基于ARIMA模型對中國人均糧食的預測

摘要：人均糧食占有量序列是一組依賴于時間變化的隨機變量，可用ARIMA 模型予以近似描述。文章運用1950~2007 年我國人均糧食占有量數據建立ARIMA模型，對我國未來人均糧食占有量進行預測，結果表明：2010年的我國人均糧食占有量可以滿足未來十年內人均消費量。通過對未來人均糧食占有量的科學預測，以期對國家合理規劃未來糧食生產提供有益參考。

關鍵詞：ARIMA 模型；平穩時間序列；人均糧食占有量

1、引言

當前中國糧食安全總體形勢較好，糧食綜合生產能力穩步提高。但隨著工業化、城鎮化發展、人口增加和人民生活水平提高，糧食消費需求呈剛性增長；耕地減少、水資源短缺、氣候變化等因素對糧食生產的約束日益突出，中國糧食供需將長期處于緊平衡狀態，保障糧食安全面臨嚴峻挑戰。因此，糧食安全問題是當今備受矚目的問題之一。確保糧食安全，是構建和諧社會的必要前提，也是經濟可持續發展的保障。

據預測，到2010年我國居民人均糧食消費量為389公斤，糧食需求總量達5250億公斤；到2020年人均糧食消費量為395公斤，需求總量達5725億公斤（《國家糧食安全中長期規劃綱要（2008－2020年）》）。如果科學的預測出未來人均糧食的占有量，就可以判斷中國在未來幾年是否會遭遇糧食危機，對于合理規劃我國糧食生產具有重要意義。由于影響人均糧食產量的因素較多，所以通過對不同因素的逐個建立模型分析會非常復雜，而且可能會造成較大誤差。但是如果通過時間序列的本身的趨勢去預測它未來的走勢，會更準確，因此本文選用ARIMA模型作為分析預測工具。

2、ARIMA簡介及建模流程

ARIMA模型即自回歸滑動平均模型（Auto Regressive Integrated Moving Average），是一種精度較高的時序短期預測方法，其基本思想是：某些時間序列是依賴于時間t的一組隨機變量，構成該時序的單個序列值雖然具有不確定性，但整個序列的變化卻有一定的規律性。其建模流程為：

（1） 序列的預處理，判斷該序列是否為平穩非純隨機序列，判斷的標準就是ADF檢驗。若為非平穩序列，須對該序列進行d次差分變換，直到差分后的序列通過了ADF檢驗，繼續下一步。

（2）計算出差分序列的樣本自相關系數ACF和樣本偏自相關系數PACF的值；

（3）根據樣本自相關系數和偏自相關系數圖，初步選定ARIMA的p和q的階數。再根據AIC和SC判斷準則最終確定p和q的值。

（4）在分別確定了ARIMA的d、p、q的值后，利用最小二乘法對該模型的參數進行估計。

（5）對模型的再檢驗。一是檢驗模型參數的估計值是否具有統計顯著性；二是檢驗殘差序列的隨機性。

（6）利用擬合的模型，預測序列的未來走勢。

3、對我國人均糧食占有量的實證研究

3.1數據來源與描述。

本文以中國人均糧食占有量的歷史數據作為觀察對象進行分析，選用1950年至2007年作為樣本區間，數據來源于國家統計局網站，利用統計學軟件Eviews進行分析。圖一是用Eviews繪制的中國人均糧食的時序圖。

3.2、數據的平穩化處理。

把數據進行對數化處理，處理后的序列記為y，則y=logx。序列y的時序圖如圖二：

通過ADF檢驗判定y的平穩性，ADF檢驗的表明該序列為非平穩序列。對y進行一階差分所得序列z的時序圖如圖三，ADF的檢驗結果如表一。

ADF檢驗統計量為-6.398513，明顯小于1%、5%和10%顯著性水平的臨界值，表明該序列為平穩時間序列。

3.3、模型的識別。

對模型的識別就是確定ARMA模型的p和q的階數。表二給出了序列z的自相關圖和偏自相關圖，由偏自相關圖的截尾特征可以判斷出p值，根據自相關圖判斷出q值。初步判斷p=2或3或4，q=0或2。再由AIC和SC準則來進一步確定p和q的階數。運用Eviews軟件再對序列z進行一次單位根檢驗，分析結果可得出p和q的值：p=3，q=0。即z序列滿足3階自回歸移動平均過程AR(3)。同時Eviews還給出了參數的的估計值，如表三所示。由此我們得出表達式：

3.4、模型的檢驗。

參數估計后，對參數的顯著性進行檢驗，由表三得知，所有的參數都通過了t檢驗，模型在統計上是顯著的。我們對模型的殘差序列進行白噪聲檢驗，如表四， Eviews給出了殘差的自相關和偏自相關圖，同時給出了Q統計量。

Q（24）=18.561，因為Q（24）=18.561＜Q0.05（24-3-0）=32.671，所以殘差序列在 的置信水平下是白噪聲序列。模型通過了檢驗。

3.5、模型的預測。

利用AR(3)模型對2008年和2009年的中國人均糧食占有量進行預測，并與真實數據進行比較，如表五所示：

由表五可以看出，模型對2008年的中國人均糧食占有量預測值與實際值誤差為1.3%，對2009年的預測誤差為2.2%，誤差有變大的趨勢，這是由于ARIMA模型適用于短期預測不適于長期預測的結果。不過誤差范圍并不超過5%，說明ARIMA模型對于中國人均糧食占有量的預測是基本準確的。利用ARIMA模型再次對2010年中國人均糧食占有量進行預測，得出的預測結果是396公斤。

4、結論

我國人均糧食占有量序列為非平穩時間序列，是一組依賴于時間變化的隨機變量，可用ARIMA 模型予以近似描述。本文運用1950 ~2007 年我國人均糧食占有量數據建立ARIMA模型，經實證檢驗，預測誤差較小，預測精度較高，可用于我國人均糧食占有量預測。

預測結果表明，中國在2010年人均糧食占有量為396公斤。據《國家糧食安全中長期規劃綱要（2008－2020年）》預測，到2010年我國居民人均糧食消費量為389公斤，到2020年人均糧食消費量為395公斤。也就是說，2010年的人均糧食占有量可以滿足十年后的消費需求，我國未來幾年不存在所謂的糧食危機。同時根據人均糧食的時序圖可以得出，我國未來的人均糧食占有量是呈遞增的趨勢，但增速有所下降，國家在制定長期糧食生產計劃時，應關注此現象，以確保我國在更長時間內的糧食安全。

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(作者單位：青島大學經濟學院 中國鐵建電氣化局集團第二工程有限公司)