沿軸線的中垂線方向勻速運動的線性電四極子的電磁場

鄧衛娟

(河池學院 物理與電子工程系,廣西 宜州 546300)

沿軸線的中垂線方向勻速運動的線性電四極子的電磁場

鄧衛娟

(河池學院 物理與電子工程系,廣西 宜州 546300)

利用相對論變換關系計算了沿軸線的中垂線方向勻速運動的線性電四極子的電磁場 .

線性電四極子;相對論變換關系;電場強度;磁感應強度

兩個相同的電偶極子相互非常靠近(兩偶極子間的距離l→0,但與電偶矩p的乘積pl則為一有限值),方向相反時,便構成電四極子[1].線性電四極子是指兩個電偶極子分布在一條直線上的電四極子.文獻[2-5]計算了勻速運動的點電荷、電偶極子的電場和磁場,文獻[6]計算了沿軸線方向勻速運動的線性電四極子的電磁場,本文計算沿軸線的中垂線方向勻速運動的線性電四極子的電磁場.

在相對線性電四極子靜止的慣性系Σ′中測量,空間無磁場,只有靜電場,由電四極子勢計算出線性電四極子在空間激發的電場;Σ′系隨著線性電四極子相對于實驗室系Σ勻速運動,利用相對論變換關系計算出在Σ系中沿軸線的中垂線方向勻速運動的線性電四極子的電磁場.

如圖 1所示,Σ′固定在線性電四極子上,線性電四極子在y′軸上,原點O′在線性電四極子的中點,其電四極矩 Q ′=6qa′2e′ye′y;場點P′(x′,y′,z′)的位矢 r′=x′e′x+y′e′y+z′e′z,r′與y′軸的夾角為α′,線性電四極子在場點P′產生的電四極子勢[2]為:

圖 1 線性電四極子相對Σ′系靜止

由靜電場的電場強度與電勢的關系E′=-▽′φ′,可得在Σ′系中測量的電場強度:

由上式知,Σ′系中電場分布以y′軸對稱,場點P′的場強大小:

在Σ′系中,線性電四極子靜止,空間磁場 B′=0.

如圖 2所示,Σ系的x軸與Σ′系的x′軸重合,y軸與y′軸、z軸與z′軸平行,Σ′系相對Σ系以速度 v沿x軸正方向勻速運動.取Σ′系與Σ系原點重合時開始計時,在Σ系觀察,t時刻Σ系中與Σ′系中場點P′(x′,y′,z′)及點(0,a′,0)、(0,-a′,0)對應的點分別為P(x,y,z)、(vt,a,0)、(vt,-a,0),由洛倫茲變換[2]有:

圖 2 t時刻沿 x軸正方向勻速運動的線性電四極子

式中γ=(1-v2/c2)-1/2,c為真空中的光速.在狹義相對論中,q為不變量.t時刻,線性電四極子的中心到場點P的矢徑 r=(x-vt)ex+yey+zez,r與線性電四極子軸線的夾角為α,與x軸的夾角為θ,由相對論電磁場變換關系[2],可得在Σ系中測量的電磁場為:

由上式知,Σ系中電磁場分布不以坐標軸對稱,場點P的場強和磁感應強度的大小為:

與靜止情況相比較,在平行運動的方向上電場變小了,磁場不變;在垂直運動的方向上電場和磁場都變大了.

與線性電四極子靜止時激發的電磁場一樣.

[1]徐龍道.物理學詞典[M].北京:科學出版社,2004:335.

[2]尹真.電動力學 (第二版)[M].北京:科學出版社,2005:228-230,38,198,224.

[3]王雪瑩.沿軸線方向勻速直線運動的電偶極子的電場[J].物理與工程,2005,15(4):19～20.

[4]王雪瑩,馬春利.沿軸線的中垂線勻速直線運動的電偶極子的電場[J].物理與工程,2006,16(1):16～17.

[5]晏光輝,劉志環,姜東光.勻速運動的電偶極子的電場和磁場分布[J].物理與工程,2006,16(5):23～24,30.

[6]鄧衛娟.沿軸線方向勻速運動的線性電四極子的電磁場[J].物理與工程,2009,19(2):10～11,19.

The Electromagnetic Field of a Linear Electric Quadrupole Moving Un iform ly Along the Perpendicular Bisector of the Quadrupole Axis

DENGW ei-juan

(Department of Physics and Electron ic Engineering,Hechi Un iversity,Y izhou,Guangxi546300,China)

The electromagnetic field of a linear electric quadrupole moving unifor mly along the perpendicular bisector of the quadrupole axis is caculated by relativistic transformation relation.

linear electric quadrupole;relativistic transfor mation relation;electric field intensity;magnetic induction intensity

O442

A

1672-9021(2010)02-0035-04

鄧衛娟 (1962-),女,廣西武嗚人,河池學院物理與電子工程系副教授,主要研究方向:電磁理論.

2010-01-15

[責任編輯普梅笑 ]