預警彈道導彈的光電跟蹤系統仿真*

林 明 ，胡 淼

1.中國人民解放軍國防科學技術大學光電工程學院， 長沙410073；

2.新疆烏魯木齊21信箱180分箱，烏魯木齊 841700；

3.杭州電子科技大學通信工程學院， 杭州310018

彈道導彈(Ballistic missile)的發展和擴散已經成為當今世界許多國家憂慮的問題。彈道導彈與飛機相比有很大不同，由于射程遠、速度快、飛行時間短暫、突防能力強以及破壞力大，已經被列為威脅性最大的攻擊型武器之一，如何提高對彈道導彈的預警探測能力是當前急需研究的重要課題。由于彈道導彈作戰方式的特殊性，這就要求建立一個完善的預警網絡系統。彈道導彈預警網絡通常架設在國土邊緣地區，用若干預警雷達或者光電跟蹤系統組成預警網，用數據傳輸通信系統與預警指揮中心聯系在一起，完成國土的全方位預警。[1-3]文章首先對兩種結構的光電跟蹤系統結構作簡單分析，提出相應的優點和缺點；其次采用STK軟件模擬某一區域發射的彈道導彈的軌跡和星下點軌跡；最后對北京、長春和上海的光電跟蹤系統的跟蹤參數進行計算分析和討論。

1 理論分析

1.1 跟蹤平臺結構分析

要對彈道導彈的預警網絡中，預警站點的光電跟蹤平臺的結構設計是至關重要的，目前經常采用的有地平式和水平式的跟蹤結構，如圖1所示。地平式跟蹤結構是目前應用最為成熟的二維轉臺結構，對于高度角在75°以下的目標能很好的跟蹤，常用于光電經緯儀，光電跟蹤儀等；但是地平式結構本身具有固有缺陷，即地平式結構在天頂附近存在跟蹤盲區——“天頂盲區”，即對天頂附近的飛行目標無法跟蹤。水平式跟蹤結構又稱X-Y式跟蹤結構，其原理主要是將地平式跟蹤平臺的垂直軸傾斜90°，并將一根軸嚴格朝正北方向對準。水平式結構使瞄準盲區處于水平位置，這對解決天頂盲區問題具有極大優勢，而且對于天頂附近目標，雙水平式跟蹤結構可以采用較小的運轉速度實施跟蹤；但缺點是對高度角較低的目標進行跟蹤，需要更高的跟蹤速度。[4-5]

圖1 兩種常用的跟蹤平臺結構示意圖

綜上所述，地平式跟蹤結構對于低高度角的目標跟蹤能力較強，缺乏對高高度角目標的跟蹤能力；而水平式跟蹤結構對高高度角的目標，尤其是天頂附近的目標跟蹤能力最強，而對低高度角目標的跟蹤能力有限。

1.2 導彈跟蹤參數的理論分析

彈道導彈是指在火箭發動機推力的作用下按預定程序飛行，發動機關機后按自由拋物體軌跡飛行的導彈。按照發動機是否關機可以將整個彈道過程分為主動段和被動段兩個階段。主動段彈道是指導彈受火箭發動機推力和制導控制系統作用下，從發射點起到火箭發動機關機時的飛行軌跡；被動段彈道是導彈從發動機關機點到彈頭到達目標靶的過程，按照主動段獲得的給定速度，彈道傾角以及在地球萬有引力作用下飛行的軌跡。

在給出地面的跟蹤參數之前，先確定目標所在的坐標系。常用天文坐標系包括：地心大地坐標系，地心直角坐標系，站心直角坐標系。地心大地坐標系是指用經度，緯度，大地高三個坐標來表示的坐標系，經度是指目標星下點所在的經度，緯度是指目標星下點所在的緯度，大地高是指目標沿法線到地球球面的距離。地心直角坐標系原點和坐標軸均與地心大地坐標系相同，所不同的是地用直角坐標來表示目標位置。站心直角坐標系是以觀測站為原點，沿法線垂直地面向上為Z軸，過原點且相切與地球表面的平面為 XOY平面， Y軸的朝向為北為正方向， X軸朝向東為正方向。

將地平式跟蹤機構的方位角θA=0°位置定義為正北方向，將高度角θE=0°定義為水平位置。按照文獻[4]可知，已知天體目標的站心直角坐標系坐標(x， y， z)，根據式(1)可以計算得到目標相對于地面站的方位角θA和俯仰角θE。

式(1)中當x， y分別取不同的符號時方位角θA的取值范圍也各不相同，而俯仰角θE則總是處于0°～90°之間。其中(x， y， z)表示衛星在站心直角坐標系中位置矢量。

對于水平式跟蹤結構，將經軸對準正南北方向，經軸角θy轉向北邊為正值；將緯軸的0°位置對準正東西方向，緯軸角轉向東邊為正值。根據式(2)可以得到目標相對于地面站的經軸角θy和緯軸角θx。

其中θx和θy的取值范圍為[ -90°， 90°] ，其中(x，y， z)表示衛星在站心直角坐標系中位置矢量。[6]

1.3 彈道導彈飛行軌道參數數值模擬

彈道導彈的飛行參數，可以由不同的軌道根數為描述。根據STK軟件提供的Ballistic的軌道參數，彈道導彈的被動段飛行軌道可以通過發射點經度(Launch Latitude)J0，發射地緯度(Launch Longitude)W0，發射高度(Launch Elevation)H0，發射點的起始速度(Fixed Delta V)V0， 發射點的高度角(Launch Elevation)E0和發射點的方位角(Launch Azimuth)A0六個參數描述。被動段飛行軌道是指導彈發動機關機之后，導彈根據自身初始動量和姿態，在地球萬有引力作用下的飛行軌道。

假設任意位于日本列島附近公海上戰略核潛艇發射一顆試驗的戰略洲際彈道導彈，發動機將火箭送到可以瞄準靶場的位置和姿態后關機。導彈被動段關機點的位置是東經W0=145.00°，北緯J0=35.00°，高度H0位于發射點海平面上空20 km；此時導彈速度V0=6.200 km/sec，約18馬赫，飛行高度角E0=50.00°， 飛行的方位角A0=290.00°。靶場位于我國新疆維吾爾自治區境內。[7-8]

導彈的星下點軌跡如圖1所示，從太平洋某處發射橫跨日本本州島，朝鮮，以及我國河北、內蒙古等省，最后到達位于新疆維吾爾自治區的靶場，總共飛行時間為27分47.40秒。在導彈的飛行階段，用于預警的光電跟蹤平臺主要跟蹤導彈的實時位置并計算得到導彈的飛行軌道，進而攔截或者摧毀。

1.4 地面站對導彈的預警參數

如圖2所示，對于通過設立在北京、上海、長春附近的預警站點對導彈預警。光電跟蹤平臺最常用的是有地平式和雙水平式兩種，最近發展的也有三軸式和四軸式的跟蹤平臺，但是相對應用較少[9]。這里就對地平式和雙水平式的跟蹤平臺分別在三個預警站點的預警能力進行分析。

圖2 導彈的星下點軌跡示意圖

圖3是北京預警站點的跟瞄參數，其中(a)(b)是理論計算得到地平式跟蹤結構的跟蹤高度角θE和跟蹤方位角θA的隨時間的曲線圖；(c)(d)表示水平式跟蹤結構的經軸角Y和緯軸角X隨時間的曲線圖。圖中橫坐標是導彈自關機點起的時間，單位為秒(sec)；縱坐標的單位是角度。從圖2上看，導彈的星下點軌跡經過北京附近，因此導彈實際飛行軌跡，位于北京站點地平式跟蹤結構的天頂盲區之內。

觀察圖3(a)(b)，跟瞄機構的高度角θE曲線，先隨時間逐步上升然后下降，在上升到突然下降的過程中有一個奇點；而方位角θA曲線上期間也存在突變點。將(a)(b)曲線對時間微分，可以得知奇點處的跟蹤速度是無窮大。因此在實際操作過程中，一般對于高度角θE大于75%以上的目標就不適合采用地平式跟蹤結構；而采用更合適的水平式跟蹤結構。

圖3(c)(d)是在同一預警地點采取水平式跟蹤結構對導彈的跟蹤參數。圖中經軸角θy和緯軸角θx曲線是可導函數，在跟蹤過程中沒有出現奇點。 (d)圖中在跟蹤曲線200 s之前和1 400 s之后這段時間內曲線的曲率較大，此意味著需要更高的跟蹤速度。對比北京站點地平式和水平式跟蹤平臺的跟蹤參數發現，地平式跟蹤平臺由于存在跟蹤奇點，無法完成跟蹤任務；而水平式跟蹤平臺的緯軸角雖然在跟蹤開始和結束階段跟蹤速度較大，但是仍可完成跟蹤任務。

圖4是長春預警站點的跟瞄參數，同樣(a)(b)是理論計算得到地平式跟蹤結構的跟蹤高度角θE和跟蹤方位角θA的隨時間的曲線圖；(c)(d)表示水平式跟蹤結構的經軸角θy和緯軸角θx隨時間的曲線圖。圖3中橫坐標、縱坐標的名目和單位與圖2種相同。從圖1上看，導彈的星下點軌跡先從長春以南飛過，導彈的落點的緯度高于長春的緯度。以下分析長春預警站對目標導彈的跟蹤參數。

圖3 北京站點對導彈的跟瞄參數

圖4 (a)(b)中，地平式跟瞄機構的高度角θE曲線，在上升到突然下降的過程中是連續可導的，不存在奇點；方位角θA曲線在上升趨勢中也不存在奇點。觀察圖(a)，此地地平式跟蹤平臺的最大高度角θE小于70°，目標就采用地平式跟蹤結構較為適合。

圖4(c)(d)是在長春預警地點采取水平式跟蹤結構對導彈的跟蹤參數。圖中經軸角θy和緯軸角θx曲線是可導函數，在跟蹤過程中沒有出現奇點。(d)圖中在跟蹤曲線在1 400 s之后段時間內曲線的曲率較大，此意味著需要更高的跟蹤速度。

從圖4中發現，在長春站點地平式和水平式跟蹤平臺都能實現對目標導彈的跟蹤，且在跟蹤過程中不存在跟蹤奇點；水平式跟蹤平臺的緯軸角在跟蹤結束階段需要跟蹤速度較大。

圖5是上海預警站點的跟瞄參數，同樣圖4(a)、(b)是理論計算得到地平式跟蹤結構的跟蹤高度角θE和跟蹤方位角θA的隨時間的曲線圖；圖4(c)、(d)表示水平式跟蹤結構的經軸角θy和緯軸角θx隨時間的曲線圖。圖4中橫坐標、縱坐標的名目和單位與圖2種相同。從圖1上看，導彈的星下點軌跡從上海以北飛過，以下分析上海預警站對目標導彈的跟蹤參數。

圖4 長春站點對導彈的跟瞄參數

圖5 上海站點對導彈的跟瞄參數

圖5(a)(b)中，觀察圖4(a)，此地地平式跟蹤平臺的最大高度角θE小于55°，目標就采用地平式跟蹤結構較為適合。圖4(b)中的突變點是偽奇點，因為如果將控制方位角θA的編碼器的0°等同于360°，即采用非增量式的編碼器，那么方位角θA曲線也是連續可導的。

圖5(c)、(d)是在長春預警地點采取水平式跟蹤結構對導彈的跟蹤參數。圖中經軸角θy和緯軸角θx曲線是可導函數，在跟蹤過程中沒有出現奇點。(d)圖中在跟蹤曲線在200 s之前段時間內曲線的曲率較大，此意味著需要更高的跟蹤速度。

從圖5中發現，在上海站點地平式和水平式跟蹤平臺都能實現對目標導彈的跟蹤，如果采用非增量式的編碼器，那么地平式結構在跟蹤過程中不存在跟蹤奇點；水平式跟蹤平臺的緯軸角在跟蹤開始階段需要跟蹤速度較大。

如果要對更多導彈軌道的精確跟蹤預警還需完善目前的導彈預警網絡， 需要分別在我國西北、西南、海南島等重要城市增設預警站點。

2 結論

通過數值模擬在北京，長春和上海三個城市分別設立了彈道導彈的預警網絡，每個預警站點分別安裝地平式和水平式結構的跟蹤平臺。利用此預警網絡對公海某處發射的彈道導彈進行跟蹤預警，發現結合地平式和水平式跟蹤結構的優點可以很好的對導彈預警。地平式結構在預警低高度角的飛行目標具有較大優勢，對于高度角大于75°的目標，只能采用水平式結構預警；水平式結構在預警高高度角目標時具有絕對優勢，但對于低高度角的目標，尤其在預警初期和結束(很低高度角)具有一定困難。通過在我國沿海城市或內陸邊境城市建立立體預警網絡可以防止公海潛艇和他國恐怖分子的戰略導彈的襲擊。

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