一道高考試題解決中的數學思想簡析
2010-12-31 00:00:00沈順良
福建中學數學 2010年9期
試題(2009年高考浙江卷·理22)已知函數，322()(1)52fxxkkxx=#8722;#8722;++#8722;22()1gxkxkx=++，其中k. ∈R
(I)設函數.若在區間上不單調...，求k的取值范圍; ()()()pxfxgx=+()px(03)，
(II)設函數是否存在，對任意給定的非零實數()0()()0gxxqxfxx≥#9127;=#9128;<#9129;，，，k1x，存在惟一的非零實數2x()21xx≠，使得成立?若存在，求k的值;若不存在，請說明理由. 2()()qxqx′′=
1.閱讀理解題意下的等價轉化(化歸)要求
首先條件“在區間上不單調...”.不能直接運用，需要將其化歸為熟悉的基本條件，因， ()px(03)，32()()()(1)(5)1Pxfxgxxkxk=+=+#8722;++#8722;
()232(1)(5pxxkxk′=+#8722;++，因在區間(0上不單調，....所以在上有實數解、且無重根，由得在(0上有實數解、且無重根.
