不同方式的插補后加減速控制對加工精度影響的研究*

朱仕學

(深圳職業技術學院，廣東深圳 518055)

在數控加工中，為了保證機床工作臺在啟動和停止時不產生沖擊、失步、超程和振動，必須對伺服電動機進行加減速控制。而加減速控制的方式對機床系統的加工精度影響很大。一個合理的加減速控制方式至少應滿足以下幾點：①具有較快的響應速度；①機械不產生沖擊、位置不產生超程；③在加減速過程結束后，應保證實際位置與指令一致，不影響系統定位精度。數控機床的控制指令通常需通過插補運算后產生分解指令分別控制各軸，這就存在插補前加減速控制和插補后加減速控制兩種方式。由于插補前加減速控制是對運動的合速度進行加減速控制，而最終的控制是要分配到每一個軸上去的，這種不是按照每一個軸的速度進行加減速控制的方法容易對機械產生沖擊。而插補后進行的加減速控制是分別對運動的分速度進行加減速控制，即：對每一臺電動機軸的速度進行的加減速控制，這種加減速比較平穩。就插補后進行的加減速控制而言，具有直線型、指數函數型及鐘型三種不同的控制方式選擇，它們對加工精度有著不同的影響，掌握不同加減速控制方式的原理，對正確選擇加減速控制方式、提高加工精度，顯然是很重要的。

1 插補后加減速控制產生的誤差

圖1是插補后對兩軸分別進行加減速控制的結構圖。

對于兩軸聯動加工，拐角時，由X軸方向進給的指令執行轉向Y軸方向進給的指令執行，受加減速滯后影響，會產生圖2所示的圓弧角處的誤差(直線變成圓弧)。

設X、Y軸連接同樣的伺服電動機，由于伺服控制也存在滯后，伺服控制和加減速滯后引起的誤差為

式中：ΔX為X方向的誤差；ΔY為Y方向的誤差；K1、K2分別為伺服系統和加減速決定的參數；t1、t2分別為伺服滯后的時間常數和加減速引起滯后的時間常數。t1由伺服系統決定，t2由CNC系統決定。t1、t2既不能太快，也不能太慢。過快則機械沖擊大，容易造成不穩定；過慢則響應慢，也會引起較大的誤差。

對于式(1)、(2)中伺服滯后引起的誤差可以通過前饋控制來加以消除和抑制［1］。而對于加減速引起滯后產生的誤差，可以通過分析不同方式的加減速產生誤差大小的不同，最優的選擇加減速方式來盡可能縮小加減速滯后產生的誤差。

2 插補后快速直線型加減速控制

圖3是插補后快速直線形第一軸到達位置寬度后第2軸再插補運動加減速控制圖，由于進行快速直線形的加減速、進入下面的軸移動時，經到位檢查(確認前一次的軸移動結束)之后，再進行下一次插補。由圖3中的實際伺服電動機動作曲線看到系統的滯后包括直線加減速和伺服兩項。這種加減速特點是：

(1)為了縮短第2軸速度啟動時間，加減速引進了到位寬度的控制方式，即：第1軸運動只要到達了到位寬度第2軸就可以開始加速，這樣可以減少第2軸的滯后時間。

(2)直線加減速速度比指數函數型加減速速度快，精度比指數函數形加減速高。

(3)其加速度曲線為矩形，加速度急劇變化，容易對機械系統產生沖擊。

3 插補后切削進給直線型加減速

由圖4可知，切削進給直線型加減速不采用到位檢測。因為不進行到位檢測，所以在第1軸速度減速時，第2軸就開始啟動。同插補后快速直線型加減速控制和下面分析的指數加減速比，加減速時間短。其特點是：可以縮短加減速時間并減小形狀誤差。

4 插補后指數函數型加減速

如圖5所示插補后指數函數型加減速，由于采用了不進行到位寬度檢測的控制方式，故在第一軸減速時第二軸就開始啟動加速。其特點是：①可以縮短加減速時間；①在切削進給時，程序段與程序段連接處加減速比較平滑，對切削面的粗糙度沒有太大影響，與直線型加減速比振動小；③精度一般。

5 切削進給插補后鐘型加減速

由圖6可知在插補的數據上附加2次曲線加減速，由于開始加速與接近到達指令速度之間的速度變化是平緩的，所以可以進行像指數函數型那樣的平滑的加減速。其特點是：①與指數函數型相比，可縮短加減速時間，與直線形相比精度更高；①在圖6中，時間常數取得小，加速度急劇變化，與指數函數、直線型加減速相比，振動更大。

6 插補后加減速精度、振動比較(在同樣的時間常數下)

不同形式的插補后加減速對加工精度和機床振動有不同程度的影響，具體程度由表1列出。

表1 指數函數、直線形、鐘形插補后加減速對精度、振動影響的比較表

數控系統控制走圓弧時不同形式的插補后加減速在半徑方向的誤差計算公式如下：

式中：Δr為半徑方向的誤差；T1為加減速時間常數；T2為伺服時間常數；V為進給速度；R為圓弧半徑。

7 指數函數、直線型插補后加減速精度實測軌跡

從圖7指數函數型插補后加減速的控制方式可看出指令軌跡與實際軌跡有較大偏離。而從圖8直線型插補后加減速的控制方式可看出指令軌跡與實際軌跡基本重合。

8 結語

不同形式的插補后加減速控制對加工精度和機床振動有不同程度的影響，在進行數控系統伺服控制優化調整時應根據具體情況進行選擇和調整。如果機械剛度強的機床可選擇插補后鐘型加減速，可以盡可能提高加工精度；如果機械剛度差的機床在滿足加工精度的前提下可選擇插補后指數函數型加減速；如果機械剛度中性的機床可選擇插補后直線型加減速。

［1］朱仕學.前饋控制對數控機床加工精度影響的研究［J］.制造業自動化，2009(8).

［2］俞鴻斌，翁獻進.基于高速加工的加減速控制方法研究及實現［J］.控制與檢測，2008(2).

［4］陳友東，王田苗，魏洪興，等.數控系統的直線和S形加減速研究［J］.中國機械工程，2006，17(15).

［4］許良元.數控加工中加減速控制曲線的研究［J］.機械工程師，2006(9).

［5］俞鴻斌.基于高速加工的加減速控制方法研究及實現［J］.制造技術與機床，2008(4)：43-47.