分數應用題教學中數學基本思想的滲透

高麗

數學基本思想包括：數學抽象、數學推理和數學建模。在應用題教學中如何能體現出這三種思想，是每一個數學教師在步入“后課標時代”都必須思考和面對的問題。新課標強調：數學思想是數學教學的精髓，是統領課堂教學的制高點。教師要在應用題教學中滲透數學思想。

一、滲透數學抽象思想

在應用題教學中，教師往往都是從一個具體的事例出發，通過畫圖、列表“剝去”一些具體形象的東西，究其本質，逐步抽象出其中的關系，這個過程就是數學抽象，也是靈活運用數學思想最基本和關鍵的過程。

例題：青云小學十月份用水440立方米，比九月份節約20%，問九月份用水多少立方米？

百分數應用題對六年級下學期的學生來說是一個全新的內容，但對于分數應用題，孩子們并不陌生。此題的信息量并不大，所以學生較容易理解。但這類題又是分數和百分數應用題的基本，如何抓住這個例題，抽象出其中的本質呢？很多孩子首先想到了畫圖。

畫圖是解決這類問題很好的方法。學生由已有的經驗可以知道，解決這類問題的關鍵是：找準單位“1”和數量關系式。本題中，單位“1”是未知的，所以不能用440×20%。在分數應用題中對應思想尤為突出，因為一個數量對應一個分率或百分率，所以知道因為440這個數量對應的百分率應該是1-20%。根據關系式“九月份的用水量-十月份比九月份節約的用水量=十月份的用水量”，故本題可列方程或用除法來解決。

解決這一類型的應用題，用“份數”也是非常好的辦法。從百分數的意義我們知道，百分數就是分母是100的分數，所以題中的20%可以寫成■。“比九月份節約■”，就是指節約的占1份，九月份的用水量占5份，那十月份的用水量就是4份，進而求出“每份是多少”，最后求出九月份的用水量。

很顯然，本題的關鍵就是對“比九月份節約20%”的理解，由這句話可以抽象出數量關系，而抓住“對應”是解決這類問題的關鍵。

二、滲透數學推理思想

對上道例題講解完之后，可以對該題進行變式訓練，把“比九月份節約20%”改成“比九月份多10%”“比九月份多2倍”等等。對于倍數問題，學生們在以前的學習中已有接觸，這樣變化可以讓學生明白，當數量之間的倍數關系小于1時，通常說成幾分之幾或百分之幾，理解時仍然可以當作倍數來理解。

例題：朝陽小學美術組有36人，女生人數是男生的80%。美術組男、女生人數各多少人？這題也可以和學生一起變式，把“80%”改成 “3倍”“0.5倍”，讓學生體會前后知識的聯系。

東北師范大學孔凡哲教授生動地解釋：數學推理是說數學自身的發展。學生在解題中，可以從個別事實中受到啟發。像上面所講的例題，其實就是由以前的“和倍問題”發展而來。要讓學生鮮明地感受數學“發展”的過程，教師就應該很清楚地了解各個階段數學學習的特點。新課標中強調：學生不能只會理解和接收別人的觀點，應會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式。

三、滲透數學建模思想

掌握基本數學思想的最高境界就是形成數學模型，用已學到的數量關系解決更多的現實問題。

學生學習中常會碰到這樣的習題：

⑴一桶油，用去25%，正好用去7千克，這桶油有多少千克？

⑵一桶油，用去25%，還剩21千克，這桶油有多少千克？

對于這兩個練習，學生由已有的知識知道，只是幾字之差，找準數量的對應分率很重要。第一題中，很顯然7千克對應就是25%;但第二題中的“21千克”是剩下的重量，顯然對應的分率應該是“1-25%”。如果教師在新課的教學中，強調了這種重要的對應關系，學生在以后的練習中就會很自然地想到這一點。

再如：小星看一本課外書，第一天看了全書的■，第二天看了全書的■，____。這本書有多少頁？（能補充什么條件呢？）

顯然，答案有很多，比如“第一天看了30頁”“第二天看了30頁”“第一天比第二天少看了30頁”“第一天和第二天一共看了33頁”“還剩190頁”，這幾種條件的答案都不一樣。通過這組題的練習，學生對這種類型的分數應用題就會有大概的模型，課堂教學的真正目的也就達到了。

在小學數學教學中，教師教給學生數學知識的同時，要重視挖掘知識發生、形成和發展運用過程中所蘊藏的數學學習方法，不失時機地滲透數學思想，指導學生運用數學思想科學地思考問題，培養學生探索規律、解決問題的能力，從而促進學生數學素質的提高。◆（作者單位：江蘇省海安縣教師進修學校附屬小學）

□責任編輯：范宏芳