例談職業高中數學課堂教材課例拓展

王捧林

（山西省陽煤集團培訓中心職業一校 山西 泉陽 045000）

例談職業高中數學課堂教材課例拓展

王捧林

（山西省陽煤集團培訓中心職業一校 山西 泉陽 045000）

教材中的例題具有較強的基礎性，有些還能進行深入的挖掘和拓展，能滿足各個層次學生的需要，讓“不同的學生在數學上得到不同的發展”。本文結合實踐，就如何對課例進行挖掘和拓展加以探索，以期引起教師對教材中例題教育價值的充分認識，認真研究，使教材的教育功能得到最大的發揮。

數學課堂；例題教學；挖掘；拓展

職業學校高考的數學試題具有“源自教材，但高于教材；題在書外，但根在書里”的特點。因而，在課堂例題教學活動中，需要時刻注意立足教材，回顧教材。另外，教材中的多數例題基礎性較強，有助于學生“雙基”的夯實；同時，教材中的許多例題還能進行深入的挖掘和拓展，這樣就增加了數學內容的彈性，以滿足各個層次學生的需要，讓“不同的學生在數學上得到不同的發展”。因此，教師要對教材中例題的教育價值有充分認識，認真研究，從不同方面對其進行挖掘和拓展，使教材的教育功能得到最大的發揮。筆者擬結合實踐就如何對課例進行挖掘和拓展談談自己的認識。

背景拓展

一些例題本身具有豐富的生活背景或數學背景，如果教師能夠對這樣的例題進行深入挖掘，必可以深化學生對數學本質的認識，從而提升其數學思維的深度。

方法拓展

數學問題中的一題多解是常談常新的話題，對學生進行一題多解的訓練，可以培養學生思維的靈活性與廣闊性，不同的方法對同一題來說難簡各異，但它們卻可應用于不同的背景之下，對一些數學題來說，較難的方法在另一題的背景之下也許會成為通法甚至是唯一方法，而且多解，能溝通數學多方面的知識甚至其他學科的知識，這對夯實學生的基礎也是非常有利的。

聯系拓展

辯證唯物主義認為事物是普遍聯系的。在數學中，不同的數學分支間也具有這種聯系性，有的顯而易見，有的則較為隱蔽。數學教學的一個功能就是要向學生揭示這一關系。在這個過程中，可以使學生的知識體系得到整合，并逐漸對數學中的各種思想方法如轉化、數形結合等思想能夠較為清晰地加以認識。對數學解題方法的拓展其實也是一種聯系性的拓展，但數學教學中的聯系性拓展還不僅局限于此，還包括對數學教學內容之間的前后串聯、課本例題的引申、課后習題的整合統一等。

思想拓展

數學教學不僅要讓學生掌握一定的數學知識，更重要的是讓學生理解蘊涵在這些知識中的豐富的數學思想，數學思想方法對學生思考問題、解決問題更具有普遍性和指導性及一般性的意義，因此對學生而言更為重要。例題的教育價值是否能夠充分發揮出來，完全取決于例題中的數學思想是否被教師充分挖掘和展現。

例如，用數學歸納法證明：x2n-y2n能被x+y整除（對于多項式A、B，如果A=BC，C也是多項式，那么A能被B整除）。

教師在證明完這道題后，追問一句：“既然x2n-y2n能被x+y整除，那么x2n-y2n整除x+y后得到的又是一個什么樣的式子呢？”學生會發現，剛剛使用的數學歸納法是不能解決這個問題的，怎么辦？學生想到n分別取1，2，3，4等去進行歸納，尋找規律，以發現結論，學生通過歸納，猜想x2n-y2n=（x+y）·[x2n-1-x2n-2y+ x2n-3y2+…+x2n-r（-y）r-1+…-y2n-1，(r=1,2,…,2n)。但這個結論又如何證明呢？由于這是與自然數有關的命題，學生很自然地想到數學歸納法，在這個過程中，學生不僅進一步體驗了由特殊到一般進行歸納的數學方法，先猜想后證明的數學研究過程，還體會到在解決與自然數集有關的問題時，歸納法是論證問題的一種重要方法，而數學歸納法是不能用于發現問題的，它只能用于證明已發現的結論，從而可以理解數學歸納法的本質不是歸納，而是一種特殊的演繹。

以上從四個方面對課本例題挖掘拓展進行了闡述，但實際教學中這些方面往往是相互融合的，教師要對課本例題進行恰如其分的拓展，就必須對課本例題的教育功能有充分的認識，對數學及數學文化有較為深刻的理解，這樣數學教學才能真正做到返璞歸真，實現數學教育的目的。

[1]許愛勇.高中數學新課程使用教材的思考[J].數學通訊, 2008，（5）.

[2]涂榮貂,宋曉平.中國數學教學的若干特點[J].課程·教材·教法,2006,（2）.

[3]羅增儒,羅新兵.作為數學教育任務的數學解題[J].數學教育學報，2005,（2）.

G712

A

1672-5727（2010）07-0106-02

王捧林（1974—），女，山西陽泉人，山西省陽煤集團培訓中心職業一校教師，中學一級教師，主要從事數學教學。