用“數形結合思想”解決問題

徐偉

數學教學中的核心便是數學思想，也是把學生的知識轉變成為實際操作能力的媒介。所以，在新課程標準理念的指導作用下，數形結合作為數學思想范圍中的一個重要組成，有十分重要且突出的作用，在數學教學問題解決的過程中，滲透進數形結合思想，對學生數學素養的提升、學生終身學習能力與可持續發展都有巨大的促進性作用。

一、數形結合思想的重要性

1.數形結合思想的內在含義

數形結合思想就是把數量關系和空間表現巧妙結合，借助于教具或是以數解形的方式，把一些數字文字使用圖形或者模型具體表示出來，將數字與圖形結合，二者互補促進，讓一些抽象的概念更加具體，從而形成一種復雜問題簡便解決的思維理念。

2.數形結合思想的重要性

在小學數學教學過程中，數形結合思想究竟有多重要，為何在小學數學教學過程中要滲透進數形結合的思想？

第一，生物研究結果顯示，人們的左右兩半大腦的思維功能是有較大差異的。右半腦主要負責美術、音樂等形象性的思維活動;左半腦則主要負責詞匯、語言等抽象性思維活動。只有二者互相配合，才能夠發揮出整個大腦的全部功能，才能夠讓個體在整體中獲得和諧健康的發展。

第二，因為小學生的思維現在正處于從形象往抽象方向的過渡階段，主要為形象思維。數學教學的抽象思維和小學生這個過程中的思維特點正好沖突，因此，在小學數學教學過程中，對于一些抽象性的數學概念需要使用圖形線段等具象的方式直觀地呈現。不但能夠有效促進學生理解數學知識，而且能夠有效提升學生的辯證思維與創新能力，并慢慢地培養起抽象的思維能力。

二、數學思想在數學教學中的作用

1.巧用數形結合思想讓數學難題化繁為簡

在數學教學過程中，常常會遭遇到一些復雜的數學問題，要是能夠更好地利用圖形這一工具，可更好地處理教學過程中存在的難點，促進學生思維能力的有效提升。

舉個例子，倒推教學過程中有一個例題是：“一杯果汁喝了一半還多10毫升，現在杯子里還剩200毫升，問這杯果汁原本有多少毫升？”這個題目如果直接列式，會出現200×2+10=410（毫升）與（200+10）×2=420（毫升）兩種答案，究竟哪個才是正確的呢，這時候光看數字可能難以正確把握，如果畫個圖使其具象化，理解起來會不會更加容易呢？

由示意圖可知，這杯果汁的一半并不是200毫升，而應該是210毫升。所以，在數學解題的過程中使用屬性結合的方式，能夠把一些復雜的問題簡單化，突破數學教學過程中的難點，讓學生理解起來更加容易，從而有效地提升學生對問題的解決能力。

2.巧用數學思想具象化隱性數學規律

隱性數學規律往往包含在具象的知識體系之中，一些具象生動的圖像會讓知識變得更加有趣，借助數形結合的思想，能夠讓學生在學習的過程中感受到更多的樂趣，并且在學習過程中獲得愉悅的情感體驗。

例如，找規律這一課，題型為在一段路上種植四棵樹，有多少種種植的方式，并且將每種種法與間隔的關系表示出來。使用“#”表示樹，“—”表示間隔，畫圖。兩端均種是#—#—#—#，即種樹棵樹等于間隔數+1;一端栽種是#—#—#—#—或者—#—#—#—#，即種樹棵樹等于間隔數;兩端均不種是—#—#—#—#—，即種樹棵樹等于間隔數-1。

以上題型，使用直觀繪圖方式，能夠把抽象的數字轉化成直觀的圖形，學生一眼便能夠發現種植數與間隔數之間的關系。這樣在學生感受數形結合的過程中，能夠慢慢地了解數形結合思想的具體使用方式，把一些隱性的數學規律具體化處理，有效提升學生的思維能力。

3.數形結合思想的運用可激發學生的學習興趣

慢慢地對數學做深入探索的過程中，會更深刻地了解到數學所帶來的巨大魅力。數形結合的方式不但能夠對一些枯燥的數學文字注入鮮活的生命力，還能夠有效地激發學生的學習興趣。

在低年級的數學教學中，更能夠看出數形結合思想的重要性。比如，在學習數數時，可以先讓學生數樹、數小木棒、數同學等方式了解數和物之間的對應關系，這里所說的物其實就是形，通過對實物的觀察，提升學生的學習興趣，也能夠有效突破在教學過程中存在的難點。借助數形結合的教學方式，引導學生了解數學的美，讓學生能夠對數學產生濃厚的興趣，克服在數學學習過程中面臨的困難。

新課標的實施，為小學數學教學改革指明了全新的發展方向，教師需要不斷更新素質教育的觀念。為了數形結合思想在小學數學的教學過程中全面廣泛地使用，教師需要使用數學發展的眼光看待身邊的一切事物，自覺地把所學到的各種數學知識使用到現實活動中;需要不斷深入挖掘教材，在教學過程中靈活運用，重視對學生能力的培養，使學生具備更深的數學思想。但是數形結合思想在實際數學問題的解決應用過程中不是一蹴而就的，需要長時間的積累，慢慢地練習才可取得較好的教學效果。◆（作者單位：江蘇省東臺市五烈鎮廣山小學）

□責任編輯：鄧? 鈺