輔助線開思路

解平面幾何題，有時直接運用公式很難下手，如果我們巧妙地添加一些輔助線，則能使問題順利得到解決。

例1，一個等腰直角三角形，最長的邊為20厘米，這個三角形的面積是多少平方厘米?

思路導航：這一題看似簡單，但由于我們只知道最長的邊是20厘米，不知道這條邊上的高是多少，所以不能直接用三角形的面積公式來計算其面積。這時，我們可以添加輔助線，把這個三角形拼成一個正方形，就很容易計算出這個三角形的面積是：20×20÷4=100(平方厘米)。(如下圖)

例2，如下圖所示，順次連結正方形各邊的中點可得一小正方形。已知大正方形的邊長是16厘米，求里面最小正方形的面積。

思路導航：圖1中的3個正方形是一個套一個的，其中有一定的規律，可是又不容易一眼看出是什么規律。這時，我們可以添加輔助線，先分解圖形。

如圖2，不難看出，添加輔助線后，就把大正方形平均分成了8個面積相等的三角形，而中等正方形正好是由4個三角形組成的。即：中等正方形的面積是大正方形面積的一半，同理，圖1中最小正方形的面積也是中等正方形面積的一半。所以最小的正方形的面積是：16×16÷2÷2=64(平方厘米)。