無邊帶信息傳輸的低復雜度改進SLM方案

劉 臣，黃麗亞，朱文俊

(南京郵電大學 電子科學與工程學院，江蘇 南京210003)

正交頻分復用(OFDM)技術具有頻譜利用率高、可以有效對抗多徑干擾等優點，近年來得到廣泛應用。但是OFDM存在峰均功率比(PAPR)較高的問題。由于功率放大器的線性范圍有限，因此PAPR較高的信號通過功率放大器會產生非線性失真。為了減小這種非線性失真，需要擴大功率放大器的線性范圍，而這又會導致功率發射效率下降和成本提高[1]。

目前降低OFDM系統PAPR的方法可以分為三類：限幅類、編碼類和概率類[2]。參考文獻[3]～[5]提出的方法分別屬于限幅類、編碼類和概率類。選擇映射(SLM)方法能夠有效降低OFDM系統的PAPR，但是計算復雜度高，需要額外帶寬傳輸邊帶信息，從而降低傳輸效率。目前對SLM的改進工作主要是針對SLM方法的上述兩個缺點進行的，比如參考文獻[6]、參考文獻[7]提出的改進方案可以降低計算復雜度，參考文獻[8]、參考文獻[9]提出的改進方案能夠不需要傳輸邊帶信息，但是還沒有能夠同時解決這兩個缺點的改進方案。本文通過分析SLM原理，將參考文獻[7]和參考文獻[9]提出的方案有機結合，提出一種新的SLM方案，既降低了計算復雜度，又不需要傳輸邊帶信息。

1 SLM方法原理

設要發送的 OFDM符號頻域數據向量為X=[X1，X2，…，XN]。SLM方法首先產生M個長度為N的不同隨機相移序列：

式中，〈·〉表示向量之間的點乘。然后對所得到的M個不同的輸出序列 X(μ)分別實施 IFFT變換，相應得到 M個不同的輸出序列 x(μ)=[x，…，]，最后從這 M個輸出序列中選擇峰均功率比最小的序列進行發送。

為了能夠提供多個OFDM信號進行選擇，SLM方法需要M個IFFT計算器，使得計算復雜度有了很大的提高。在接收端，為了能夠正確接收信號，需要知道隨機相移序列信息，因此需要將隨機相移序列作為邊帶信息進行傳輸，而傳輸邊帶信息會占用額外的帶寬，從而降低傳輸效率。

2 改進的SLM方案

針對SLM方法計算復雜度高，傳輸邊帶信息導致傳輸效率降低的缺點，提出了改進的SLM方案。改進方案在發送端對數據分組進行選擇映射，從而降低計算復雜度，利用發送數據的幅值變化表示隨機相移信息，從而不需要傳輸邊帶信息，提高傳輸效率。

2.1 分組選擇映射

如果SLM方法在發送端產生的隨機相移序列個數為M，要處理的數據向量長度為N，則在發送端需要進行log2N次復數乘法和MNlog2N次復數加法，再考慮相位調整的工作量，則在發送端共需要進行MN(1+log2N)次復數乘法和MNlog2N次復數加法。

通過分組選擇映射降低SLM方法的復雜度的思路源于IFFT的性質。IFFT的計算量與數據的長度成正比。在OFDM系統的發送端將數據分組，分組后每組數據長度都會減小，這樣每組進行IFFT的計算量就會減小。另外，OFDM符號的數據長度越長，子載波個數越大，OFDM系統的峰均功率比就越大，因此，數據分組能夠降低信號峰均功率比。下面分兩組數據為例具體介紹分組選擇映射。

在OFDM系統發送端，將N個數據向量分為兩組，長度均為 N/2，分別用 XU和 XL表示，分別將 XU和 XL與M個隨機相移序列點乘，隨機相移序列長度為N/2，得到的數據用 X(U，μ)(μ=1，2，… ，M)和 X(L，μ)(μ=1，2，… ，M)表示，則

對 X(U，μ)(μ=1，2，…，M)和 X(L，μ)(μ=1，2，… ，M)分 別進行IFFT處理，從得到的兩組OFDM時域數據中分別選擇PAPR值最小的輸出信號進行合并發送。使得兩組OFDM符號的PAPR值最小的兩組隨機相移序列也要進行合并，作為邊帶信息發送。

采用分組選擇映射，如果分組數為S，則在發送端需要進行MN(1+log2)次復數乘法和 MNlog2次復數加法，計算量相對于改進前的SLM方法大大減小。

2.2 隨機相移序列的處理

傳統SLM方法中，隨機相移序列的幅值均為1。這里利用幅值對隨機相移序列進行標記，達到不需要傳輸邊帶信息的目的，具體方法為：

將M個隨機相移序列組成隨機相移表。將隨機相移表中的每個隨機相移序列 P(μ)都分成 L個子序列，每個子序列長度為 D=N/L，用 pd，l表示第 l+1個子序列中的第 d+1 個元素，其中 d∈{0，1，…，D-1}，l∈{0，1，…，L-1}。在每個子序列中選擇K個元素，將其幅值設為定值C＞1，其余(D-K)個元素的幅值仍為1。同一隨機相移序列中的各個子序列的幅值為C的元素在子序列中的位置是相同的，也就是說 pd，l幅值大小與 d無關，與 l也無關。

對于給定的隨機相移序列，幅值為C的元素在子序列中的位置構成含有K個元素的集合S(μ)。如果隨機相移序列對應的集合 S(μ)={0，3}，則在隨機相移序列的所有子序列中，在d=0和d=3的元素pd，l的幅值等于C。由于不同隨機相移序列對應的集合 S(μ)不同，因此集合S(μ)可以作為區分隨機相移序列在隨機相移表中位置的標識，而發送的隨機相移序列的幅值包含著集合 S(μ)的信息，因此可以不必發送包含集合S(μ)的邊帶信息。

由排列組合可知，集合S(μ)的個數最多為，因此隨機相移表中的隨機相移序列的個數最多為M=。圖1列出了按照以上方法生成的一組隨機相移序列的幅值，其中隨機相移序列被分為L=3個長度為D=4的子序列，參數K=1，這些隨機相移序列可用于含有12個子載波的OFDM系統。

發送端與接收端采用同樣的算法產生相同的隨機相移表。隨機相移序列被標識后，其他部分與傳統SLM方法一致。

由于隨機相移序列的元素 pd，l的幅值可能為 1，也可能為C，頻域采樣數據 Xn與隨機相移序列元素 pd，l相乘后得到的輸出數據的幅值將大于或等于Xn的幅值，因此信號的平均功率將會增大，這種功率的增加可能會影響OFDM系統的PAPR性能。

接下來分析接收端如何從接收到的數據中提取隨機相移序列。假設接收端接收到的發送符號為x(μ)，通過信道估計能夠較準確地排除信道衰落的干擾，經過FFT變 化 得 到 Y(μ)。

接收端將接收到的信號序列 Y(μ)分成L個長度為D的子序列，在每個子序列里尋找K個平均功率較大的符號的位置。用yd，l表示在第l+1個子序列中第d+1個接收符號采樣點，其中 d∈{0，1，…，D-1}，l∈{0，1，…，L-1}，則子序列第d+1個位置上的各個符號的平均功率為：

通過式(5)得出功率最大的K個符號的位置集合S(μ)，根據集合S(μ)和隨機相移序列的對應關系在相移序列表中得到發送數據的隨機相移序列，進而恢復發送數據。

將分組選擇映射與上述隨機相移序列處理方法結合，就能達到既降低計算復雜度，又不需要傳輸邊帶信息的目的。圖2所示是分組數為2時，改進SLM方法的實現原理圖。

3 仿真結果與分析

對基于IEEE 802.16a標準的OFDM系統進行仿真，采用QPSK調制，過采樣因子為4，OFDM符號數為10 000，子載波數為 256，隨機相移序列取值范圍為{1，j，-1，-j}，誤碼率性能仿真采用高斯白噪聲信道。為便于描述，將參考文獻[7]和參考[9]提出的改進方案分別稱為改進方案a和改進方案b，測試結果分別如圖3、圖4所示。

可以看出，本文提出的改進方案PAPR性能要比改進方案a差，但是當C取值比較小時，PAPR性能要優于原始SLM方法；在C取值相同的情況下，本文提出的改進方案PAPR性能要優于改進方案b。

圖5所示是SLM改進方案a、改進方案b與本文改進方案的誤碼率性能比較，其中非線性放大器的輸入回退為6 dB，理想情況指接收端完全正確接收到邊帶信息?？梢钥闯觯倪M方案b和本文提出的改進方案的誤碼率性能優于改進方案a，并且信噪比越大，誤碼率性能越接近于理想狀態。在C取值相同的情況下，本文提出的改進SLM方案的誤碼率性能與改進方案b幾乎相同。

降低OFDM系統PAPR的SLM方法計算復雜度高，需要額外的帶寬用于傳輸邊帶信息，降低了傳輸效率。針對這些缺點，本文提出的改進SLM方案既能降低計算復雜度，又不需要傳輸邊帶信息。

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