建構主義學習觀下的數學課堂導入設計

建構主義學習理論認為:知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人(包括教師和學習伙伴)的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得。學習活動如能夠與一定的情境相聯系，可以使學生利用原有知識和經驗消化當前要學習的新知識，不僅使得學生容易掌握數學知識和技能，而且便于鞏固獲取的知識，并能遷移到新的問題情境中去。學習環境中的情境必須有利于學生對所學內容的意義建構，所以，教師應盡量創設好的教學情境，認真組織課堂導入的教學設計。

在高中數學新課教學中，一個良好的引入，可培養學生美的情感，激發學生學習興趣和強烈的求知欲，使學生一上課就有了明確的探索目標和正確的思考方向，這對調動學生思維的積極性、求知欲有重要作用。它是課堂教學的序幕，也是課堂教學的重要環節。課堂引入的形式和方法很多，以下結合兩個教學案例，簡要地談一談高中數學新課教學引入的體會。

【案例一】課題:《軌跡方程》

1.創設情景，引入課題

生活中我們四處可見軌跡曲線的影子。

【演示】這是城市美麗的景色

【演示】許多天體運行的軌跡都是圓錐曲線，研究表明，天體數目越多，軌跡種類也越多

【演示】建筑中也有許多美麗的軌跡曲線

設計意圖:讓學生感受數學就在我們身邊，感受軌跡曲線的動態美、和諧美、對稱美，激發學習興趣。

2.激發情感，引導探索

靠在墻角的梯子滑落了，如果梯子中間放著一件物品，我們不禁會想，這件物品是直直的摔下去呢?還是劃了一條優美的曲線飛出去呢?

例:線段AB長為2a，兩個端點B和A分別在x軸和y軸上滑動，求線段AB的中電M的軌跡方程。

第一步:讓學生借助畫板動手驗證軌跡;

第二步:要求學生求出軌跡方程

方法一:設M(x，y)，則A(0，2y)，B(2x，0)，由

化簡得:x2+y2=a2

方法二:設M(x，y)，由 =a

化簡得:x2+y2=a2

方法三:設M(x，y)，由點M到定點O的距離等于定長a，根據圓的定義得:x2+y2=a2;

第三步:復習求軌跡方程的一般步驟

(1)建立適當的坐標系，設動點的坐標M(x，y);

(2)列出動點相關的約束條件p(M);

(3)將約束條件p(M)坐標化;

(4)化簡得f(x，y)=0;

(5)證明(下略)。

【案例二】課題:《對數》

1.概念引入

1.1 加法:a+b=c，減法:a=c-b;

乘法:a×b=c，除法:a=c÷b (b≠0);

乘方:an=b，開方:a=(a ≥0)

指數:

1.2 2x=2，所以x=1;2x=8，所以x=3;

4x=2，所以x= ;10x=7，所以x=?

由指數函數的圖像可知，這樣的唯一存在。

2.概念講解

2.1 定義概念

定義:若ab=N(a>0，a≠1)，則b=logaN(a>0，a≠1)。

2.2 概念解讀(下略)

【點評1】案例一設計利用直觀、有啟發性和趣味性的外顯性實驗活動來導入，不僅有助于學生頭腦中建立動作表象，形成感知動作思維，幫助學生理解概念，而且能促進學生運用表象激發思維，進而促進學生建立符號表象，使抽象的數學知識能被絕大多數學生所接受。這種通過演示進行觀察或讓學生動手進行實驗操作來揭示知識的發生、發展過程或發現數學結論的導入方法，還能活躍課堂氣氛，會產生較好的教學效果。

教育家弗賴登塔爾認為，數學是現實世界的抽象反映和人類經驗的總結，數學教育應源于現實、用于現實，應該從學習者所經歷所接觸的客觀實際中提出問題，通過具體的問題來教抽象的問題。數學知識在生產、生活中的實際應用價值，是激發學生學習數學，產生求知沖動的最好材料。因此選取生動的實例來引入，可以使學生看到處處可以提煉數學，處處可以發現數學，處處需要數學觀點與方法，從而重視數學學習，從中找到價值與樂趣。其中如何適時而有效地幫助學生從外顯行為過渡到思維內化活動、提升思維品質是操作時值得注意的問題。

【點評2】G·波利亞說:“類比，是提出新問題和獲得新發現取之不竭的泉源。”類比導入是通過比較兩個或兩類數學對象的共同屬性來引入新課的方法。如果已知的數學對象比較熟悉，新的數學對象通過與已知的數學對象類比，那么引入就比較自然。

案例二充分運用數學知識的內在聯系與相互轉化進行導入設計，引導學生開展類比、歸納、概括等思維活動，學生很清楚加法與減法、乘法與除法、乘方與開方的互逆性，指數運算也剛學完，這一問題不僅引起了學生的興趣與重視，而且通過與已學知識的類比，為學生的探究指明了方向。幾組數字問題在問題“”處出現升華，開始對思維具有挑戰性，這一問題讓學生切實感受到引進新概念的需要，可謂水到渠成。又結合函數的圖像和單調性發現，所對應的值存在而且唯一，進一步使學生體會到引進對數概念的必要性和合性。在整個導入過程中，學生在不知不覺中，體會到了類比和歸納、數形結合等數學思想方法，這樣的導入設計可以說是匠心獨具，真正做到潤物細無聲，學生也在獨立思考、探究發現中鍛煉了自己的能力。

【結語】新課教學中的導入藝術是可以靈活多樣、豐富多彩的。課堂教學要精心設計，引入要巧妙恰當，它沒有固定的套路，這完全取決于教材內容、學生及教師，而決定性因素是教師。教師準確地把握教學內容，不斷創新新課引入藝術，綜合運用各種現代教學技術手段，就能夠恰到好處地為新課創設不同的情境。優秀的新課教學引入藝術能使枯燥抽象的高中數學課堂變得妙趣橫生、歡聲笑語;教師藝術的引導，能提高教學效率，增強學生的學習興趣，更好地完成教學目的，起到事半功倍的作用。

【參考文獻】

[1] 何豪明. 新課引入案例的選擇原則[J]. 數學通報，2010，49(1):30-33.

[2] 陳軍. 對數(第一課時)教學設計[J]. 數學通報，2010，49(6):15-18.

(作者單位:安徽省合肥市第一中學)