運(yùn)用“數(shù)學(xué)理解”提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

〔關(guān)鍵詞〕 數(shù)學(xué)理解;數(shù)學(xué)素養(yǎng);教學(xué)方法

〔中圖分類號(hào)〕 G633.6〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕A

〔文章編號(hào)〕 1004—0463(2010)08(A)—0050—01

初中北師大版《數(shù)學(xué)》教材分層設(shè)計(jì)練習(xí)題，其中有一類是“數(shù)學(xué)理解”。教師應(yīng)如何設(shè)計(jì)方案，靈活、高效地發(fā)揮“數(shù)學(xué)理解”題材的作用，使學(xué)生理解概念，發(fā)展能力，形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢?下面我將加以說(shuō)明。

以“數(shù)學(xué)理解”為題材設(shè)計(jì)檢測(cè)，了解學(xué)情

在數(shù)學(xué)課堂中教師可抽出3分鐘—5分鐘時(shí)間，設(shè)計(jì)靈活的檢測(cè)方式，如板演、小測(cè)試、分組討論、提問(wèn)等，讓學(xué)生完成這類習(xí)題，并根據(jù)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的情況，及時(shí)了解學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的理解、掌握以及應(yīng)用的熟練程度。就存在的問(wèn)題，劃分類別，認(rèn)真分析，弄清是教學(xué)中對(duì)知識(shí)點(diǎn)的輕重掌握不到位，還是練習(xí)與習(xí)題的選擇方向或練習(xí)量存在問(wèn)題，或者是對(duì)學(xué)情把握不準(zhǔn)，難易度把握不當(dāng)，從而進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。

例1:(第9頁(yè)第3題)(1)比較a與a+2的大小;(2)比較2與2+a的大小;(3)比較a與2a的大小。

我聽過(guò)的一節(jié)調(diào)研課上，教師將此題安排為小測(cè)試，并進(jìn)行抽樣檢查。問(wèn)題解決的大致情況是:第(1)題都正確;第(2)題有60%以上的同學(xué)在解決時(shí)存在錯(cuò)誤，錯(cuò)誤1:2<2+a;錯(cuò)誤2:a>0時(shí)，2a+2;第(3)題有50%的同學(xué)不會(huì)做，一部分同學(xué)的做法是:當(dāng)a>0時(shí)，a<2a，當(dāng)a<0時(shí)，a>2a，極少部分同學(xué)的解答正確。

我經(jīng)過(guò)分析、歸納認(rèn)為出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因有:1.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解析語(yǔ)言的拆分、組裝，即閱讀的基本功不到位。如，第(3)題中，沒(méi)有拆分出1<2這個(gè)基本不等式;第(2)題中，同樣沒(méi)有拆分出2這個(gè)數(shù)，也沒(méi)有找到基本不等式，導(dǎo)致認(rèn)讀不到位，解決問(wèn)題的開局受阻，問(wèn)題無(wú)法得到正確分析和解答。2.學(xué)生對(duì)代數(shù)式的真正含義沒(méi)有準(zhǔn)確掌握，從而出現(xiàn)分類不全，漏掉一類的情況。如，第(2)題或第(3)題中的a代表的是任意實(shí)數(shù)，即a代表的數(shù)可能是:a>0，a=0或a<0。

這種做法讓教師及時(shí)地摸清了一節(jié)課的教學(xué)效果，并且提醒每一位教師，講解十分精彩的課，不一定是一節(jié)好課，只有組織得當(dāng)，選題適中，效果突出，能夠訓(xùn)練學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的課才是一節(jié)好課。針對(duì)這個(gè)學(xué)情，應(yīng)對(duì)的措施是:加強(qiáng)變式訓(xùn)練;解題后，反饋總結(jié);組織學(xué)生模擬數(shù)學(xué)理解題型，編擬題目，交換解答，交流心得，總結(jié)提高。

以“數(shù)學(xué)理解”為題材，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力和理解能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問(wèn)題的能力，而數(shù)學(xué)閱讀和數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本功，所以，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要建立數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)之外，還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)理解能力。

例2:(第9頁(yè)第3題)(3)比較a與2a的大小。

解析:此題需要學(xué)生從符號(hào)語(yǔ)言中，讀出基本不等式1<2，解讀代數(shù)式a的含義。即:a代表任意實(shí)數(shù)，可以分為a>0，a=0或a<0三類情況，進(jìn)行分類討論。

借助“數(shù)學(xué)理解”題材，找準(zhǔn)機(jī)會(huì)，反復(fù)進(jìn)行這樣的數(shù)學(xué)閱讀和理解的訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言素養(yǎng)、觀察能力和理解能力，從而逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平。

以“數(shù)學(xué)理解”為題材，拓寬對(duì)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)、思考、辨析的渠道

課本中“數(shù)學(xué)理解”這類習(xí)題，題材廣泛、形式多樣。學(xué)習(xí)完數(shù)學(xué)概念之后，教師可根據(jù)記憶規(guī)律，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，選擇不同表現(xiàn)形式的“數(shù)學(xué)理解”習(xí)題，拓寬渠道，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、辨析和復(fù)習(xí)。這有利于學(xué)生更準(zhǔn)確、更全面地理解數(shù)學(xué)概念，形成正確的數(shù)學(xué)思想方法。

例3:(第34頁(yè)第3題)小明、小華、小剛?cè)嗽谝黄鹩懻撘粋€(gè)一元一次不等式組。小明:他的所有解為非負(fù)數(shù);小華:其中一個(gè)不等式的解集為x≤8;小剛:其中有一個(gè)不等式在求解的過(guò)程中需要改變不等號(hào)的方向。請(qǐng)你試著寫出符合上述條件的不等式組，并解這個(gè)不等式。

解析:教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從解不等式組和編擬不等式組的不同方向深刻理解不等式的解題原理，從而得出無(wú)論是解不等式還是編擬不等式都將遵循不等式的原理。

例4:(第29頁(yè)第3題)如果一元一次不等式組x>3x>a的解集為x>3，那么你能找出a的取值范圍嗎?

解析:教師可指導(dǎo)學(xué)生先回顧不等式組解集的概念，歸納出實(shí)際的操作方法和過(guò)程，然后順向理解這個(gè)逆向思維問(wèn)題，并且針對(duì)a=3這個(gè)特例情況，進(jìn)行思考和辨析，最后根據(jù)一般情況和特殊情況確定a的取值范圍，即a≤3。

總之，教師在教學(xué)中要借助“數(shù)學(xué)理解”題材進(jìn)行變式訓(xùn)練，使學(xué)生掌握閱讀、觀察、理解的方法和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的技能，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。