時間間隔的正確理解

倪 赟 晏世雷 吳 亮

(1江蘇省蘇州農業職業技術學院,江蘇蘇州 215006;2蘇州大學物理科學與技術學院,江蘇蘇州 215006)

時間間隔的正確理解

倪 赟1晏世雷2吳 亮2

(1江蘇省蘇州農業職業技術學院,江蘇蘇州 215006;2蘇州大學物理科學與技術學院,江蘇蘇州 215006)

在狹義相對論框架中研究不同慣性參照系時間間隔問題并討論了兩個典型的問題,通過討論,明確時間膨脹和固有時的嚴格意義.

相對論;時間膨脹;固有時

在大學基礎物理的教學中,狹義相對論是重要的內容之一[1～4],對于這一部分內容的掌握,能幫助學生更科學地掌握和理解時間和空間的觀念,同時對于質能方程等感興趣的問題,也可以得到科學的理解,并可提高分析問題與解決問題的能力.

在解答相對論問題時,有一些問題很多人覺得容易上手,但也有一些問題,又容易出錯.主要是因為在一些概念沒有理解清楚的情況下簡單地套用公式所至.本文首先討論一個典型問題.它作為習題或例題出現在一些教材中.問題是:“某星體以0.8c的速度飛離地球,在地球上測得它輻射的閃光周期為5晝夜,求在此星體上測得的閃光周期的大小.”通常該問題直接使用“時間膨脹”效應公式進行解答,所以有必要在這里進行一些分析,加深對相對論時空觀的理解.

1 錯誤解答

以地球為S系,星體為 S′系(兩者都為慣性系).根據題目條件,設 S′系相對于S系在x方向上沿正向以u=0.8c的速率運動,則 S系接收到的周期是兩地時間 T,即考慮了時間膨脹效應以后的時間,而 S′系接收到的則為固有時 T0,根據相對論的時間膨脹效應 T=γT0,

得出閃光周期是3晝夜.問題看似得到解決,但此種解法忽略了一個重要問題:簡單地根據相對論的時間膨脹效應公式求出的 S系中的時間 T,其實是和地球相對靜止的S系中的兩不同空間點上的兩個時鐘(c1和c2)分別測量先后兩次閃光的時間讀數的差值.在 S系看來,在 t1時刻,星體運動到 x1位置,t1是在 x1位置上的時鐘c1測得到的第一次閃光的發出時間.同樣是在 S系看來,在 t2時刻,星體運動到 x2位置,t2是在 x2位置上的時鐘c2測量得到的第二次閃光的發出的時間.由于兩時鐘c1和c2相對 S系靜止,所以可以認為它們是兩個經過精確調準的走時步調完全一致的兩個鐘.它們中沒有哪一個比另外一個要更準確.因此解答中的時間 T可以被正確地理解為是S系中測量得到的先后兩次閃光發出的時間.但是,時間 T不應該被理解為S系中的一個特定點(本問題中是地球,它在S系中的坐標是xe)接收兩信號的時間間隔.因為第二次信號到達地球要比第一次的信號多走Δx=(x2-xe)-(x1-xe)=x2-x1,注意,這些空間坐標都是相對于S系而言的.

2 正確解答

首先分析一下:以地球為 S系,星體為 S′系.在S′系測得的閃光周期是同地不同時兩事件的時間間隔,是“固有時”.在 S系,先后發光的這兩事件發生在兩個不同的地點,兩處的鐘給出的時間間隔為“兩地時”,但這并非接收器測得的“閃光周期”.固定在 S系的接收器測得的是:S系中的兩地,以“兩地時”為時間間隔,先后閃光并以光速傳遞到接收器的兩個事件的時間間隔.

根據分析正確的解法是:設相對 S系而言,靜止的地球在S系中的坐標是xe,相對于星體靜止的 S′系相對S系以速度0.8c沿x軸正向運動,x、x′軸重合.S′系中,測得的二個閃光的時間間隔是“固有時”,由“時間膨脹”效應,在 S系測得“兩地時”為系中,兩個閃光發射地的空間距離為在S系的觀察者看來,光走這段距離需要的時間是這里,時間間隔和空間間隔之間的關聯應該考慮是針對同一個慣性系而言.所以,地球上的觀察者接收到兩個閃光的時間間隔是

將β=0.8代入,得

在星體上測得的閃光周期為5/3晝夜,這才是該問題的正確答案.

再看另一個問題,并和前一問題比較:“在 S系中觀察到的兩事件發生在空間同一地點,第二事件發生在第一事件以后2s.在另一相對 S系運動的S′系中觀察到第二事件是在第一事件3s之后發生的,求在 S′系中測量兩事件之間的位置距離.”

首先分析一下:S系中兩事件的時間間隔是“固有時”,S′系中測得兩事件的時間間隔是“兩地時”,它們與慣性系間的相對運動速度有關.設 S′系相對S系以速度v沿x軸正向運動,由“時間膨脹”效應 ,有

得 S′系相對系S運動速度為

由洛倫茲變換,得 S′系中兩事件的空間間隔為

已知,Δx=0,由上述三個表達式,可得

其中的Δt′是相對于 S′系靜止的距離相差Δx′的兩個時鐘測量的兩事件時間差,如果兩個事件是被相對于 S′系靜止的一個探測器來探測的話,Δt′一般不等于這個探測器探得的時間差,除非探測器位于兩個事件發生地的中點.

為什么這里可以直接使用“時間膨脹”公式,而前一問題不可以呢?是因為后一問題中時間間隔是相對于參照系 S′而言的,而前一問題中時間間隔是相對于參照系 S′中的具體某一個空間點(地球)而言的.換句話說,如果前一問題中的提問換一下,由原來的“在地球上測得它輻射的閃光周期為5晝夜,”改為“建立一個相對于地球靜止的慣性參照系S′,從這個慣性系來看輻射的閃光周期為5晝夜”則原解答就正確.因為對于一個慣性系而言,與它保持相對靜止的各個地方的所有時鐘都步調一致,而這慣性系中的某個具體空間點獲取這些時間信息的時間滯后兩者卻有大小的差別,而形成這種差別的原因是光傳播速度的有限性.

本文分析了關于時間間隔測量的一個相對論問題,通過與常見錯誤的對比,可進一步明確固有時和時間膨脹公式的具體含義.

[1] 過祥龍,董慎行,晏世雷.基礎物理學上冊(第二版)[M].蘇州:蘇州大學出版社,2003

[2] 程守洙,江之永.普通物理學(第五版)[M].北京:高等教育出版社,2006

[3] 周肇威譯.物理學的進化[M].上海:上?？萍汲霭嫔?1979.159

[4] J.D.Jackson.The impact of special relativity on theoretical physics[J].Physics Today,1987,(5):34

2009-07-19;

2010-06-13)