隧道拱形優化求解方法和實際應用

童景盛

（中國市政工程西北設計研究院有限公司，甘肅蘭州730000）

0 引言

拱形優化能使圍巖承載拱和襯砌截面實現小偏心抗壓控制，達到既能提高圍巖和襯砌的承載能力，有利施工安全和工程質量，又節約材料、能源的目的。《公路隧道設計規范》（JTG D70-2004）對襯砌截面的偏心距仍作出規定，目的是使襯砌結構形式選擇合理，以充分發揮混凝土的抗壓能力。因為當偏心距超過一定數值后，襯砌截面系抗拉強度控制，而混凝土抗拉強度遠遠低于其抗壓強度，隨著偏心距的增加，襯砌截面的承載能力將顯著降低，故除要滿足強度外，對偏心距也應適當控制。

但是，如何控制較小的偏心距，使之受力合理又滿足使用凈空要求，至今依然沒有簡便實用的方法。已有研究局限于特定荷載作用下的定性分析。如何根據實際荷載，進行快速定量分析，還缺乏實用的簡便方法。長期以來，拱形優化都是依靠多次反復試算或大比例作圖試湊的辦法來趨近、求得近似解。這種靠試算或試湊求解拱形優化的方法，十分煩瑣和費時，而且不一定最優，嚴重影響設計方案，近而影響到工程的使用效果。因此，研究一個快速、可靠、簡便、適用的拱形優化直接求解法，以提高隧道設計水平，是非常必要的。

1 拱形優化的求解方法

通常拱型設計方法為：由工程類比初步選定拱軸線，進行內力計算，根據檢算結果修改軸線，重新檢算，直至符合要求為止。這種反復的調試需要花很長時間，因其包括的開挖斷面積并非最省，因此選出來的拱軸并非最合理。由于半徑與角度的組合幾近無窮，要人為地篩選出最合理拱軸線，在工作量與時間上的消耗是相當大的。直接求解拱形優化的實用方法，是采用《隧道及地下洞室智能優化系統》計算、選型，時間短，數據準確，完全滿足設計需要。

1.1 數解法求解優化拱形

1.1.1 求解優化拱形要素θ、φ

地下工程中千變萬化的各種拱形，都可用三心圓拱形要素(F、L、θ、φ、ξ)表達其內在聯系，從而可以通過量變到質變的規律，達到用一個表達式計算和逼近各種拱形的目的。

如圖1，已知拱形要素F (矢高)、L（跨度）、θ、φ（第一和第二段圓弧終點截面與豎直面夾角)、ξ（側壓力系數，其值等于實測水平側壓力與垂直壓力之比，即ξ=e/q，根據現場實測荷載值求得），如無實測值時，可按式（1）求得：

式（1）中：μ——泊松比；

λ——初始側壓力系數；

α1——洞寬方向地層滑動面半寬，α1=α+y×tg(45-φ/2);

α——毛洞半寬；

φ——地層內摩擦角；

y——毛洞計算高度（見圖2），即直墻墻腳至切點b的垂直距離或曲墻上下切點的垂直距離。為方便起見，可用毛洞全高，稍偏于保守。

上述(F，L，e，q)是已知的，優化拱形要素中僅有優化角θ、φ未知，可以通過荷載分布與拱形的關系理論推導出。

優化拱形要素：θ=arctg(1/ξ0.5)；

式（2）中：ξ——設計側壓力系數ξ=e/q；

F′——洞室高跨比，F’＝F/L。

1.1.2 求解優化拱形

根據優化拱形要素F、L、θ、φ，求出其優化拱形半徑r、R(第一、第二段圓弧半徑)和圓心位置a、b(第一和第二段圓弧的圓心間的水平、垂直距離)后，就可畫出相應的具有優化拱軸的優化拱形。

有了R、r、a、b就可以方便地繪出合理拱軸線，進行襯砌結構設計。

1.2 程序法求解優化拱形的方法

采用《隧道及地下洞室智能優化系統》求解優化拱形非常簡便，它是集圍巖壓力計算（包括各種隧道或地下洞室、各級圍巖的圍巖壓力計算）；荷載結構法設計（包括常規設計、優化設計、整體式襯砌設計、復合式襯砌設計、自穩洞室計算、施工安全進尺計算等）；內外輪廓及凈空校核設計；施工草圖；主要工程量計算以及新型防滲漏、保安全措施在內的實用系統。

隧道拱形優化方法，是一種快速、直接、簡便、準確的實用方法，解決了長期以來靠反復試算、難以湊效的局面，提高了對拱形優化、減小偏心的計算效率。本文以某《復合式襯砌的合理拱軸線》介紹算例為例，直接求解法與試算法相比，偏心距由15.9 cm減為5.46 cm；挖方量由55.9m3/m減為55.09 m3/m；混凝土襯砌厚度由45 cm減為25 cm。與人工調整軸線用計算機試算的方法對比，不僅優化質量進一步提高，優化時間極大地縮短。詳見表1。

表1 幾種優化方法優化效率與優化效果比較表

2 拱形優化在隧道設計、施工中的應用

2.1 拱形優化對隧道設計作用

通過拱形優化，不僅可以發揮襯砌抗壓優勢，使襯砌結構由受拉控制變成受壓控制，既提高了襯砌承載能力，又有利于限制裂縫發展，減少滲漏引起的相關病害；拱形優化提高圍巖的自承能力，預知塌方破壞的部位，有利于保證施工安全；同時，在同樣安全系數情況下，拱形優化后的隧道襯砌厚度比沒有優化時大幅度減薄，即使與考慮了圍巖、襯砌共同承載的復合式襯砌相比，其襯砌總厚度平均減薄20%以上，而且經過9項實際隧道及地下洞室試驗工程的長期考驗，證實了拱形優化對節約能源、資源、加快工程進度、保證工程質量具有顯著的效果。

2.1.1 拱形優化對減小偏心距、提高襯砌承載能力的作用

以蘭州交通大學《隧道工程》鐵路單線隧道襯砌算例，計算跨度5.533 m，計算高度7.466 m，側壓力系數0.312 5，原設計拱形為七心圓，統一按最小安全襯砌厚度31 cm計算，荷載從40 kPa變到400 kPa，原設計拱形的偏心距在16.3～17.1 cm之間變化，均屬大偏心；而優化拱形的偏心距在5～5.81 cm之間變化，均屬小偏心。優化拱形的安全系數為原設計拱形的安全系數的4～6倍（見表2）。同樣的31 cm厚的混凝土襯砌，優化拱形結構可以承載400 kPa的荷載，而未優化拱形只能承載40 kPa，說明此例拱形優化后，承載能力提高約10倍。此例表明：拱形優化發揮混凝土的抗壓優勢，其承載力的提高，遠遠優于加固圍巖等得來的好處。

表2 優化拱形對安全系數和承載力的影響

2.1.2 拱形優化的實際節約效果

（1）與理論算例比較

曲墻襯砌優化設計例題41，同濟大學曙光軟件公路隧道算例，采用三心曲墻拱的Ⅲ類圍巖修建的二級公路雙車道隧道。該軟件原設計襯砌厚度為C25混凝土60 cm，如果原定五心拱拱形不變，滿足規范要求的安全系數時，最小襯砌厚度為56 cm，最大計算偏心距為15 cm，雖屬于大偏心（見圖3a），但說明該設計已經很經濟，優化余地不大。但是，進行拱形和厚度雙優化時，可使最大偏心距減小到4.13 cm，屬于小偏心（見圖3b），滿足規范規定的安全系數時，可減薄到37 cm，節約混凝土31.8%，節省土石方2.2%。說明選擇拱形優化，即使是范例設計，仍有很大的潛力可挖。

（2）與實際工程比較

曲墻襯砌優化設計例題：《黃土公路隧道圍巖壓力測試分析》（見《現代隧道技術》2003年4月）。原設計采用二層共80～100 cm厚的C25混凝土襯砌。按實測荷載，在拱形不變情況下，計算優化襯砌厚度為65 cm，最大偏心距14.61 cm，最小安全系數是3.22，可滿足規范要求。這與實測結果“一次襯砌厚度45～65 cm，實際承載89.5%，二次襯砌35 cm，實際承載10.5%”的結論十分接近。

但如果采用優化拱形，最大偏心距減小到1.86 cm。在滿足使用凈空、安全系數前提下，襯砌厚度可以減薄為36 cm。僅靠智能拱形優化就可節約混凝土40.7%，減少挖方5.4%。在實際工程中，與其洞室尺寸及荷載相似的蘭州西關地下商場，雙優化素混凝土襯砌平均厚度僅31 cm，1986年建成，已安全使用了二十余年，至今完好。說明雙優化是可靠的經濟設計。

2.1.3 拱形優化解決了多年裂縫問題

原鐵道部黃土雙線隧道設計研究組在《某線黃土雙線隧道試驗情況介紹》一文中得出結論：“單線隧道拱部為半圓或接近于半圓拱的三心拱時，一般使用情況良好……然而尖拱型單線隧道，拱腰部分出現縱向裂縫；雙線隧道均屬尖拱型，拱腰普遍出現裂縫。”土壓力及襯砌應力實測表明，拱形與實際受力狀態不適應是產生隧道裂縫的重要因素。蘭州元帽山隧洞原系套用鐵路三心尖拱拱形設計（見圖4a），按規范計算不會出現裂縫，但實際出現與鐵路尖拱隧道一樣的裂縫。原設計計算，各截面均符合要求，但從進洞60 m開始，墻中或拱腰部位普遍裂縫，多年來采用減少超挖、回填密實、局部配筋、提高混凝土標號、加強養護、推遲拆模等措施，均無濟于事。后根據破壞情況，反推實際側壓力系數約0.65，比規范規定的側壓力系數0.35大很多，按此荷載計算，墻中第6截面偏心距偏高達25 cm，而襯砌厚50 cm，為大偏心。安全系數也不夠。用曲墻拱優化拱形（見圖4b），可以使最大偏心減到2.4 cm，厚度也減薄很多，但施工麻煩。簡單的辦法是將墻高降低到2 m，改用半圓拱（見圖4c），計算符合要求。其偏心距降到13 cm，安全系數升到3.86＞3.8。襯砌厚度減小到35～40 cm。經實踐檢驗，不僅裂縫問題得到了解決，而且節約了襯砌混凝土。

2.2 拱形優化對隧道科研和施工的作用

（1）計算已知隧道、洞室的穩定性。根據已知洞室的形狀和尺寸，判斷圍巖是否長期穩定、暫時穩定或不穩定。洞室自穩，除了和圍巖物理力學性質有關外，埋深、洞長、洞寬、洞高、洞形對自穩都有影響。如按照各級圍巖平均物理力學參數、高跨比1∶1或隧道最低高度8 m，深埋長隧道計算結果與規范數據是比較符合的。

（2）預測天然洞室自穩形狀和未知的圍巖指標。

（3）預測圍巖承載拱和襯砌承載拱能否共同承載。因為圍巖承載拱始終是按優化拱形工作的，襯砌如不采用優化拱形，襯砌拱與圍巖承載拱就難以緊密結合，勢必造成中間松動層，就不能實現共同承載。只有襯砌采用優化拱形，才能與圍巖承載拱密合，實現共同承載。

（4）求解隧道施工的安全進尺。正確確定開挖進尺，對施工安全、加快進度有著重要意義。

（5）判斷隧道可能塌方形式，以提前預防、保證施工安全。無論挖掘形狀如何，圍巖承載拱總是按照傳力最直接發揮其自身抗壓優勢而工作的，因此，圍巖承載拱按優化拱形工作是不以人的意志為轉移的。當實際挖掘拱形與優化拱形偏離，偏離部位就會片幫或冒頂。如果側壓力大，而且挖掘洞形高且窄，此時片幫可能性大，應加強墻部支撐和加固；如果頂壓力大，而且挖掘洞形寬且扁，此時冒頂可能性大，應加強頂部支撐和加固。

（6）采取優化拱形襯砌，減少或防止裂縫發生和發展。使用優化拱形襯砌，各個截面處于小偏心受壓狀態，可減少或防止裂縫發生和發展。用預制拱片和泵送混凝土組成的雙曲優化組合襯砌施工，允許初期適當變形，通過先柔后剛、自動調整應力和增加彈性抗力，不僅使受力更加合理，也有利于解決隧道滲漏問題，還避免了噴射混凝土回彈，改善了施工環境。

3 結語

控制隧道或地下洞室合理開挖斷面，使圍巖承載拱拱形優化，可以提高圍巖承載能力，延長自穩時間，有利于施工安全；控制隧道襯砌的拱形優化，可以提高襯砌的承載能力，提高襯砌的安全度，有利于防止裂縫和滲漏，有利于減薄襯砌厚度，節約材料、機械、人工和能源，而且對減少廢碴外運、加快施工進度、改善施工環境有一定作用。

鑒于目前圍巖壓力計算問題并未徹底解決，按照規范計算垂直壓力比較接近實際，卻存在規定側壓力系數偏低的問題。為了在符合規范前提下進行優化，可在計算側壓力系數和規范規定側壓力系數之間，選定優化拱形，并按兩種荷載進行強度校核，這樣雖然偏于安全保守，但仍比不優化具有顯著的優勢。