設計開放型問題培養學生探索學習的能力

新課程標準要求學生自主探索、合作交流、實踐創新，做數學學習的主人。面對這一新的數學學習方式，教師應從根本上轉變觀念，擺脫傳統教學模式的束縛，在培養學生自主學習的能力上動腦筋、下功夫，讓學生熱愛數學、理解數學，進而主動地去鉆研、去探索、去想象，使他們在濃厚的興趣中認識新知，提高能力。作為一線教師的我，下面就教學中如何設計開放型問題培養學生探索學習的能力談談自己的見解。

所謂開放型問題，一般是指那些條件不完備或結論不確定的問題。在教學過程中，適當設計一些開放型問題，不僅能鞏固知識，形成技能，而且能啟發思維，培養學生思維的深刻性和靈活性，克服學生思維的呆板性，從而培養學生自主探索、自主學習的能力。

一、運用不定型開放題，培養學生思維的深刻性

不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結合有關條件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結論，從而培養學生思維的深刻性。

例如:在學習“一元二次方程”時，在學生基本掌握了一元二次方程的概念后，問學生:關于x的方程ax2+bx+c=0是不是一元二次方程?因為a是字母，可以表示任何實數，所以無法確定它是不是一元二次方程。在學生經過緊張的思考和激烈的爭論后得出這樣的結論:當a≠0時，它是一元二次方程;當a=0時，它不是。這時教師可進一步問:當a=0時，它一定是一元一次方程嗎?這樣不僅使學生對一元二次方程的概念有了更深刻的理解，而且使學生的邏輯思維能力得到了提高。

二、運用多向型開放題，培養學生思維的廣闊性和創造性

多向型開放題，對同一個問題可以有多種思考方向，使學生產生縱橫聯想，發揮學生思維活躍，表現欲、求知欲和創造欲都很強的優勢，啟發學生一題多解、一題多變、一題多思，訓練學生的求導思維和發散思維，培養學生思維的廣闊性和創造性。

例如:初三學生學習了函數及其圖象這一章后，教師出示這樣一題:已知函數的圖象經過A(1，4)、B(2，2)兩點，請你寫出滿足上述條件的兩個不同的函數解析式，并簡要說明解答過程。這是一道從解法到結果都是開放的很有創意的開放題，可以給學生最大的思維空間，使學生從不同的角度分析問題，探究數量間的相互關系。同時，使具有不同知識結構的學生通過多種方案達到同一目標，并能從不同的解法中找出最簡捷的方法，提高學生初步的邏輯思維能力，從而培養學生思維的廣闊性和創造性。這類題，對培養學生的發散思維能力和創新精神極為有利。

三、運用多余型開放題，培養學生思維品質的批判性

多余型開放題，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，產生干擾因素，這就需要在解題時，認真分析條件與問題的關系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，學會排除干擾因素，提高學生的鑒別能力，從而培養學生思維的批判性。

例如:在學生學習了特殊的平行四邊形后，教師引出這樣一題:(2000年三明市中考題)龍棲山自然風景區有一塊長12m、寬8m的矩形花圃，噴水嘴安裝在矩形對角線的交點P上(如下圖)，現計劃從點P引3條射線把花圃分成面積相等的3部分，分別種3種不同的花(不考慮各部分之間的空隙)。

請通過計算，形成多個設計方案，并根據你的方案設計回答3條射線與矩形有關邊的交點位置。解答:連結矩形兩條對角線，易知矩形被分割成4個面積相等的三角形。如將矩形各邊三等分，并將各分點分別與點P相連，則知矩形被分割成12個面積相等的三角形，那么，其中任意相鄰的4個三角形面積之和就是矩形面積的三分之一。由此可以得出4種方案。事實上在本題中“矩形的長12m、寬8m”這一條件是多余的，由于受封閉式解題習慣的影響，學生往往會產生一種凡是題中出現的條件都要用上的思維定勢，不對題目進行認真分析，就錯誤地計算矩形的面積為12×8÷3=24m2，然后再去畫出24m2圖形，顯然使問題復雜化，難以解決。

通過引導分析這類題，可以防止學生濫用題中的條件，有利于培養學生思維的批判性，提高學生去偽存真的鑒別能力。

四、運用隱藏型開放題，培養學生思維的縝密性

隱藏型開放題，是解題所需的某些條件隱藏在題目的背后，如不注意容易遺漏。在解題時既要考慮問題及明確的條件，又要考慮與問題有關的隱藏著的條件。這樣有利于培養學生認真細致的審題習慣和思維的縝密性。

例如:在學習一元二次方程的根的判別式時，講解這樣一題:已知一元二次方程(ab-2b)x2+2(b-a)x+2a-ab=0有兩個相等的實數根，求

的值。解答:∵一元二次方程有兩個相等的實數根，∴Δ=0，即4(b-a)2-4(ab-2b)(2a-ab)=0整理得(a+b-ab)2=0。

∴a+b-ab=0。∵要求的值，說明和 都有意義，∴a≠0且b≠0，ab≠0。上式兩邊都除以ab，得。分析講解時，由a+b-ab=0得到這一步的前提條件是ab≠0，而ab≠0不是題中明確給出的，這時就必須深入挖掘題目的隱含條件，為解題過程的順利進行創造條件。

解此類題時要引導學生認真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學生養成認真審題的良好習慣，培養學生思維的縝密性。

五、運用缺少型開放題，培養學生思維的靈活性

缺少型開放題，按常規解法所給條件似乎不足，但如果換個角度去思考，便可得到解決。

例如:學習了一元二次方程以后，讓學生練習下題:如果方程x2+px+q=0與方程x2+qx+p=0有一個公共實根，試求p2+2pq+q2的值。此題如用求根公式求公共根，無法解決，然后引導學生設公共根為x0，分別代入原方程，消去x02，解得x0=1，把x0=1代入原方程之一，解得p+q=-1，所以p2+2pq+q2=(p+q)2=1。

通過此類題的練習，有利于培養學生思維的靈活性，提高靈活解題的能力。

解答開放型習題，由于沒有現成的解題模式，解題時往往需要從多個不同角度進行思考和探索，且有些問題的答案是不確定的，因而能激發學生豐富的想象力和強烈的好奇心，提高學生的學習興趣，調動學生主動參與的積極性，從而能夠培養學生自主探索、自主學習的能力。

(作者單位:江蘇省常州市武進區東安初級中學)