噴射虹吸式坐便器的CAD及CAE分析

摘 要:以實際的噴射虹吸式坐便器的物理模型為基礎，建立了坐便器沖水過程的三維數值模擬方法，得出了一條從“實物-CAD逆向建模-網格劃分-FLUENT數值求解-結果顯示與分析-結構優化-結果比較與分析”的數值模擬方法，通過考察水包壁面流場水流分布、總壓分布及壁面速度場分布，由計算結果得到坐便器性能優化的規律。根據分析結果，結合進一步的實驗研究，可為高質量、節水型坐便器的開發和設計提供重要依據。

關鍵詞:虹吸式坐便器;逆向建模;數值模擬;結構優化

1 引 言

當前，制造業的首要任務是設計研究出能夠滿足用戶需要的新產品，并以最快的速度使之上市，占領市場從而贏得市場競爭的勝利。傳統產品開發模式的主要缺點在于不能在產品的開發設計階段就對其生命周期的全過程中的各種因素考慮周全，致使在產品設計甚至制造出來后才發現各式各樣的問題，以至于不得不修改產品的最初設計，從而延長了開發周期，增加了成本，最終喪失商機。因此，充分利用各種計算機輔助工具，將會有效減少各種問題，如逆向工程CAD建模及CAE技術相結合的應用，可有效縮短產品開發周期，降低成本，提高質量[1-4]。

逆向工程技術歷經幾十年的研究與發展，已經成為產品快速開發過程的重要支撐技術之一。它與計算機輔助設計、優化設計、有限元分析、設計方法學等有機組合，構成了現代設計理論和方法的整體。計算機輔助工程(CAE)技術是計算機技術和工程分析技術相結合形成的先進技術，它運用計算力學、計算數學和數字仿真技術等對設計產品的性能進行分析。CAE技術是現代產品設計中創造價值的中心環節，已逐漸成為企業實現創新設計的最主要保障之一[5]。應用產品CAD進行模型修改后，可以進一步進行數值分析，經過這種的“設計-分析-再設計-再分析”的循環過程，可以優化產品的結構，提高產品質量，減少對產品原型和試驗用模具的反復修改。本文即以實際的噴射虹吸式坐便器為例，通過對其逆向建模-數值求解-結果顯示與分析-結構優化-結果比較與分析這樣一個過程來獲得最佳性能的產品，降低應用實際潔具樣品進行沖水性能試驗測試及分析所需的時間與成本。

2 噴射虹吸式坐便器模型重構

本文通過三維激光抄數機對噴射虹吸式坐便器進行數據采集，利用Imageware對所獲取的三維點云數據進行數據的簡化、平滑等處理，并構造線框模型，通過Pro/E強大的曲面造型功能，對所導入的線框模型進行了曲面的構建和實體模型的重構。

把Imageware得到的線框模型保存為.igs格式，讀入線框數據，根據坐標系的對齊和相互間的關系，進行線框的對齊合并，形成反映坐便器實體的總線框模型，數據導入結果如圖1所示。

本文利用Pro/E中自由曲面造型和常規的Pro/E曲面(例如拉伸面、填充特征、旋轉面等)相結合的方法建立坐便器曲面，然后讓曲面適應掃描數據，以獲得規定之內的誤差。通過增加和去除柵格線，可以提供控制曲面的光滑程度和靈活控制細節的能力。基于曲面的方法可以快速建立光滑的曲面并控制曲面對掃描數據的偏差，使誤差最小。最后在基于曲面的基礎上對坐便器進行實體建模，“造型”工具可以方便而迅速地創建自由生成的曲線和曲面，并將多個元素合并成超級特征，它是在一個相對獨立的環境中完成的，用戶可創建完全自由的造型特征或利用Pro/E其參數化和關聯功能，造型特征非常靈活，具有高度彈性化。

通過圖1所示的坐便器輪廓線，在Pro/E中利用自由曲面造型功能和其它常規的曲面建模方法對其進行逆向設計。結合三維模擬仿真，本文只對能體現坐便器性能的最關鍵部分(水包、排污管、內流道、坐圈和水箱)進行逆向造型。設計順序為排污管→水包→坐圈→水箱→內流道，設計過程如圖2所示。

通過建立基于實例的坐便器的數字模型，通過有限元分析軟件，對設計的坐便器模型進行模擬仿真，從而實現陶瓷潔具的數字化質量管理，更加方便地開發出節水效果更好、功能更強和造型更豐富的坐便器新產品。

3 坐便器三維數值模擬的基本原理

3.1噴射虹吸式坐便器流場數值求解方法

在FLUENT軟件當中，有兩種數值方法可以選擇:基于壓力的求解器和基于密度的求解器。從傳統上講，基于壓力的求解器是針對低速、不可壓縮流開發的，基于密度的求解器是針對高速、可壓縮流開發的。噴射虹吸式坐便器的沖水過程是復雜流道、帶自由表面的混合邊界條件下三維非穩態氣、液多相流問題，根據實際情況，本文選用基于壓力的分離求解器。

3.2湍流數值模擬方法及壁面條件

根據噴射虹吸式坐便器的實際情況，本文對數值模擬仿真采用湍流粘性系數法中的Realizable k-ε雙方程模型[6]。

Realizable k-ε模型是對標準k-ε模型和RNG k-ε的補充。“Realizable”表示模型滿足某種數學約束，和湍流的物理模型是一致的。在Realizable 模型中輸運方程為:

這里的k方程與標準模型和RNG k-ε模型的k方程是一樣的，常量除外，而ε方程則大不相同。標準的k-ε模型能很好地模擬一般的湍流，RNG k-ε模型用于處理高應變率及流線彎曲程度較大的流動，Realizable k-ε模型在含有射流和混合流的自由流動、管道內流動、邊界層流動以及帶有分離的流動中具有優勢。

必須指出的是，以上模型是針對湍流發展非常充分的湍流流動來創建的，是針對高雷諾數的湍流計算模型，適用于離開壁面一定距離的湍流區域，這里的雷諾數是以湍流脈動動能的平方根作為速度(又稱湍流雷諾數)計算的。在雷諾數比較低的區域，湍流發展不充分，湍流的脈動影響可能不如分子黏性大，在貼近壁面的底層內，流動可能處于層流狀態，這里，必須采用特殊的處理，一般有兩種方法:一種是采用壁面函數法，另一種是采用低雷諾數的模型。本文主要采用壁面函數法，對于湍流核心區的流動使用模型求解，而在壁面區不進行求解，直接使用半經驗公式將壁面上的物理量與湍流核心區內的求解變量聯系起來。這樣，不需要對壁面區內的流動進行求解，就可直接得到與壁面相鄰控制體積的節點變量值。在劃分網格時，不需要在壁面區加密，只需要把第一個內節點布置在對數律成立的區域內，即配置到湍流充分發展的區域。

3.3自由表面流動的數值處理方法

噴射虹吸式坐便器的沖水過程屬于自由表面的流體流動問題，若要計算這類問題，必須能即時了解流體界面的運動及形狀。由于自由表面是一種特殊的界面，它的位置不能預先知道，而是作為問題的一部分由求解過程給出，這些特點在數學上表現為非線性初邊值問題，因此數值求解并非易事。再加上自由面可以隨時發生變形，即時表面跟蹤存在大的困難，而多相流VOF模型是解決該類問題的最有效方法。

VOF模型是一種在固定的歐拉網格下的表面跟蹤方法[7]。當需要得到一種或多種互不相融流體間的交界面時，可以采用這種模型。在VOF模型中，不同的流體組分共用著一套動量方程，計算時在全流場的每個計算單元內，都記錄下各流體組分所占有的體積率。所有變量及其屬性的區域被各相共享并且代表了容積平均值(volume-averaged values)，每一相的容積比率在每一位置是可知的。這樣，在任何給定單元內的變量及其屬性或者純粹代表了一相，或者代表了相的混合，這取決于容積比率值。換句話說，在單元中，如果第q相流體的容積比率記為αq，那么下面的三個條件是可能的:

(1) αq=0，第αq相流體在單元中是空的;

(2) αq=1，第αq相流體在單元中是充滿的;

(3) 0<αq<1，單元中包含了第q相流體和一相或者其它多相流體的界面。

基于αq的局部值，適當的屬性和變量在一定范圍內分配給每一控制容積。跟蹤相之間的界面是通過求解一相或多相的容積比率的連續方程來完成的。

3.4計算條件

在處理器上采用三維非穩態計算模型，計算時速度按絕對速度處理，通過按單元中的壓力梯度來計算控制方程中的導數項，對于坐便器來說，時間相關項的計算方法采用一階隱式就已足夠;本文設置的參考壓力點定義在充滿空氣的水箱頂部，即點(356，574，-170);重力加速度為-9.81m/s2;工作密度選最輕相即氣相的密度，這樣排除了水力靜壓的積累。

粘性模型使用k-ε雙方程模型中的Realizable k-ε模型進行湍流計算，近壁區處理采用標準壁面函數。壓力速度耦合方式選擇適用于非穩態流動的PISO算法，該算法計算速度很快，總體效率比較高，壓力插值方式采用Body Force Weighted，動量方程和湍動能方程的離散采用二階迎風格式、湍動耗散率方程的離散采用一階迎風格式。

采用PISO算法時，欠松弛因子的設定對迭代的收斂性起至關重要的作用，在剛開始迭代時，先使用系統默認值，在迭代幾十次后，檢查殘差是增加還是減小，若增大，則減少欠松弛因子的值;反之，則增大欠松弛因子的值。總之，在迭代過程中，通過觀察殘差變化來選擇合適的欠松弛因子。本文在迭代過程中，總結出一組能使模擬穩定收斂的值，Pressure、Density、Body Force、Momentum、Turbulent Kinetic Energy、Turbulent Dissipation Rate、Turbulent Viscosity的欠松弛因子值分別為0.6、1、1、0.1、0.8、0.5、0.7。

4三維數值模擬及其結構優化

4.1原型坐便器沖水過程的流場分布

水自水箱流出，通過圈眼一方面對水包內壁進行沖刷，一方面使水包的水旋轉起來，對排出污物起輔助推動作用。圖3為在6L沖水量作用下不同時刻的水和空氣流場分布圖。圖中淺色為水，深色為空氣。

從圖中可看出，水包的沖刷面積雖然大，但是排污管的水在定量的水沖洗下并沒有完全被沖出去，殘留量比較大，沒有達到沖刷排污的標準。

4.2原型座便器沖水過程的總壓分布

流場的總壓就是流體的有效機械能，總壓的降低可用來表示能量的損失。通過坐便器沖水過程的總壓分布，便可分析坐便器各部位的流阻情況，如果該部分的局部總壓突變大，表明水受到的流阻就大，不利于污水的排出。圖4為6L沖水量下不同時刻坐便器各部位流場的總壓分布圖。

從流場的總壓分布圖可知，在0.6s時刻，水箱底部出現了局部總壓突變，這不利于使水一開始就獲得較大動能，1.4s到2.5s期間，水包的總壓較大，大約在200~400Pa，但壓力還是不夠大，不足以更好地沖刷壁面;2.5s到3.5s期間，排污管的動壓較大，起到排出污物的作用。

4.3原型坐便器沖水過程的壁面速度

水包壁面速度大小是判斷坐便器性能好壞的一個重要指標，速度越大，水動能就越大，沖刷壁面的效果就更好。圖5為所取的壁面質點的位置，圖6(a)是該點的速度隨時間歷程的曲線圖。由該曲線圖可知，該質點的最大速度出現在1.5s處，達到2.23m/s，隨著水封水的增多對流場的影響，速度產生了震動變化，之后隨著水箱勢能的減少，速度慢慢降低，由圖可知，在其余時間該點的速度都偏低，大部分都在1.5m/s以下，而且高速持續沖刷的時間不夠長。

為了估算虹吸發生的時間，經過考慮，設定排污管拐彎處一個質點，通過觀察其時間速度歷程，就可以大概估算出虹吸發生的時間，如圖6(b)所示，由圖可知，虹吸發生的時間在3s到4s之間，最大速度大概是1.4m/s左右。

綜合上述結果分析可知，該坐便器的模型沖水效果一般，為了在同等沖水量的情況下達到更佳的效果，需要對坐便器模型進行結構優化。

4.4結構優化及其流場分布

根據以上分析結果，本節對坐便器進行結構上的優化，以達到改變其沖水性能的目的。優化后的模型保持了水箱、圈眼和水包的結構不變，對水箱和坐圈的連接處優化成一個坡度約為15°的結構，內流道優化成更陡的管道，使得水的沖力動能更大，排污管的拐彎處變得更圓滑，使其能量損失最小，以減少排水時的流動阻力。其流場分布如圖7所示，由圖可知，水的沖刷范圍相對第一個模型來說更大了，排污管排出的水量也明顯加大，更好地提高了排污的性能。

4.5結構優化后的總壓分布

圖8是結構優化后的總壓分布圖，由圖可知，在0.6s時刻，相對于第一個模型，局部總壓突變明顯減少了許多，更有利于水的流動。在0.4s至2.5s期間最大總壓分布在座圈圈眼和排污管始端，總壓也比第一個模型大，說明了此時的水動能更大，更有利于沖刷壁面和排污。

4.6 結構優化后沖水過程的壁面速度

為了與模型1做分析比較，質點設在與其相同的位置上，該質點在兩個模型模擬的時間-速度歷程如圖9所示。由圖可知，第二個模型的最大速度高于2.5m/s，而且高速持續沖水的時間也比第一個模型長了。

排污管質點的時間速度歷程如圖10所示，由圖比較分析可知，第二模型的虹吸發生時間明顯比第一個模型提前了，大約在2.5～3s之間，而且最高速度也提高到1.6m/s左右。

5結 論

通過某型號的噴射虹吸式坐便器實例進行反求設計，應用Realizable k-ε湍流模型及VOF自由表面流動的數值處理方法對噴射虹吸坐便器內部流動進行了數值計算與分析，數值仿真得到的兩相流場分布、總壓分布和壁面速度-時間歷程，可以預測產品數字模型的沖刷性能和排污性能，通過分析，提出了三維湍流數值分析基礎上的坐便器結構優化設計方法。通過這種CAD逆向建模和CAE數值模擬分析的方法，若結合一定的實驗，將改變傳統的坐便器設計方法，極大地縮短坐便器的研發周期，顯著提高坐便器的設計質量。

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CAD and CAE Analysis for Siphon Jet Toilet

JIANG Wen-hui 1， WANG Yu-hua2，XIU Guo-ji3

(1.Foshan Productivity Center， Foshan 528000， China; 2.Department of Mechatronics Engineering，Foshan University， Foshan528000， China; 3.School of Mechanical Automabile Engineering， South China University of Technology，Guangzhou510640， China. )

Abstract: This thesis established a three-dimensional numerical method about the toilet flushing process based on the actual physical model of siphon jet toilet，and obtained a numerical simulation that is “physical-CAD reverse modeling-mesh-FLUENT numerical solution-results and analysis-optimization-comparative results and analysis”.The law of toilet performance optimization could be obtained by examining the wall-water flow water distribution， the total pressure distribution and wall velocity distribution.The results showed that it could offer an important basis for the development and design of high-quality and water-saving toilets.

Key words: siphon toilet;reverse design;numerical simulation;optimization