多小波基多尺度多傳感器數據融合

任亞飛，柯熙政

(西安理工大學自動化與信息工程學院，陜西西安710048)

0 引言

眾所周知，傅里葉分析中的基函數e±iω是唯一的，而小波變換的基函數卻不是唯一的，滿足一定條件的函數均可作為小波基函數。小波分析方法的一個突出優點在于小波基的多樣性，不同的小波基往往具有不同的時頻特性，能夠有效地表示一個信號的不同部分或不同特征。信號和噪聲經過小波分解后，各尺度的系數分布情況會影響到去噪結果，而小波基的選取又在一定程度上影響著分解后的小波系數分布。因而，小波基選取的好壞直接影響到信息去噪的效果。

小波變換本身固有的特性使得它在數據處理中有著其他方法難以比擬的優勢，小波變換已被越來越多的學者們應用到多傳感器的數據融合中。盡管利用小波變換融合效果比較好，但在融合的過程中仍存在2個問題，即小波基函數的選擇和最佳小波分解層數的選取。在融合規則相對固定的情況下，選擇合適的小波基將是改善數據融合效果的有效途徑。通過對小波基時頻特性的分析比較并結合數據融合的實例，從數據融合結果的統計特性出發，得出了選擇合適小波基的方法。有關最佳小波基的選取問題，一直是小波分析應用中的一個難題，目前還沒有形成一個統一的標準?，F有的小波去噪方法一般都是選用單個的小波基，很難兼顧實際信號中存在的不同類型噪聲。鑒于此，本文提出了一種新的基于多個小波基的多尺度多傳感器數據融合方法。

1 MEMS噪聲描述

1.1 MEMS 噪聲

MEMS信號具有高穩定頻率源的特點，經過研究表明其相對頻率偏差量的隨機起伏，主要包含5種獨立噪聲的線性組合，這些獨立的噪聲頻率譜密度可如下表示

式中α=－2，－1，0，1，2;0＜f＜fh;hα為常數，隨測量設備的不同而存在差異;fh為測量系統的高端截止頻率;α根據取值的不同，分別代表5種不同的噪聲:α=－2為頻率隨機游走噪聲，α=－1為調頻閃爍噪聲，α=0為調頻白噪聲，α=1為調相閃爍噪聲;α=2為調相白噪聲。在MEMS中這5種噪聲分別表現為量化誤差、角隨機游走、角速率隨機游走、零偏不穩定性和速率斜坡。

MEMS陀螺儀的零偏穩定性是表征陀螺儀性能的重要參數，是角速率數據中的低頻零偏波動，主要體現在f－1噪聲上，該類噪聲屬于“閃爍調頻噪聲”，其來源主要是MEMS中的電路組件和環境噪聲，還有其他可能產生隨機閃爍的部件。其存在使得頻率源的隨機起伏過程并不平穩，也就是說，它的概率分布是隨時間的延續而改變的。在閃爍調頻噪聲存在的情況下，源信號序列發散，此時的標準方差也隨每組量測次數的增加而增大。另外，若使用標準方差來表示零偏穩定性，首先需要假定MEMS信號源的頻率隨機起伏是一種平穩的隨機過程，其概率分布呈正態分布，這才可以用標準方差來表征該信號源的頻率穩定度，但這種假設在f－1噪聲存在的情況下是不成立的。對于MEMS來說，如何快捷可靠地測得其零偏穩定性，是它走向市場需要解決的問題。目前利用傳統的標準方差來測試的方法，由于需要長時間反復的測試，對于測試的慣性轉臺來說不可能連續幾天或者更長的轉動，一方面會引入熱噪聲;另一方面，也會給測試周期帶來不利的延遲。

1.2 Allan 方差

David Allan于1966年提出了Allan方差，最初該方法是用于分析振蕩器的相位和頻率不穩定性。由于陀螺等慣性傳感器本身也具有振蕩器的特征，因此，該方法隨后被廣泛應用于各種慣性傳感器的隨機誤差辨識中。Allan方差的基本原理如下:

設系統采樣周期為τ0，連續采樣N個數據點y(i)，i=1，2，…，N。對任意的時間 τ =mτ0，m=1，2，…，N/2，由式(2)求取該族時間內各點的均值序列Y(k)，由式(3)求取差值序列D(K)，即

普通Allan方差的定義如式(4)

其中，〈〉表示取均值，p=1，2，…，Round((N/m)－1)

Allan方差反映了相鄰2個采樣段內平均頻率差的起伏。它的最大優點在于對各類噪聲的冪律譜項都是收斂的;此外，每組測量N=2，大大縮短了測量的時間。本文采用Allan方差對MEMS的誤差進行分析和建模，MEMS陀螺隨機漂移的Allan均方差分布如圖1。

圖1 MEMS陀螺隨機漂移Allan方差Fig 1 Allan variance of MEMSgyro random drift

2 小波域數據融合

2.1 多尺度分解

小波多尺度模型的主要優點:1)細尺度上的細節信號對應的方差比較大，這說明由此模型產生的隨機信號在細尺度上的細節信息的不確定性較高，因此，在進行信號的狀態估計或重構的過程中，在給定的誤差范圍內，可以不考慮相關細尺度上的小波系數。2)同尺度上的小波系數是獨立同分布的，不同尺度上的小波系數的分布是相似的。因此，由該模型建立起的隨機過程具有自相似性，即分形特征，而自然界的許多現象或過程大都具有分形特征，所以，利用模型將能很好地刻畫這些現象或過程。3)多尺度先驗模型既可以正則化病態逆問題，同時又可以把先驗信息綜合到目標信號的估計中。常用的融合規則有很多種，實驗中在每個層上基于各只傳感器的小波熵進行局部最優的融合估計，最后得到基于全局信號的融合估計值?；谛〔ㄗ儞Q的多尺度多傳感器融合方法如圖2，圖3所示。

圖2 分層數據融合Fig 2 Data fusion on scale

圖3 小波逆變換得到融合結果Fig 3 Fusion results obtained by wavelet inverse transform

2.2 多小波基融合

在小波分解中，目前的小波基函數主要分為正交小波、半正交小波、雙正交小波等幾類。不同的小波基主要具有緊支撐、對稱正則度、消失矩等不同的性質。在小波的應用中，小波基的選取可以從一般性原則和具體對象兩方面進行考慮。一般性原則有:正交性源于數學分析的簡單和工程應用中的便于理解操作;緊支集可以保證有優良的時頻局部特性，也有利于算法的實現;對稱性則關系到小波的濾波特性是否具有線性相位，這與失真問題密切相關;平滑性則關系到頻率分辨率的高低。

另外，考慮使用對象，對于MEMS傳感器的信號，要實際問題實際分析。根據上面分析的MEMS的噪聲描述，企圖用單個小波基把它很好地表示出來是很困難的。本文提出了一個簡單但非常有效的基于多個小波基的融合去噪方法，其算法具體流程如圖4。

圖4 基于多小波基分解的融合過程Fig 4 Fusion based on multi-wavelet base decomposition

基于小波多尺度分解，以2只傳感器的融合為例，對于多小波基多傳感器的融合方法可由此類推，融合的基本步驟如下:

1)先選擇n個具有不同性質的小波基，分別對含有噪聲的傳感器原始數據進行多尺度小波分解，將問題放到多尺度空間中處理;

2)基于各個傳感器的觀測信息，在不同尺度上得到目標信號分解到該尺度上的小波系數和最粗尺度上的尺度系數的估計值;

3)對各分解層分別進行多傳感器的融合處理時，各分解層上的不同頻率分量，即每個尺度上的目標信號的小波系數和最粗尺度上的尺度系數，可采用相同或不同的融合規則進行融合處理，最終得到融合后各層上的小波系數;

4)融合規則選擇，考慮MEMS的噪聲情況，利用Allan方差作為權值進行加權融合;

5)最后對各層上融合后的小波系數進行小波逆變換，在最細尺度上所得到的重構數據，為基于不同小波基的多尺度多傳感器融合結果;

6)再將這些結果做簡單的加權平均處理，即為融合后的目標信號。

選取的小波基的數目n一般來說，數目越多，去噪效果越好，但計算量也隨之增大，不利于工程實現。

3 實驗

實驗中，選擇對MEMS陀螺儀的零偏穩定性進行研究，目的是利用多個MEMS陀螺儀的數據在小波域進行數據融合，希望提高融合后輸出結果的零偏穩定性。由于MEMS陀螺儀零偏穩定性是對零輸入下輸出結果的均方差表述，各傳感器的均值是MEMS陀螺儀零偏穩定性的平均值，反映MEMS陀螺儀的性能。若標準差大，則傳感器數據分布分散，MEMS陀螺儀的零偏穩定性弱;標準差小，MEMS陀螺儀的零偏穩定性強。

各種小波基數據融合結果如表1，可以看出:haar，bior，coif小波基都對MEMS有相對較好的處理效果，本文選擇這3種小波基對三路MEMS的原始信號進行多小波基多尺度多傳感器的數據融合實驗，如圖5。實驗結果表明:融合后不但使零偏數據在零附近具有很高的概率，而且還相對集中，零偏穩定性得到了較大的提高。

表1 各種小波基數據融合結果Tab 1 Data fusion results of multi-wavelet base

圖5 概率分布圖Fig 5 Probability distribution diagram

4 結論

小波已經廣泛地應用在數據處理的各個領域，但由于小波基函數的選取目前還沒有形成統一的標準和原則，在實際應用中，可以采用多小波基數據融合的方法來處理問題。實驗證明:結合多尺度多傳感器數據融合技術，多小波基數據融合這種方法不僅簡單易行，而且能達到很好的效果。

［1］程 堅，王敬東.李 鵬.SAR與可見光圖像融合中小波基選擇的研究［J］.紅外技術，2008，1(3):158－163.

［2］龔昌來.多個小波基聯合的多聚焦圖像融合方法［J］.激光與紅外，2008，38(11):1156－1160.

［3］申曉華，艾 寶，王 婷.多聚焦圖像融合中小波基函數選取的研究［J］.彈箭與制導學報，2007，27(3):231－235.

［4］徐國榮，劉金濤.基于多小波基的醫學圖像融合［J］.圖像分析，計算機應用與技術，2009(8):112－115.

［5］秦定宇，王敬東，李 鵬.圖像融合中小波基的選擇分析［J］.光電子技術，2006，26(3):203－208.

［6］李慶武，倪 雪，石 丹.一種采用多個小波基的圖像融合去噪方法［J］.光電工程，2007，34(11):103－108.

［7］柯熙政，任亞飛.多尺度多傳感器融合算法在微機電陀螺數據處理中的應用［J］.兵工學報，2009，30(7):994－998.

［8］任亞飛，柯熙政.基于阿倫方差的微機電陀螺誤差建模及其粒子濾波［J］.中國計量學院學報，2009，20(2):102－106.