數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)跟隨誤差對加工輪廓的影響*

孫興偉 董 蔚 王 可 崔 海

(沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧沈陽 110178)

數(shù)控機(jī)床在進(jìn)行輪廓加工的過程中，經(jīng)常要求各進(jìn)給軸隨加工零件形狀的不同而瞬時(shí)啟停或改變速度，伺服系統(tǒng)以數(shù)控機(jī)床的各進(jìn)給軸為主要控制對象，產(chǎn)生機(jī)床的切削進(jìn)給運(yùn)動［1］。為保證加工零件的精度，要求伺服系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)特性，能夠快速的跟隨指令信號，而跟隨誤差的存在，勢必對數(shù)控機(jī)床零件輪廓加工產(chǎn)生影響［2］。因此研究有效的控制方法，以減小跟隨誤差對加工輪廓誤差的影響，對于保證數(shù)控機(jī)床的加工精度有著十分重要的意義。

1 伺服系統(tǒng)跟隨誤差的產(chǎn)生

所謂跟隨誤差，是指伺服系統(tǒng)發(fā)出的指令位置與系統(tǒng)輸出的實(shí)際位置之間的穩(wěn)態(tài)誤差［3］。當(dāng)伺服系統(tǒng)發(fā)出一個(gè)按恒速v進(jìn)給的位置指令時(shí)，進(jìn)給軸的實(shí)際速度并不會立即達(dá)到指令速度v，而是從零逐漸上升到此值。在穩(wěn)態(tài)情況下，實(shí)際位置總是滯后于指令位置一個(gè)e值，其計(jì)算公式為

式中v為指令速度，e為跟隨誤差，Kv為伺服系統(tǒng)速度增益。Kv是數(shù)控機(jī)床伺服系統(tǒng)特性的一個(gè)重要參數(shù)，它反映了伺服系統(tǒng)速度變化快慢的程度。從式(1)中可以看出，速度增益Kv越大，跟隨誤差e越小，但Kv過大，會使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，進(jìn)給速度v越小，跟隨誤差越小。

2 跟隨誤差對加工輪廓的影響

數(shù)控機(jī)床通過多個(gè)坐標(biāo)軸聯(lián)動合成刀具的運(yùn)動軌跡，完成零件輪廓加工，由于各個(gè)坐標(biāo)軸自身存在跟隨誤差，因此合成曲線輪廓時(shí)會產(chǎn)生零件的輪廓誤差。輪廓誤差是指任意位置處，實(shí)際輪廓軌跡與理論輪廓軌跡之間的最短距離［4］。輪廓誤差不僅僅是由伺服系統(tǒng)的動態(tài)特性和聯(lián)動軸之間的參數(shù)不匹配引起的，而且還與機(jī)床的幾何精度、熱變形等因素有關(guān)［5］。本文結(jié)合三軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床，分析在加工圓弧輪廓時(shí)跟隨誤差對零件加工輪廓的影響。

如圖1所示，當(dāng)數(shù)控系統(tǒng)發(fā)出圓弧加工指令后，在空間三維坐標(biāo)系中，各進(jìn)給軸的運(yùn)動應(yīng)滿足下面關(guān)系式：

式中R為圓弧半徑。對式(2)求導(dǎo)，得x軸、y軸、z軸的進(jìn)給速度 vx、vy、vz，滿足下列約束關(guān)系：

當(dāng)理論輪廓位置在點(diǎn)A(x，y，z)處時(shí)，由于跟隨誤差的影響，實(shí)際輪廓點(diǎn)在B(x'，y'，z')處，B 點(diǎn)坐標(biāo)位置為

式中 ex、ey、ez分別為 x軸、y 軸、z軸的跟隨誤差。根據(jù)跟隨誤差的計(jì)算公式(1)可知：

設(shè)輪廓誤差為εR，則B點(diǎn)到圓心的距離滿足：

將式(2 ～5)、代入式(7)，整理后，得：

由于εR很小，所以上式展開后，可忽略εR2的值，即：

式(9)即為加工圓弧輪廓時(shí)的輪廓誤差表達(dá)式。根據(jù)式(9)可以得出如下結(jié)論：

(1)在保證伺服系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，增大Kv值，可以減小輪廓誤差；

(2)對于精度要求較高的圓弧，在零件設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)考慮盡量加大半徑R值；

(3)在加工過程中，通過適當(dāng)降低進(jìn)給軸的速度v值，可以減小輪廓誤差。

3 復(fù)合控制在伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用

多軸聯(lián)動數(shù)控機(jī)床每個(gè)進(jìn)給軸的跟隨誤差是造成合成軌跡輪廓誤差的主要原因。因此，從控制角度出發(fā)，減小每個(gè)進(jìn)給軸的跟隨誤差是提高零件輪廓加工精度的關(guān)鍵［6］。這里采用高精度復(fù)合控制方法。

3.1 數(shù)控機(jī)床復(fù)合控制的原理

復(fù)合控制是將前饋控制和反饋控制結(jié)合起來的一種控制方法［7］。前饋控制是一種預(yù)測控制，通過對系統(tǒng)當(dāng)前工作狀態(tài)的了解，預(yù)測出下一階段系統(tǒng)的運(yùn)行狀況。反饋控制能減少或消除各種干擾的影響，大大提高控制精度，不管外界的干擾如何，只要有偏差，就根據(jù)偏差進(jìn)行糾正，可以有效地消除穩(wěn)態(tài)誤差。復(fù)合控制可以把前饋控制和反饋控制的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來，不僅使數(shù)控系統(tǒng)具有較高的控制精度，而且具有良好的快速響應(yīng)性［8-9］。數(shù)控機(jī)床復(fù)合控制系統(tǒng)原理方框圖如圖2所示。

將圖2進(jìn)一步簡化，用相應(yīng)的傳遞函數(shù)代替其中的方框名稱，對應(yīng)的數(shù)控機(jī)床復(fù)合控制原理圖如圖3所示。

3.2 傳遞函數(shù)及誤差傳遞函數(shù)

所謂系統(tǒng)傳遞函數(shù)是指系統(tǒng)輸出函數(shù)Xo(s)與輸入函數(shù)Xi(s)的比值。誤差傳遞函數(shù)，是指系統(tǒng)誤差Xi(s)-Xo(s)與系統(tǒng)輸入函數(shù)Xi(s)的比值［10］。未加入前饋控制時(shí)，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)和誤差傳遞函數(shù)E(s)分別為

加入前饋控制后，系統(tǒng)為復(fù)合控制，這時(shí)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)和誤差傳遞函數(shù)E(s)分別為

將加入前饋控制和未加入前饋控制的系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)進(jìn)行比較，有：

因此，根據(jù)式(14)可以看出，采用了高精度復(fù)合控制方法以后，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)誤差比單獨(dú)采用反饋控制的系統(tǒng)傳遞函數(shù)誤差減小了K(s)G2(s)/［1+G1(s)G2(s)］。

3.3 實(shí)際應(yīng)用

根據(jù)上述的理論分析結(jié)果，我們進(jìn)行了實(shí)際加工，驗(yàn)證了這一方法的可行性。加工時(shí)，給進(jìn)給軸輸入一拋物線響應(yīng)信號，圖4為不帶前饋控制的拋物線響應(yīng)曲線，圖5為帶前饋控制的復(fù)合控制系統(tǒng)拋物線響應(yīng)曲線。這兩個(gè)圖的左側(cè)縱坐標(biāo)軸為單軸實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)速度，右側(cè)縱坐標(biāo)軸為該軸的跟隨誤差，橫坐標(biāo)軸為運(yùn)行時(shí)間。

通過對比分析可以看出，圖4中不采用前饋控制時(shí)，該進(jìn)給軸的最大跟隨誤差約為208 cts，且實(shí)際速度滯后于理論速度，系統(tǒng)響應(yīng)較慢。圖5采用帶前饋控制的復(fù)合控制系統(tǒng)后，該進(jìn)給軸的最大跟隨誤差約為35 cts，跟隨誤差減小了173 cts，實(shí)際速度圍繞理論速度做小幅波動，不僅控制精度提高，而且具有良好的快速響應(yīng)性。因此，采用復(fù)合控制方法可以有效地減小進(jìn)給軸的跟隨誤差，提高零件輪廓的加工精度。

4 結(jié)語

根據(jù)以上論述，數(shù)控機(jī)床進(jìn)行圓弧輪廓加工時(shí)，為保證零件加工精度，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)盡量采用大的圓弧半徑，在加工時(shí)應(yīng)盡量降低進(jìn)給速度，增大速度增益Kv值。理論及實(shí)踐證明，可以采用高精度復(fù)合控制的方法減小伺服系統(tǒng)的跟隨誤差，從而減小零件輪廓的加工誤差，這對于保證數(shù)控機(jī)床零件輪廓加工質(zhì)量有著非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。

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