多線切割機(jī)走線速度換向過程控制

摘要:針對(duì)高速走線換向過程控制問題，分析了加工輥?zhàn)呔€速度和主軸傳動(dòng)系統(tǒng)的性能對(duì)走線系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性的影響，建立傳動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，研究影響傳動(dòng)系統(tǒng)靈敏度、精度及抑制線速度擾動(dòng)的各個(gè)要素，通過理論分析和實(shí)驗(yàn)仿真的方法，研究梯形走線規(guī)律曲線和雙余弦半波速度規(guī)律曲線的傳動(dòng)效果，提出單余弦半波走線算法。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明:該方法傳動(dòng)效率高、速度曲線平滑、過渡時(shí)間短。

關(guān)鍵詞:多線切割機(jī);主軸;建模;同步控制

中圖分類號(hào):TP242文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

Switching Direction Process Control of Multi-wire Saw Spindle System

ZHANG Yi-bing1，2，DAI Yu-xin1，3，TANG Ri1

(1.College of Electric and Information Engineering， Hunan Univ， Changsha Hunan410082，China;

2.College of Information Science and Engineering， Xiangtan Univ， Xiangtan，Hunan411105，China;

3. National Engineering Research Center for High Efficiency Grinding， Hunan Univ， Changsha 410082，China)

Abstract: Aimed at the problem of multi-motor system synchronized switching direction process control， this dissertation studied the reliability and stability of the wire winding system which directly influenced on stability of roller wire speed and performance of main axis transmission system. Mathematical model of transmission system is built， and each essential factor which influences sensitivity and precision of transmission system is researched. Through theoretical analysis and experiment simulation， transmission effect in trapezoid wire winding curve and the double cosine half-wave speed rule curve is researched. And the wire winding algorithm of single cosine half-wave is proposed. The simulation and experimental result proved that the transmission efficiency is high， the velocity curve is smooth and the transition time is short.

Key words: muti-wire saw;spindle;modeling;synchronization control

多絲切割是一種通過金屬絲的高速往復(fù)運(yùn)動(dòng)把磨料帶入硬脆性材料加工區(qū)域進(jìn)行研磨，最終把待切割材料切割成薄片的一種創(chuàng)新性工藝，多線切割機(jī)廣泛應(yīng)用于IC(集成電路)、PV(光伏)等行業(yè)硬脆性材料切片加工領(lǐng)域，是光電信息產(chǎn)業(yè)核心器件基片制造流程中的關(guān)鍵裝備1，2

多線切割機(jī)走線系統(tǒng)是一個(gè)多電機(jī)速度同步控制系統(tǒng)，在主電機(jī)的拖動(dòng)下，加工輥加、減速頻繁，收、放線輥的線速度都要跟隨主輥的線速度，加工輥的線速度不但影響切割精度，還影響整個(gè)走線系統(tǒng)的可靠性。主軸傳動(dòng)系統(tǒng)多采用皮帶傳動(dòng)，由于同步皮帶傳動(dòng)本質(zhì)上是彈性的，導(dǎo)致主電機(jī)—皮帶—加工輥傳動(dòng)系統(tǒng)中存在以下不足:

(1)傳動(dòng)的滯后性。即傳動(dòng)系統(tǒng)的傳輸延時(shí)，從靜止開始加減速過程中，隨著主電機(jī)轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)，皮帶張力逐漸增加，當(dāng)皮帶的牽引力大于加工輥主軸的靜摩擦力時(shí)，加工輥才開始運(yùn)動(dòng)，這實(shí)際是一個(gè)彈性皮帶存儲(chǔ)能量的過程。

(2)傳動(dòng)的非線性。在主電機(jī)速度正、反向切換的時(shí)間段內(nèi)，彈性皮帶在電機(jī)的轉(zhuǎn)子的拖動(dòng)下先釋放能量，然后反方向存儲(chǔ)能量，在此過程中加工輥的線速度必然有一段死區(qū)。

(3)加工輥速度過沖現(xiàn)象。在加速階段，皮帶的拖動(dòng)力一方面克服摩擦力，另一方面維持加工輥加速。當(dāng)主電機(jī)從加速向勻速切換時(shí)，維持加工輥加速的這部分皮帶張力將會(huì)被釋放，加上主輥的自身慣性較大，所以容易出現(xiàn)主輥線速度過沖的情況。

(4)電機(jī)的負(fù)載效應(yīng)。電機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩隨著它的旋轉(zhuǎn)角速度增加而下降，在摩擦力給定的情況下，電機(jī)軸最大加速度取決于電機(jī)輸出的最大輸出轉(zhuǎn)矩，而電機(jī)最大輸出轉(zhuǎn)矩受其轉(zhuǎn)速制約，所以，合理地設(shè)計(jì)走線速度規(guī)律曲線，避免電機(jī)在高速階段加速度過大，是保障電機(jī)運(yùn)行安全有效措施之一。

切割線往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，收、放輥的線速度要跟蹤加工輥的線速度，從系統(tǒng)的角度看，實(shí)質(zhì)就是要使收、放電機(jī)系統(tǒng)與主電機(jī)-加工輥系統(tǒng)具有類似的輸出特性3，以防止由于各輥線速度不同步而引起的斷線故障。

1加工輥傳動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

多線切割機(jī)主軸系統(tǒng)由伺服電機(jī)、聯(lián)軸器、同步皮帶及三個(gè)加工輥構(gòu)成，主電機(jī)通過聯(lián)軸器、同步皮帶(屬于柔性聯(lián)軸器)拖動(dòng)負(fù)載4，該傳動(dòng)系統(tǒng)與單質(zhì)量伺服系統(tǒng)相比具有以下優(yōu)點(diǎn)5～7:皮帶的緩沖作用降低了機(jī)械系統(tǒng)對(duì)主電機(jī)的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩要求、防止電機(jī)速度的擾動(dòng)引起線速度擾動(dòng)及電機(jī)轉(zhuǎn)子的熱量傳遞到負(fù)載側(cè)。

圖1 主軸-負(fù)載系統(tǒng)模型

Fig.1 Model of spindle-load sytem

為了簡化主軸傳動(dòng)系統(tǒng)分析，將主軸-負(fù)載系統(tǒng)視為圖1所示的由伺服電機(jī)轉(zhuǎn)軸、純慣性負(fù)載及連接二者的等效傳遞軸三個(gè)部分組成。

圖中TM、TL—電機(jī)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩和負(fù)載側(cè)輸出轉(zhuǎn)矩

IM、IL—電機(jī)軸和負(fù)載軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

， —電機(jī)和負(fù)載的轉(zhuǎn)動(dòng)角

， —電機(jī)和負(fù)載的轉(zhuǎn)速，其中

(1)

(2)

—電機(jī)與負(fù)載間的耦合函數(shù)，本設(shè)計(jì)中同步皮帶的彈性對(duì)傳動(dòng)的影響遠(yuǎn)大與其他機(jī)械裝置的形變。負(fù)載側(cè)輸出轉(zhuǎn)矩 是由電機(jī)與負(fù)載之間運(yùn)動(dòng)的位置差及速度差所產(chǎn)生，忽略皮帶的自重及高次非線性分量(同步皮帶的剛性較大，高次分量可以近似忽略)，設(shè)電機(jī)軸與主軸的減速比為1:1，由達(dá)郎伯原理可得

(3)

式中 為時(shí)間，皮帶為柔性聯(lián)軸器， 為的線性扭轉(zhuǎn)剛度， 為扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)。以電機(jī)與負(fù)載之間的轉(zhuǎn)速差為輸入，以負(fù)載轉(zhuǎn)矩為輸出，則皮帶帶動(dòng)系統(tǒng)的頻域表達(dá)式為

(4)

式中， —拉普拉斯算子。依據(jù)牛頓定律，負(fù)載的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(5)

式中: —負(fù)載的粘性摩擦力矩比例系數(shù)

—庫侖摩擦力

—為符號(hào)函數(shù)

上式表明，摩擦主軸所受庫侖摩擦力方向與運(yùn)動(dòng)方向相反，當(dāng)主軸處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，摩擦力為靜摩擦，大小等于皮帶驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩。結(jié)合上面的數(shù)學(xué)語言的描述，基于伺服電機(jī)實(shí)現(xiàn)的主軸傳動(dòng)系統(tǒng)的模型圖見圖2。

圖2 主軸傳動(dòng)系統(tǒng)模型圖

Fig.2 Model of spindle drives system

2傳動(dòng)系統(tǒng)時(shí)域分析

在從上圖可以看，由于摩擦環(huán)節(jié)的存在，使得主軸傳動(dòng)模型本質(zhì)上是一個(gè)非線性系統(tǒng)，為便于分析，設(shè)Fc=0，則圖2所示動(dòng)力學(xué)模型由非線性系統(tǒng)抽象成一個(gè)線性系統(tǒng)，則傳動(dòng)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

(6)

系統(tǒng)的零點(diǎn)、極點(diǎn)分別如式(7)、(8)所示

(7)

(8)

線性扭轉(zhuǎn)剛度 遠(yuǎn)大于扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù) ，所以式(7)所示系統(tǒng)的零點(diǎn)離極點(diǎn)較遠(yuǎn)，根據(jù)控制理論可得系統(tǒng)的瞬態(tài)特性近似于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng) 。

(9)

式中ωn為系統(tǒng)的無阻尼振蕩頻率，ξ為系統(tǒng)的阻尼比。

(10)

(11)

從式(10)和式(11)可以看出，主軸傳動(dòng)系統(tǒng)無阻尼振蕩頻率由線性扭轉(zhuǎn)剛度和負(fù)載軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量所決定，而阻尼比是由線性扭轉(zhuǎn)剛度、扭轉(zhuǎn)阻尼、負(fù)載軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及粘性摩擦力矩比例系數(shù)決定。cθ與bL之和正比于阻尼比，二者在增大阻尼比抑制傳動(dòng)系統(tǒng)震動(dòng)的功能上是等效的，但是bL增加意味著傳動(dòng)效率的降低，增大cθ則一方面可以增加傳動(dòng)的靈敏度，另一方面則可以提高阻尼比。

庫侖摩擦力屬于被動(dòng)力不影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性和超調(diào)量，其大小是決定走線過程中皮帶儲(chǔ)能的多少及動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。皮帶線性扭轉(zhuǎn)剛度小，則阻尼大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性好，但是傳動(dòng)靈敏度低;剛度大，則阻尼小，傳動(dòng)響應(yīng)速度快，但是會(huì)帶來以下問題:一方面，超調(diào)量大(速度過沖)，過大的剛度一方面會(huì)引起震蕩甚至系統(tǒng)的穩(wěn)定性;另一方面，主電機(jī)的速度擾動(dòng)由于缺乏緩沖直接傳低負(fù)載側(cè)，引起主輥線速度擾動(dòng)。皮帶扭轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)cθ起著抑制傳動(dòng)超調(diào)量、維持系統(tǒng)穩(wěn)定的作用，cθ越大，系統(tǒng)的超調(diào)量就越小。

主軸傳動(dòng)機(jī)構(gòu)可以看成一個(gè)以主電機(jī)轉(zhuǎn)速為輸入，以主輥線速度為輸出的一個(gè)定常系統(tǒng)，針對(duì)主軸傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性問題，從系統(tǒng)角度出發(fā)，設(shè)計(jì)傳動(dòng)系統(tǒng)，對(duì)主軸進(jìn)行潤滑控制降低摩擦阻力，減小傳動(dòng)系統(tǒng)的非線性，合理設(shè)計(jì)系統(tǒng)的超調(diào)量和阻尼比，靈活控制傳動(dòng)的靈敏度和精度，對(duì)主軸軸承進(jìn)行溫度控制保障傳動(dòng)系統(tǒng)安全運(yùn)行。從信號(hào)角度，針對(duì)主電機(jī)換向，設(shè)計(jì)的優(yōu)化速度曲線，在保證不出現(xiàn)速度過沖的情況下，實(shí)現(xiàn)正、反向速度相互快速切換，以保障切割線更大的行程和移動(dòng)速度，同時(shí)保障過渡階段速度曲線平滑。

3走線換向速度優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1國外切割機(jī)產(chǎn)品的走線換向速度曲線

為了研究換向過程的速度及加速度規(guī)律，設(shè)最高走線速度對(duì)應(yīng)的主電機(jī)轉(zhuǎn)速為N(r/min)，正、反向最大速度之間切換過渡時(shí)間為T0秒，主電機(jī)轉(zhuǎn)速為n(r/min)，主電機(jī)加速度為a(rad/s-2)。

梯形速度規(guī)律曲線升、降速方式是按直線規(guī)律， 其加速度波形為矩形波存在跳變，實(shí)際電機(jī)由于動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度有限，無法跟蹤這個(gè)跳變。對(duì)于多電機(jī)伺服系統(tǒng)而言，不同電機(jī)的調(diào)整時(shí)間是不一致的，當(dāng)各電機(jī)調(diào)整時(shí)間相差過大時(shí)，會(huì)引起張力擺桿的大幅擺動(dòng)，甚至斷線。所以這種速度過渡方法適宜于單軸運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域。

a) 加速度曲線

b) 速度曲線

圖3 國外同類產(chǎn)品主軸加速度、速度曲線

Fig.3Velocity and acceleration curves applied to foreign products

為了克服梯形速度曲線加速度不連續(xù)的缺點(diǎn)，國外切割機(jī)廠商的多線切割機(jī)采用如圖3所示的走線方式。在加、減速階段加速度波形各為一個(gè)余弦半波曲線;電機(jī)恒速運(yùn)行時(shí)，從 過渡到0及從0過渡到 的時(shí)間均為 。圖3 中從在t=0到 期間，加速度其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(12)

式中 為加速度幅值，加速期間，速度恒為正，故取正弦信號(hào)的正半周，設(shè)起始時(shí)刻的轉(zhuǎn)速為0，則t時(shí)刻角速度為:

(13)

3.2單余弦半波的優(yōu)化速度曲線

圖3中當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為N/2時(shí)，加速度達(dá)到最大值，根據(jù)電機(jī)學(xué)原理，在電機(jī)功率恒定的情況下，電機(jī)轉(zhuǎn)速越快，電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩就越小，所以采用這種換向方式對(duì)主電機(jī)容量要求較高。為了克服這一局限性，本文在電機(jī)換向速度規(guī)律的基礎(chǔ)上，針對(duì)多線切割機(jī)多電機(jī)系統(tǒng)同步換向問題，提出一種在低速時(shí)輸出最大轉(zhuǎn)矩的單余弦半波走線算法，其速度與加速度的波形見圖4，設(shè)t=0～T0/2期間加速度為

(14)

a) 速度曲線

b) 加速度曲線

圖4 單余弦半波速度、加速度波形

Fig 4 Velocity and acceleration curve of single cosine half-wave

式中A1為加速度幅值，在此期間角速度為

(15)

將t=T0/2時(shí)刻轉(zhuǎn)速達(dá)到N，代入式(15)得

(16)

求得加速度的幅值A(chǔ)1應(yīng)為

(17)

以t=t0時(shí)刻為起點(diǎn)到t2時(shí)刻，一個(gè)周期內(nèi)加速度表達(dá)為

(18)

對(duì)應(yīng)速度的表達(dá)式為

(19)

從上式可以看出，換向期間主電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線為一個(gè)單余弦半波曲線。

4 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果

4.1仿真研究

根據(jù)圖2所示模型建立的基于MATLAB/Simulink的傳動(dòng)系統(tǒng)仿真模型模型，其中設(shè)計(jì)Fc為10，kθ為500，cθ為5，Tl為0.10，N為1200。為了突出對(duì)比效果，過渡時(shí)間T0設(shè)為0.2秒，實(shí)際工程應(yīng)用中T0的值一般設(shè)為1.2s。分別將雙半波余弦速度曲線與本項(xiàng)目單半波余弦速度曲線的速度數(shù)據(jù)作為仿真波形的輸入，針對(duì)兩種走線過渡方式分別做兩組仿真實(shí)驗(yàn)，觀察速度過渡階段的主軸輸出角速度與皮帶輸出轉(zhuǎn)矩。

仿真結(jié)果見圖5。仿真結(jié)果表明:雙半波余弦速度曲線，在速度為0及過渡階段向勻速階段切換時(shí)，發(fā)生速度過沖情況，且速度曲線出現(xiàn)波動(dòng)，見圖5 a)，皮帶輸出轉(zhuǎn)矩變化較大，因此對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)對(duì)主電機(jī)的性能要求較高。而采用單半波余弦的速度過渡方式，走線速度平滑，超調(diào)量小，傳皮帶輸出轉(zhuǎn)矩變化平緩。

a)過渡階段速度對(duì)比

b)傳動(dòng)皮帶輸出轉(zhuǎn)矩對(duì)比

圖5仿真結(jié)果對(duì)比

Fig.5 Contrast between simulation results

4.2單余弦半波與雙余弦半波換向速度曲線性能比較

與雙余弦半波速度換向曲線相比，本文提出的基于單余弦半波的優(yōu)化速度曲線走線方式具有以下特點(diǎn):

(1)換向速度快。前者轉(zhuǎn)矩峰值出現(xiàn)在轉(zhuǎn)速為N/2時(shí)輸出，后者出現(xiàn)在0速度轉(zhuǎn)速附近，根據(jù)電機(jī)學(xué)原理，在電機(jī)功率恒定的情況下，電機(jī)轉(zhuǎn)速越快，電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩就越小;所以采用單余弦半波曲線走線方式在主電機(jī)功率給定的情況下，能縮短換向時(shí)間。

(2)換向速度曲線平滑。換向時(shí)間相同的情況下，單余弦半波速度信號(hào)頻率是雙余弦半波的一半;所以換向速度曲線更為平滑，有利于主電機(jī)跟隨換向過程中的速度指令信號(hào)。

(3)換向過程中的速度過沖現(xiàn)象。雙余弦半波速度曲線在換向期間有兩段變速過程，相應(yīng)地會(huì)出現(xiàn)如圖5 a)所示的兩次超調(diào)，而單余弦半波速度曲線由于在整個(gè)換向期間是一個(gè)變速過程，所以只有一次超調(diào)且超調(diào)量與前者相比較小。

(4)傳動(dòng)效率高。如圖5 b)所示，采用雙余弦半波速度曲線過渡方式時(shí)，同步帶在運(yùn)行過程中反復(fù)伸縮，帶體內(nèi)部產(chǎn)生摩擦引起功率損耗;而采用單余弦半波速度曲線則伸縮變化速度慢且幅值小，傳動(dòng)效率高。

(5)對(duì)電機(jī)啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩要求高。從圖5對(duì)比可以看出，在啟動(dòng)階段，雙余弦半波速度曲線電機(jī)轉(zhuǎn)矩從0開始逐漸加大，易于啟動(dòng);而單半波余弦速度曲線要求啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩較大，對(duì)電機(jī)啟動(dòng)特性要求較高，為了克服這一缺點(diǎn)，本項(xiàng)目主電機(jī)選用的的是永磁同步電機(jī)，瞬態(tài)過載能力強(qiáng)[8]，啟動(dòng)特性能較好地滿足走線系統(tǒng)的要求。

4.3傳動(dòng)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)裝置為XQ300A多線切割機(jī)4，實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置為:往復(fù)頻率8次/分鐘，供線速度5m/min，線張力28N，過渡時(shí)間1.2s，采樣頻率500Hz。將走線速度分別設(shè)為500m/min，以500Hz的采樣速度記錄主電機(jī)的轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、走線速度三個(gè)參量，記錄10秒鐘，為了觀察單余弦半波過渡曲線在換向過程中的輸出轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，將這兩個(gè)參數(shù)繪制到一張圖上，實(shí)驗(yàn)波形見圖6 a)，圖中虛線為主電機(jī)轉(zhuǎn)速，實(shí)線為主電機(jī)反饋轉(zhuǎn)矩，左側(cè)縱坐標(biāo)為主電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩刻度，右側(cè)縱坐標(biāo)刻度為對(duì)應(yīng)的主電機(jī)轉(zhuǎn)速刻度。圖6 b)波形為對(duì)應(yīng)時(shí)刻的走線速度波形。

a) 主電機(jī)轉(zhuǎn)速與對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)矩波形

b) 走線速度

圖6實(shí)驗(yàn)結(jié)果

Fig.6 Experimentation result

在恒速階段，電機(jī)轉(zhuǎn)矩除去傳動(dòng)損耗外的其他部分用于克服摩擦力，輸出轉(zhuǎn)矩在一定范圍內(nèi)保持穩(wěn)定(恒速階段摩擦力恒定);在換向階段，電機(jī)轉(zhuǎn)矩除去損耗分量及克服摩擦力分量外，其他部分用來產(chǎn)生換向加速度，在電機(jī)轉(zhuǎn)速零點(diǎn)位置附近，主電機(jī)輸出最大轉(zhuǎn)矩，在實(shí)驗(yàn)加速階段到勻速階段切換時(shí)均沒有出現(xiàn)速度過沖的情況，實(shí)驗(yàn)的線速度曲線平滑，并能準(zhǔn)確跟蹤主電機(jī)轉(zhuǎn)速的變化，且在皮帶釋放能量并重新存儲(chǔ)能量期間，走線線速度曲線仍然平滑(張力擺桿調(diào)節(jié)所致)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明:本章設(shè)計(jì)傳動(dòng)系統(tǒng)具有較高的傳動(dòng)靈敏度與精度，單余弦半波速度曲線能較好地保證走線速度曲線平滑。

5結(jié) 論

本文針對(duì)多電機(jī)系統(tǒng)高速走線換向過程控制問題，分析引起傳動(dòng)系統(tǒng)非線性的各個(gè)因素，針對(duì)梯形換向走線規(guī)律曲線和雙余弦半波換向走線規(guī)律曲線存在的不足;提出單余弦半波曲線換向走線規(guī)律，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該方法具有傳動(dòng)效率高、速度曲線平滑優(yōu)點(diǎn)，其動(dòng)態(tài)特性能較好的保障多線切割機(jī)走線系統(tǒng)得穩(wěn)定性和可靠性。

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