基于Richards變換與Kuroda規(guī)則的微帶低通濾波器的設(shè)計(jì)仿真

王漢江,吳姣,楊維明,陳軍,楊安勝

(湖北大學(xué) 物理學(xué)與電子技術(shù)學(xué)院,湖北 武漢 430062)

在無線通信系統(tǒng)中,高性能的低通濾波器起著非常重要的作用,它常被用來抑制系統(tǒng)的諧波輸出.微帶線低通濾波電路是一種結(jié)構(gòu)簡潔的電路,非常便于電路的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn).當(dāng)頻率較低時(shí),射頻濾波器的設(shè)計(jì)可以采用分立元件來實(shí)現(xiàn);頻率增大意味著波長減小,當(dāng)頻率超過500 MHz時(shí),工作波長與濾波器的物理尺寸相近,電阻、電容以及電感等元件的電響應(yīng)將偏離它們的理想頻率特性,產(chǎn)生損耗且電路性能也隨之惡化,此時(shí)必須考慮分布參數(shù)效應(yīng).在設(shè)計(jì)微帶線濾波器的時(shí)候應(yīng)將集總參數(shù)元件變換成分布參數(shù)元件.本文中首先簡要介紹Richards變換、單位元件概念以及Kuroda規(guī)則,然后以一個(gè)5階契比雪夫低通濾波器為例,分析討論基于Angilent ADS2005軟件仿真平臺(tái)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化方法.

1 Richards變換與Kuroda規(guī)則

1.1 Richards變換原理為了將集總參數(shù)元件變換成分布參數(shù)元件,Richards提出了一種獨(dú)特的變換,該變換可將一段開路(短路)傳輸線等效于分布的電感(電容)元件.由傳輸線理論知,一段特性阻抗為Z0的終端短路傳輸線具有純電抗性輸入阻抗： Zin∶Zin=jZ0tan(βl)=jZ0tan(θ)

(1)

(2)

(3)

(4)

利用Richards變換可以用特性阻抗Z0=L的一段短路傳輸線替代集總參數(shù)電感,也可以用特性阻抗Z0=1/C的一段開路傳輸線替代集總參數(shù)電容.由于傳輸線的長度選為λ0/8(也可選為λ0/4),變換過程將集總參數(shù)元件在[0,∞)區(qū)間的頻率響應(yīng)映射到[0,4f0)區(qū)間,以及正切函數(shù)的周期性,使頻率響應(yīng)被限制在[0,2f0)區(qū)間.

圖1 Kuroda規(guī)則

1.2 Kuroda規(guī)則為了方便各種傳輸線結(jié)構(gòu)之間的相互變換,使工程上難于實(shí)現(xiàn)的濾波器形式變換成容易實(shí)現(xiàn)的形式,Kuroda提出了四個(gè)電路變換規(guī)則,由于本文中只用了其中兩個(gè),故列出其中兩個(gè)如圖1.

現(xiàn)將第一欄中左右兩式證明如下:

我們已經(jīng)知道,整個(gè)電路的ABCD參量矩陣等于各個(gè)單元電路ABCD參量矩陣的乘積,對(duì)于左邊原始電路而言,整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的ABCD參量矩陣為:

對(duì)于右邊變換后的電路而言,整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的ABCD參量矩陣為:

用同樣的方法可以證明第二欄中左右兩個(gè)電路的ABCD參量矩陣也是相等的[2].

2 微帶線濾波器設(shè)計(jì)實(shí)例

圖2 低通濾波電路

截止頻率為f0=3 GHz,通帶內(nèi)波紋為0.5 dB,在兩倍截止頻率處具有不小于40 dB的帶外衰減,輸入輸出阻抗為50Ω.線路板厚度為H=1 mm,介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為εr=2.7.首先設(shè)計(jì)集總參數(shù)的低通濾波電路.根據(jù)設(shè)計(jì)要求,選用0.5 dB等波紋契比雪夫?yàn)V波電路.由ADS軟件模擬出5階的濾波電路在截止頻率Fs=6 GHz處,帶外衰減大于40 dB.集總參數(shù)的電路結(jié)構(gòu)如圖2所示.

由前面討論的Richards變換知,可以用特性阻抗z0=L的一段短路傳輸線替代集總參數(shù)電感,也可以用特性阻抗z0=1/C的一段開路傳輸線替代集總參數(shù)電容.該變換可以調(diào)用ADS軟件中提供的宏函數(shù)實(shí)現(xiàn),從而避免了冗長繁雜的計(jì)算過程,這也體現(xiàn)了仿真軟件的高效便捷,變換后的電路如圖3所示[3].

圖3 經(jīng)過Richards變換后的電

圖4 經(jīng)過Kuroda變換后的電路

在工程實(shí)際中,實(shí)現(xiàn)等效的串聯(lián)感抗時(shí),采用短路傳輸線段比采用并聯(lián)開路傳輸線段更困難,所以此處利用Kuroda規(guī)則將串聯(lián)的短路傳輸線段轉(zhuǎn)換為并聯(lián)的開路傳輸線段.為了匹配,轉(zhuǎn)換前需插入單位元件(UE).轉(zhuǎn)換后的電路圖如圖4所示.并聯(lián)的5段開路傳輸線是該濾波器的5個(gè)單元,串聯(lián)的4段傳輸線是插入的四個(gè)單位元件(UE)經(jīng)過轉(zhuǎn)化后的傳輸線段.

利用ADS軟件將傳輸線段轉(zhuǎn)換為厚度為H=1 mm,介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為εr=2.7的微帶線結(jié)構(gòu),為了減小各傳輸線接頭處的不連續(xù)性而加入T形接頭,使仿真達(dá)到指標(biāo).修改后電路如圖5所示.

圖5 轉(zhuǎn)換為微帶線結(jié)構(gòu)的電

仿真結(jié)果如圖6所示,由圖可以看出該濾波器的截止頻率大于3 GHz,通帶內(nèi)的反射損耗在-40 dB以下,在通帶外的6 GHz處的衰減達(dá)到74 dB以上,達(dá)到了性能指標(biāo)要求.該電路圖的版圖及其仿真結(jié)果如圖7所示.

圖6 電原理圖仿真結(jié)果

圖7 低通濾波器版圖及其仿真結(jié)果

從版圖仿真結(jié)果可以看出通帶內(nèi)反射較大,能量沒有得到有效傳輸.采用基于分形理論的濾波器設(shè)計(jì)技術(shù)[4],將版圖做了多次嘗試與修改,最終版圖結(jié)構(gòu)及其仿真結(jié)果如圖8所示:

(a)優(yōu)化后的低通濾波器版圖

圖8 優(yōu)化后低通濾波器版圖及其仿真結(jié)果

可以看出,通帶內(nèi)反射損耗明顯改善,正向傳輸帶寬也明顯展寬,版圖仿真結(jié)果也達(dá)到了性能指標(biāo).這種濾波電路具有結(jié)構(gòu)緊湊、便于設(shè)計(jì)和尺寸小的優(yōu)點(diǎn).然而它要求傳輸線的長度遠(yuǎn)小于工作波長,隨著輸入射頻信號(hào)頻率的升高,如頻率達(dá)到6 GHz,將不再滿足設(shè)計(jì)的條件.

3 結(jié)束語

采用基于Richards變換與Kuroda規(guī)則的微帶濾波器的結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)方法,基于Angilent ADS2005軟件仿真平臺(tái)設(shè)計(jì)了一個(gè)5階契比雪夫低通濾波器并對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化仿真,使得電路仿真與版圖仿真結(jié)果都達(dá)到了性能指標(biāo)要求.本文中還介紹了Richards變換、單位元件概念以及Kuroda規(guī)則,在實(shí)際操作過程中均是利用ADS軟件提供的宏函數(shù)來設(shè)計(jì)完成的,從而避免了冗長繁雜的計(jì)算過程,大大加快了濾波器設(shè)計(jì)周期,這也體現(xiàn)了仿真軟件的高效便捷.

參考文獻(xiàn)：

[1] Reinhold Ludwing,Pavel Bretchko.射頻電路設(shè)計(jì):理論與應(yīng)用[M].王子宇,張肇儀,徐承和,等,譯.北京:電子工業(yè)出版社,2002.

[2] 李征帆,毛軍發(fā).微波與高速電路理論[M].上海:上海交通大學(xué)出版社,2001,8:115-127.

[3] 楊金偉.基于Richards變換與Kuroda規(guī)則的射頻濾波器設(shè)計(jì)[J],臺(tái)州學(xué)院學(xué)報(bào),2006,28(3):41-46.

[4] 陳文靈,王光明,齊誼娜,等.基于分形理論的高低阻抗線低通濾波器[J].電波科學(xué)學(xué)報(bào),2008,23(3):506-509.