基于bpmpd算法的最優(yōu)潮流研究

于洋

（廣東紅海灣發(fā)電有限公司，廣東 汕尾 516600）

作為體現(xiàn)電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)與安全的強(qiáng)有力工具，最優(yōu)潮流問題因?yàn)殡娏κ袌龅陌l(fā)展而變得越來越重要。在技術(shù)上，由于眾多的新約束如爬升率、電壓穩(wěn)定等的加入，使得最優(yōu)潮流的模型更為復(fù)雜，計(jì)算量急劇增大。在經(jīng)濟(jì)上，不僅僅是要求成本最低，而且還要合理的分配發(fā)電、輸電、輔助服務(wù)等成本，同時(shí)也要求合理的分配利潤。上述的種種挑戰(zhàn)使得電力市場條件下的最優(yōu)潮流成為最近研究的熱點(diǎn)。本文將bpmpd算法應(yīng)用到最優(yōu)潮流的計(jì)算上，為求解大電網(wǎng)系統(tǒng)的最優(yōu)潮流問題提供了一種新的思路和途徑，算例表明這是一種具有應(yīng)用前景的最優(yōu)潮流算法。

內(nèi)點(diǎn)法的基本思想是：從一個(gè)初始內(nèi)點(diǎn)解出發(fā)，對問題屆空間進(jìn)行變換使得現(xiàn)行解位于變換空間的多胞形的中心附近，然后使它沿最速下降方向移動(dòng)，但為了保持解為內(nèi)點(diǎn)解，要限制移動(dòng)步長以使解點(diǎn)總不能達(dá)到可行域的邊界，然后作逆變換將改進(jìn)的解映射回原來解空間的一個(gè)新的內(nèi)點(diǎn)，重復(fù)以上過程直到以需要的精度取得最優(yōu)解。它的優(yōu)點(diǎn)是迭代次數(shù)對約束條件的變化不敏感，具有多項(xiàng)式的時(shí)間復(fù)雜性。事實(shí)上，就優(yōu)化理論中地內(nèi)點(diǎn)法本身而言，并不是什么新東西。由于內(nèi)點(diǎn)法本身海森矩陣的病態(tài)，以及受限于當(dāng)時(shí)計(jì)算技術(shù)的發(fā)展，使得內(nèi)點(diǎn)法沒有得到很好的發(fā)展。只是從Karmarkar于1984年提出了基于投影尺度變換的線性規(guī)劃內(nèi)點(diǎn)法以后才又掀起了內(nèi)點(diǎn)法的研究熱潮。Karmarkar沒有編任何程序就證明其算法比單純形法快50倍，引起了全世界最優(yōu)化領(lǐng)域的轟動(dòng)，標(biāo)志著內(nèi)點(diǎn)理論革命的開始。Karmarkar算法在理論上具有深遠(yuǎn)的指導(dǎo)意義。與單純形法沿著可行與邊界尋優(yōu)不同，Karmarkar算法是從初始內(nèi)點(diǎn)法出發(fā)，沿著最速下將方向，在可行域直接走向最優(yōu)解。因此，Karmarkar算法也被稱為現(xiàn)代內(nèi)點(diǎn)法。當(dāng)約束條件和變量數(shù)目增加時(shí)，Karmarkar算法求解大規(guī)模線性規(guī)劃問題所需要迭代次數(shù)變化比較小，一般都穩(wěn)定在一個(gè)范圍里。該算法收斂性較好，速度較快。一些新的變型算法相繼出現(xiàn)，并已形成三大類內(nèi)點(diǎn)算法。

1 勢函數(shù)投影變換方法

該方法建立在構(gòu)造的線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型上，要求問題具有特殊的單純形結(jié)構(gòu)和最優(yōu)目標(biāo)值為零，在實(shí)際計(jì)算過程中需經(jīng)過復(fù)雜的變換將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為這種標(biāo)準(zhǔn)形式，以致實(shí)用性較差。

2 仿射均衡變換方法

這是較為成熟和廣泛應(yīng)用的一類算法。實(shí)際計(jì)算表明效果較好，目前應(yīng)用較多的是原仿射尺度法和對偶仿射尺度法，但這兩種方法的多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜性還不能從理論上得到證實(shí)。

3 原一對偶障礙函數(shù)法

“中心軌跡”的概念最早由Huard和Sonnevend提出。跟蹤中心軌跡算法是將對數(shù)障礙函數(shù)法和牛頓迭代法結(jié)合起來應(yīng)用到線性規(guī)劃問題，已從理論上證明具有多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜性。迭代次數(shù)的復(fù)雜性為，計(jì)算時(shí)間復(fù)雜性為O(n3L3)。該方法收斂迅速，魯棒性強(qiáng)，對初值的選擇不敏感，現(xiàn)已被推廣應(yīng)用到二次規(guī)劃領(lǐng)域，正被進(jìn)一步發(fā)展為從復(fù)雜性角度研究一般非線性規(guī)劃的內(nèi)點(diǎn)算法，是目前最有潛力的一類內(nèi)點(diǎn)算法，不僅有很好的理論復(fù)雜性，而且在實(shí)際計(jì)算中是非常有效的。

內(nèi)點(diǎn)法最優(yōu)潮流是解決最優(yōu)潮流問題的最新一代算法。它本質(zhì)上是拉格朗日函數(shù),牛頓法和對數(shù)障礙函數(shù)法三者的結(jié)合,從初始內(nèi)點(diǎn)出發(fā),沿著最速下降方向,從可行域內(nèi)部直接走向最優(yōu)解。它的顯著特征是其迭代次數(shù)與系統(tǒng)規(guī)模關(guān)系不大。內(nèi)點(diǎn)法已被擴(kuò)展應(yīng)用于求解二次規(guī)劃和直接非線性規(guī)劃模型,使得其計(jì)算速度和處理不等式約束的能力均超過了求解二次規(guī)劃模型的經(jīng)典算法和求解非線性規(guī)劃模型的牛頓算法。原-對偶路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)法是在保持解的原始可行性和對偶可行性的同時(shí),沿-條原一對偶路徑尋到最優(yōu)解,而在此過程中能始終維持原始解和對偶解的可行性,它可以很好地繼承牛頓法OPF的優(yōu)點(diǎn),在最優(yōu)潮流問題處理不等式約束以及迭代收斂方面顯現(xiàn)出較明顯的優(yōu)勢。提出了用模糊技術(shù)處理最優(yōu)潮流問題多目標(biāo)和可伸縮約束的非線性原-對偶路徑跟蹤內(nèi)點(diǎn)法,這種算法解決了不同量綱、相互沖突的多目標(biāo)優(yōu)化問題,而且易于處理可伸縮的約束條件,有較強(qiáng)的實(shí)用性和靈活性。提出了改進(jìn)的預(yù)測-校正內(nèi)點(diǎn)法,通過動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)步長及公差加快了計(jì)算收斂并減少了迭代計(jì)算的工作量。提出了改進(jìn)的二次內(nèi)點(diǎn)法用于解決帶有各種目標(biāo)函數(shù)(經(jīng)濟(jì)調(diào)度,無功規(guī)劃和網(wǎng)絡(luò)損耗最小化)的綜合最優(yōu)潮流問題,其特征是只需要普通起始點(diǎn),而不是一般內(nèi)點(diǎn)法所要求的經(jīng)過選擇的“好”點(diǎn),且收斂快速。

bpmpd算法是一個(gè)建立在原對偶內(nèi)點(diǎn)法的基礎(chǔ)上的，它能夠解決線性和二次規(guī)劃問題。bpmpd算法采用牛頓法求出最優(yōu)搜索方向后，通過合理的、有根據(jù)的算法選擇盡可能大的步長，并同時(shí)保證了新的迭代點(diǎn)為內(nèi)點(diǎn)。如何科學(xué)地確定障礙因子是bpmpd算法的關(guān)鍵問題，根據(jù)對偶間隙確定障礙因子的方法合理有效，得到最普遍的應(yīng)用。因此，bpmpd算法以其較好的數(shù)據(jù)魯棒性，方便易用以及計(jì)算快速的特點(diǎn)，將會得到越來越廣泛的應(yīng)用。

[1]于爾鏗,劉廣一，周京陽等著.能量管理系統(tǒng)(EMS).科學(xué)出版社,1998.

[2]Monteiro R D C,Adler I.Interior path following primal-dual algorithms.Part Ⅰ：Linear programming.Mathematical Programming,1989,44.

[3]Monteiro R D C,Adler I.Interior path following primal-dual algorithms.PartⅡ：Convex quadratic programming.Mathematical Programming,1989,44.

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