低于較少使用的Dothan模型和CIR VR模型。此外，沒有明顯的證據表明在動態利率期限結構模型中存在結構漂移現象。這些分析結論對于或有權益定價以及利率風險套期保值有著重要的指導意義。因為，利率行為的變化及其影響因素，均是研究和探討其他動態資產價格行為及風險識別和控制的基礎和起點。

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