幾種產量遞減模型的分析和比較

劉敏 (長江大學石油工程學院油氣鉆采工程重點實驗室)

劉聰 (延長石油集團油氣勘探公司)

陳歡 (長江大學石油工程學院油氣鉆采工程重點實驗室)

曾鳴 (中海油服油田生產事業部)

幾種產量遞減模型的分析和比較

劉敏 (長江大學石油工程學院油氣鉆采工程重點實驗室)

劉聰 (延長石油集團油氣勘探公司)

陳歡 (長江大學石油工程學院油氣鉆采工程重點實驗室)

曾鳴 (中海油服油田生產事業部)

油氣田開發過程大體可以劃分為三個階段:產量上升階段、穩定階段、產量遞減階段。在遞減階段可以用產量遞減模型預測儲量和產量。一般分析模型都是基于Arps經驗公式:指數、雙曲線與調和模型(其中對于采收率,指數模型和調和模型分別有低估和高估兩個相反的趨勢)。Li和Horne經理論和實驗研究,得出一個基于流體流動機理的模型——Li-Horne模型。該模型得出采收速度與采收率的倒數呈線性關系,同時考慮兩相流體特性,如相對滲透率和毛細管壓力值,增加了遞減模型的通用性。本文的主要目的是從理論上分析這幾種遞減模型,并用現場油氣田的開采數據驗證它們的可行性,比較分析各個模型結果之間的差別。

產量遞減 采收程度 Li-Horne模型

1 Arps模型和Li-Horne模型的理論比較

1.1 Arps產量遞減預測模型

1945年,J.J.Arps首次將油氣田產量遞減規律歸納為指數遞減、雙曲線遞減和調和遞減三種類型。目前,在油田中運用最廣泛的仍然是Arps遞減理論。該公式給出的三類模型中,指數遞減和調和遞減實際上是雙曲線遞減的特例[1]。

產量遞減率定義為:

Arps給出產量和遞減率的關系式,如下表示:

其中b是遞減指數,取值范圍是0≤b≤1。

當b=0時為指數遞減,有

或

當0

或

當b=1時為調和遞減,有

或

1.2 Arps模型存在的問題

因為油田現場生產數據顯示大部分遞減為雙曲線遞減,所以在討論Arps公式時主要討論雙曲線模型 (當0

雖然Arps公式是只與時間有關的達西公式,但用該公式模擬滯后現象時,自變量 t與指數n沒有直接關系,而滯后反應在油藏中經常發生。Arps公式沒有考慮這一點,所以Arps公式不能真正地反映油田現場遞減曲線。

同時,Arps公式能夠適用的前提是油田的開采條件一直保持不變,其中包括:①井有定壓邊界;②井底壓力保持定值;③井以固定生產能力或接近某一固定生產能力生產。但是在很多情況下,特別是在非穩定流中,井的有效供油面積在不斷增長,因此用Arps公式不能準確預測井的未來產量,有效供油面積必須保持一定或者達到了偽穩定流狀態后產量遞減分析才能開始。

根據現場油藏工程師的經驗,Arps公式中的指數遞減模型有低估產量而調和模型有高估產量的趨勢 。而在一些現場實例中,甚至出現了油田的遞減產量數據根本就不符合這兩種模型的情況[3]。

1.3 Li-Horne產量遞減預測模型

2005年,李克文和 Horne從達西滲流公式出發,推導出自吸過程中產量和采收率的關系式[4]:

式中,Qw是體積產量;R為孔隙體積單位的采收率;a和b是常數,分別與毛管力和重力有關。

李克文和 Horne給出 a和b的表達式如下:

式中,A是巖心的橫截面積;Swf是油水前緣以后的含水飽和度;Swi是初始含水飽和度;是飽和度為 Swf時的毛管壓力;L是巖心的長度;Δ ρ是潤濕相和非潤濕相的密度差;g是重力常數;為全流度。其表達式為

Qw與1/R應該呈線性關系,因此在坐標紙上畫出Qw關于1/R的點,做線性擬合就可以確定 a和b的值。

Li-Horne模型最早是在巖心尺度下推導出來的,但后來發現該模型也可以用來擬合和預測水驅開發油田的產量。不過,需要將有些參數的定義做適當調整,如巖心的截面積應該變為油藏的面積等。

1.4 Li-Horne模型同傳統Arps模型的比較

同單純的經驗公式——Arps模型相比,Li-Horne模型擁有嚴謹可靠的理論基礎。兩個模型雖然都有兩個常數 (Li-Horne模型中的是 a和b,Arps模型中的是qi和 Di),這些常數控制著各模型中累計產量 (或采收率)與產率關系的變化;但Li-Horne模型中的a和b有明顯的物理意義,同時還有相對應的數學表達式,這些表達式只與巖石和流體的性質有關,如黏度、毛管壓力、相對滲透率、流度等。同時,用Li-Horne模型計算最大采收率有一定的理論依據,因為在油田實例中,殘余油飽和度值是很難得到的,可以直接令式 (9)里的Qw等于0,此時的 R即為最大采收率:Rmax=a/b。

綜上所述,Li-Horne模型同Arps經驗公式都存在著產率和累計產量之間的關系。若遞減趨勢是直線型,可得出產率與累計產量之間的直線關系式;若遞減趨勢是調和的,可得出產率的對數與累計產量時間的直線關系式;若遞減趨勢符合Li-Horne機理,可得出產率與累計產量倒數之間的直線關系式,通過各個關系式最終預測出未來產量和最大可開采儲量。在李克文和 Horne室內實驗的基礎上驗證了Li-Horne模型對采收率 (產量)有較準確的估算值;同時指數模型和調和模型分別有低估和高估的趨勢,Li-Horne模型的預測產量始終居于指數模型和調和模型之間[5]。

2 不同模型在油氣井產量遞減上的應用和比較

2.1 在油井中的應用和比較

根據Li-Horne模型與Arps遞減模型的原理,分別對A油井的現場生產數據 (相關數據來自Hong’en Dou的SPE文章[6])進行歷史擬合和預測,得到的模擬結果見圖1和表1。

圖1 A油井產量預測對比

表1 擬合A油井年產量平均誤差對比

從表1可以看出,Li-Horne模型擬合結果的平均誤差比Arps三種模型都要小,這證明該模型具有較高的擬合精確度。同時從圖1可以看出,Li-Horne模型預測出的未來年產量值介于Arps三種模型預測的結果之間,其中指數模型預測產量最小,調和模型預測產量最大。特別是調和模型,模擬出的產量與實際產量之間誤差過大,導致最終的年產量平均誤差比其他模型的結果大許多。這也證實了調和模型有時會出現最大采收率大于1的預測可能性[5],因此調和模型對該油井無實用性。

另外,利用各模型中的年產量與累計產量之間的關系式,分別得出各模型擬合出的該油井最大可采儲量的直線關系式,結果見圖2～圖4。

圖2 指數模型擬合的最大產量關系式

圖3 調和模型擬合的最大產量關系式

圖4 Li-Horne模型擬合的最大產量關系式

從圖2～圖4可以看出,Li-Horne模型的擬合程度最高,達到了0.957。原始數據點有規律地分散在直線的兩邊。根據上面的直線關系式,可以預測A油田的最大可采儲量,結果見表2。

表2 預測A油井的最大可采儲量對比

從上表可以看出,Li-Horne模型預測出的最大可采儲量值介于指數模型和調和模型之間,其中指數模型最小,調和模型最大。這也符合指數模型低估而調和模型高估產量值的規律[2,3,5]。

2.2 在氣井中的應用和比較

同樣,Li-Horne模型在氣井中仍然適用。用各種模型對B氣井的生產數據 (數據出自李寶榮工程碩士學位論文[7])進行擬合預測,結果見圖5和表3。

圖5 預測B氣井的產量對比

表3 擬合B氣井年產量平均誤差對比

從圖5和表 3可以看出,指數模型和Li-Horne模型擬合出的年產量平均誤差都很小而且很接近,調和模型的誤差最大。因為該氣井的產量遞減速度相對緩慢一些,所以指數模型和Li-Horne模型模擬得到的年產量與實際產量非常接近,以致整個階段的擬合誤差都很小。特別對于開發后期的產量預測,Li-Horne模型預測出的未來年產量值也同A油井一樣,大于指數模型而小于調和模型。所以,可以得出結論:Li-Horne模型在模擬氣井產量上也具有一定的實用性且精確度較高。

同理,也求出各模型預測的該氣井最大可采儲量,結果見表4。

表4 預測B氣井的最大可采儲量對比

同A油井一樣,Li-Horne模型預測的B氣井最大可采儲量值也是介于指數模型和調和模型之間。

由上述對比可知,Li-Horne模型不管是在擬合歷史產量、預測未來產量還是在計算最大可采儲量上,都具有擬合精確度最高且產量值介于指數模型和調和模型之間的特點。

3 結論

(1)傳統經驗公式Arps模型同Li-Horne模型相比,在理論上有不足之處,同時具有指數模型低估產量、調和模型高估產量的特點。

(2)不管是油井還是氣井,Li-Horne模型擬合歷史產量時,所得到的擬合平均誤差值小于Arps公式的各個模型,且具有較高的擬合精確度。

(3)Li-Horne模型無論是在預測油氣井未來產量還是在計算最大可采儲量上,都具有產量值大于指數模型而小于調和模型的特點,其值與真實產量更為接近,具有較好的適用性。

[1]Arps J J.Analysis of decline curves.Trans[J].AIME(1945),160,229:47.

[2]Agbi B,Ng M C.A numerical solution to two-parameter representation of production decline curve analysis:SPE 16505[R].SPE Petroleum Industry Applications of Microcomputers,Montgomery,Texas,1987.

[3]Camacho V.Raghavan R.Boundary-dominated flow in solution-gas drive reservoirs[J].SPEREE1989,11:503-512.

[4]Li K.Horne R N.An analytical model for production decline curve analysis in naturally fractured reservoir[J].SPEREE,2005(6):197-204.

[5]Kewen Li,Roland N Horne.Comparison and verification of production prediction models.Jounrnal of Petroleum Science&Engineering,2006.

[6]Hong’en Dou,ChanchunChen,Yuwen Chang,et al.Analysis and comparision of decline models:a field case study for the intercampo oil field.SPE Reservoir Evaluation&Engineering Journal,2009(2).

[7]李寶榮.凝析氣藏可采儲量計算方法研究.西南石油學院工程碩士學位論文[D],2005年.

10.3969/j.issn.1002-641X.2010.8.008

2010-03-10)