幾何畫板在高中數學教學中的幾點應用

　　高中數學要求學生有很強的空間想象能力，需要學生學會研究動態問題，一般的教學軟件很難達到較好的教學效果，幾何畫板幫我們解決了這個問題，它能化靜態為動態，化抽象為具體，能夠寓趣味性、技巧性和知識性于一體，更易激發學生的求知欲和興趣。
　　
　　高中數學中幾何畫板的應用
　　
　　1　在立體幾何中，幾何畫板可以幫助學生更容易形成空間概念
　　例如，我們可以建立一個空間坐標系，制作一個四棱錐，讓四棱錐左右或上下旋轉起來，實虛線自動變換，這樣學生就對點、線、面的關系有了更明確的認識，對實虛線的應用更加準確。那么怎么去畫這個四棱錐呢?一般老師和互聯網上的軟件可以達到移、轉、翻的效果，但是立體圖形的實虛線不能自動轉化，影響了立體感，我這里介紹一種四棱錐的畫法(見附錄)。
　　
　　2　數學軌跡問題用幾何畫板可以找出規律，提高學生解題能力
　　軌跡問題是數學教學中的重點和難點，幾何畫板的使用目的不只是通過軌跡跟蹤找到軌跡圖形，而更重要的是通過課件發現與動點相關的不變的規律，這是解決問題的關鍵點，下面舉例說明：圓O的半徑為定長r，A是圓O內一個定點，P是圓上任意一點，線段AB的垂直平分線L和半徑OP相交與點O，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么?幾何畫板中，我們連接AQ，當點P運動時，不但發現追蹤軌跡為橢圓，更重要的是發現始終有PQ=AQ，從而得到OQ+QA=r(定長)，這是軌跡為橢圓的原因。
　　
　　3　幾何畫板可以求定點和最值問題，對學生的解題思路有所啟發
　　幾何畫板的優勢是做動態圖形，又有度量長度和計算功能，所以求定點和最值問題時各個量的變化趨勢非常明顯，問題更易于解決。例如，證明直線(λ為任意實數)恒過定點。將方程化為y=(2+λ)／(λ-1)·x+(λ-4)／(λ-1)，以可變線段的長度作為λ，畫出圖形可知λ變化時都過點(1，2)，引導學生把方程化成點斜式，問題也就解決了。
　　
　　4　幾何畫板的列表功能可以使學生對數列有更深的認識
　　例如，研究等差數列時，利用幾何畫板的制表功能以“項數、這一項的值”列出對應值表(例子可以自己取)，以表中各組值為坐標作出一個由離散點構成的函數圖象，學生就會明白等差數列的特征。同樣，我們可以作出等差數列前n項和的圖像，學生就會深刻理解等差數列前n項的和與二次函數的關系。
　　
　　5　研究函數圖像的性質時，幾何畫板可以使我們更省力
　　例如，研究y=Asin(ωx+φ)的圖象時，傳統教學只能將A、ω、φ代入有限個值，觀察各種情況時的函數圖象之間的關系，利用幾何畫板則可以以三條線段的長度作為A、ω、φ，當改變線段的長度時A、ω、φ就分別改變，學生可以清楚的觀察A、ω、φ所其的作用。
　　華羅庚說過：“數缺形少直觀，形缺數難人微。”使用幾何畫板進行數學教學，通過具體的感性的信息呈現，使學生不再把數學作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感的去把握它。這樣，既能激發學生的情感、培養學生的興趣，提高學生的創新能力。
　　
　　附錄：四棱錐的畫法
　　
　　1　畫可以轉動的四邊形
　　首先下載空間坐標系文件，地址http：／／www.zxsx.com／Sofl／ShowSoflDown.asp?UrllD=1&SoftlD=28893，下載的坐標系文件放到安裝目錄的Tool Folder下，選擇自定義工具的【空間坐標系】，產生O-XYZ坐標系，再選【X-O-Y面內的點】，產生的X1-01-Y1坐標系，在其周圍畫4個點，則自動在O-XYz坐標系中畫4個點E、F、G、H，再【選z軸上的點】，產生O2Z2，旁邊畫一個點，則自動在O-XYZ坐標系中畫點S，連接E、F、G、H、s構成以E、F、G、H為底S為頂點的四棱錐。
　　
　　2　設置旋轉多面體中線條的虛實
　　(1)選擇自定義工具【可見性索引】，在四棱錐中依次單擊每個面的三個頂點，方法是：目前可見的面按逆時針方向的順序依次單擊，不可見的面按順時針方向的順序依次單擊，多于三個頂點的面只需單擊三個頂點。如由于面SEF可見，故可以選【可見性索引】工具后依次單擊S、E、F，則自動生成該面的特征值V=1.00，面SHE目前不可見，單擊后則自動生成V=-1.00，同樣的辦法處理其它各個面。
　　(2)設置每條棱的虛實，方法是：先刪除一條棱，再用【修飾棱】依次單擊此棱的兩個端點和包含此棱的兩個面的特征值。如刪除棱SE，選擇自定義工具【修飾棱】，單擊點s，E，V=1.00。V=-1.00，則畫板重新生成棱SE，此時SE有了變化虛實的本領。
　　(3)隱藏輔助對象，創建名為“翻轉”和“旋轉”的動畫，啟動動畫，則在旋轉過程中，線條自動根據可見性變化虛