B-值隨機級數的強可積性

張穎,周娟

(湖北大學 數學與計算機科學學院,湖北 武漢 430062)

(1)

則

(2)

(3)

則

(4)

再定

故

(5)

故V(1),V(2),…,V(m)中至少有一個向量在‖x‖≤r之外，相應有

即

(6)

以同樣的方法證明定理的第二部分,這里假設(3)式成立.

定理1的證明由Holder不等式只須證1≤p<∞成立即可.

設級數a.s.收斂,并考慮t≥0的一個連續遞增函數φ(t),那么

(7)

其中P(t)=P(‖V‖>t).

又

若

(8)

特別地，取φ(t)=tp,若從某項開始P(2nr)=0,則‖V‖p∈L1(Ω)顯然成立.進而‖V‖屬于所有的Lp(Ω)(0

這是由于

參考文獻：

[1] 楊薇娜.隨機級數的a.s.S-可和性與a.s.收斂性[J].湖北大學學報:自然科學版,2006,28(1):7-8.

[2] J-P卡昂納.函數項隨機級數[M].武漢:武漢大學出版社,1996:20-25.