基于主成分分析法的瀝青路面使用性能評價

潘懷兵

(重慶市交通規劃勘察設計院，重慶401121)

路面使用性能的優劣與行車安全和運輸效益息息相關，如何對其正確評價至關重要。路面的綜合性能評價是一個多指標決策過程，存在評價尺度模糊性及單項指標評價結果不相容問題。針對此類問題，研究人員多采用系統分析法和回歸模型法［1－3］。系統分析法以層次分析法和模糊數學方法為代表，由于人的主觀因素的介入，難以得到客觀公正的評價;而回歸模型法在分析路況綜合指標與各影響因素相互關系的基礎上，建立了它們之間的函數關系數學模型，具有一定的科學性，但由于受到地域條件的限制，且有較強的經驗色彩，故所得的結果亦難以滿足路面綜合性能多角度多屬性的評價要求［4］。主成分分析法在將原始變量轉變為主成分的過程中，同時形成了反映主成分和指標包含信息量的權數，以計算綜合評價值，這樣在指標權重選擇上克服了主觀因素的影響，提高了評價方法的科學性和適用性。鑒于此，筆者選用主成分分析法進行瀝青路面使用性能評價是可行的。

1 主成分分析法介紹

主成分分析法是通過恰當的數學變換，使新變量——主成分成為原變量的線性組合，并選取少數幾個在變差總信息量中比例較大的主成分來分析事物的一種方法。主成分在變差信息量中的比例越大，則在綜合評價中的作用就越大。該法不僅可消除評價指標之間的相關影響，并減少指標選擇的工作量，而且計算過程可用數學軟件進行簡化，計算過程快捷、結果精確。主成分分析法的算法步驟介紹如下［5］。

1.1 原始指標數據的標準化處理

設有n個樣本，p項指標，可得數據矩陣X=(Xij)n×p，i=1，2，…，j=1，2，…，Xij表示第i個樣本的第j項指標值。用Z-score法對數據進行標準化變換:

1.2 求指標數據的相關矩陣

R=(rjk)p×p，j=1，2，…，p，k=1，2，…，其中p，rjk為指標j與指標k的相關系數。

其中:rij=1;rjk=rkj;i=1，2，…，n;j=1，2，…，p。

1.3 求相關矩陣R的特征根、特征向量，確定主成分

其中:g=1，2，…，p;F1稱為第1主成分;F2稱為第2主成分;…;Fp稱為第p主成分。

1.4 求方差貢獻率，確定主成分個數

一般主成分個數等于原始指標個數，如果原始指標個數較多，進行綜合評價時就比較麻煩。主成分分析法就是選取盡量少的k個主成分(k＜p)來進行綜合評價，同時還要使損失的信息量盡可能少。k值由式(5)方差貢獻率決定。

1. 5 對k 個主成分進行綜合評價

先求每一個主成分的線性加權值Fg=lg1Z1+lg2Z2+，…，+lgpZp，g=1，2，… ，k，再對k個主成分進行加權求和，即得最終評價值，權數為每個主成分的方差貢獻率:最終評價值為:

2 瀝青路面使用性能評價

2.1 路面性能評價指標體系及評價標準

評價指標是為了達到系統的目的，從系統眾多的輸出特性中選出的整套衡量指標，是對現實復雜系統的一種簡化［6］。在路面性能綜合評價中，常用的評價指標有路況指數PCI、強度指數SSI、行駛質量指數RQI和擺值BPN。JTJ 073.2—2001《公路瀝青路面養護技術規范》［7］中確定了各評價指標的評價標準，如表1。

表1 瀝青路面性能各指標評價標準Tab.1 Evaluation standards of various indexes of asphalt pavement performance

2.2 案例評價

以文獻［8］中某段公路瀝青路面的調查數據(表2)為例，利用主成分分析法對其進行路況綜合評價。

表2 路段各分項指標值Tab.2 Various subitems index value for each road segment

將表2的數據按照主成分分析法中數據標準化處理后，采用Matlab數學工具［9］計算出各個指標間的相關系數矩陣見表3。

表3 相關系數矩陣Tab.3 Coefficient matrix

由相關系數矩陣計算出特征值和特征向量，以及各個指標的貢獻率和累計貢獻率見表4。

表4 特征值、貢獻率及累計貢獻率Tab.4 Eigenvalue，contribution rate and cumulative contribution rate

由表4可看出，前面2個主成分的累計貢獻率高達90%。由此可知，只要用第1、第2兩個主成分就可以很好地解釋原始數據了。取前兩個主成分的特征值對應的特征向量見表5。

表5 兩個主成分的特征值對應的特征向量Tab.5 Corresponding eigenvector of two eigenvalues

由此可得這兩個主成分的線性組合如下:

則瀝青路面使用性能綜合評價值為:

這樣，瀝青路面使用性能評價指標就可以精簡為3個。將表1數據代入公式(9)計算后作為上下限，得出新的瀝青路面使用性能評價標準，見表6。

表6 瀝青路面使用性能評價標準Tab.6 Performance evaluation criteria of asphalt pavement

將表2中的各分指標值代入式(9)計算，可得各路段的綜合評價值。如表7，各路段的評價結果分別為:中、中、良、良、優。

表7 各路段路基面性能綜合評價值Tab.7 Synthetical evaluation F for each road segment

與文獻［8］利用能夠較全面評價各因素影響程度的灰色聚類決策評價方法所得結果(次、中、良、良、優)相比較，可知雖采用不同的方法，但得到的結論大致相同，表明用主成分分析法進行路面使用性能評價是可行的。

3 結語

1)主成分分析法是一種較為客觀的綜合評價方法，它根據各項指標的相關關系和變異程度來確定權重，并計算綜合評價值，大大減少了指標選擇的工作量。本文中計算指標由原定的4個減為2個，在信息量損失很少的情況下，簡化了分析過程。

2)當選擇指標較多且各指標間存在的相關性會使計算結果產生累加效應時，采用主觀性較強的方法不僅過程繁雜，而且評價結果失真;但采用主成分分析法則能有效地克服這類缺點。因此，將該法應用到公路瀝青路面使用性能綜合評價上，可獲得較為客觀和準確的結論，從而為科學制定瀝青路面養護決策提供依據。

3)值得注意的是，主成分分析法也有其缺點，即不能單一地去評價某一路面的使用性能，因此應根據具體情況進行選擇，如該法與其他方法的組合。

［1］李艷雙，曾珍香，張閩，等.主成分分析法在多指標綜合評價方法中的應用［J］.河北工業大學學報，1999，28(1):94 －97.

［2］陸亞興.柔性路面損壞狀況綜合評價的AHP－Fuzzy方法［J］.重慶交通學院學報，1992，11(2):81 －88.

［3］Michael I D.Concrete pavement evaluation system(Copes) －national prediction model demonstration［C］//Proceeding of 3rd International Conference on Concrete Pavement Design.Purdue:Purdue University，1985.

［4］楊明，陽亮.主成分分析法在高速公路瀝青路面使用性能評價中的應用［J］.中南公路工程，2006，31(6):55 －89.

［5］張文峰，史忠科.主成分分析法在城市道路交通安全評價中的應用［J］.計算機工程與應用，2007，43(36):246 －248.

［6］韓傳峰，劉亮，王忠禮.基于物元分析法基礎設施系統可持續性評價［J］.中國人口資源與環境，2009，19(2):116 －121.

［7］JTJ 073.2—2001公路瀝青路面養護技術規范［S］.北京:人民交通出版社，2001.

［8］李清富，胡群芳，劉文，等.基于灰色聚類決策的瀝青路面使用性能評價［J］.鄭州大學學報:工學版，2003，24(2):44 －47.

［9］陳仲生.基于Matlab7.0的統計信息處理［M］.長沙:湖南科學技術出版社，2005.