函數f(x)=sinx/x=的內涵\\性質及應用
2010-12-31 00:00:00李云杰
福建中學數學 2010年9期
數學家歐拉利用方程sin0xx=解決了自然數平方的倒數所組成的無窮級數的求和問題.
在解決這個問題的過程，歐拉采用了類比方法，其中將sinx展開成冪級數，代入得 24621(1)3!5!7!(21)!歐拉把上述方程與一元次方程進行類比，一元次方程有個非零根，那么一元無限次方程也應有無限個非零根. 2n2n2n
得到.
這是一個美妙、大膽的類比，是有限與無限的類比，思想深刻，讓人折服!我們知道代數學中雖有一元次方程有個根和有關根與系數的定理，但在當時，卻沒有關于一元無限次方程的根和根與系數關系的定理，歐拉利用他的數學天賦和毅力嚴格而且巧妙地證明了這個結論.并在后來發展了這個研究，得到許多漂亮的結論.
