基于軌跡靈敏度的負荷分類

鄭曉雨賀仁睦馬 進唐永紅

（1. 華北電力大學電力系統保護與動態安全監控教育部重點實驗室 北京 102206 2. 四川電力試驗研究院 成都 610072）

基于軌跡靈敏度的負荷分類

鄭曉雨1賀仁睦1馬 進1唐永紅2

（1. 華北電力大學電力系統保護與動態安全監控教育部重點實驗室 北京 102206 2. 四川電力試驗研究院 成都 610072）

實測負荷建模當中負荷時變性對建模有重要的影響，而對負荷進行分類是消除負荷時變性的有效方法。將軌跡靈敏度方法應用到負荷分類當中，提出了一種新的負荷分類方法：首先將各條實測數據進行辨識得到相應參數，然后在同一電壓激勵下求取功率對模型中電動機參數的軌跡靈敏度；在分析靈敏度結果的基礎上提出以電動機吸收無功對轉子電阻的軌跡靈敏度的最大值作為分類依據對負荷進行分類。該方法與以往的分類方法相比具有簡單、物理意義明確的優點，理論推導和實際數據都表明了該方法的有效性。

負荷建模 模型結構 實測數據 負荷分類 軌跡靈敏度

1 引言

在對電力系統進行分析、控制的過程中由于安全運行的限制，采用直接在實際系統上做各種實驗的方法通常是不可行的，所以仿真便成為電力系統規劃、設計必不可少的工具[1-5]，而其中負荷模型作為電力系統四大模型之一對電力系統的穩定分析和動態仿真的準確性有極大的影響。但是由于負荷自身的不確定性和時變性，使得負荷建模成為一個公認的難題。在幾種建模方法當中，實測建模法由于自身的優點而被廣泛采用，特別是隨著近年來計算機、負荷記錄儀等裝置的推廣應用，大量現場實測數據被記錄下來，這就為建立準確的負荷模型提供了前提條件。但是由于負荷的組成、大小與特性時刻都處于變化之中，如何從紛繁復雜的負荷變化中提取出既有一定的精度又簡單實用的負荷模型就成為了負荷建模的研究重點。為了達到這一目的，對負荷進行分類將特性相似的負荷歸為一類，每一類分別建模是一種很實用的方法，文獻[6-10]都采用聚類分析的方法對負荷進行分類來消除負荷時變性對建模的影響。

本文應用軌跡靈敏度的方法計算出同一電壓激勵下負荷模型中感應電動機各個參數對負荷吸收功率的靈敏度，通過對靈敏度結果的研究，提出了應用電動機吸收無功對轉子電阻靈敏度的最大值作為分類依據對負荷進行分類的新方法，理論研究和實際例子都表明了此方法的有效性。

2 所用負荷模型簡介

本文所用到的負荷模型為TVA負荷[10-13]，它采用感應電動機并聯ZIP的模型結構，此結構中等效電動機的動態特性可以由以下微分代數方程描述：

在該綜合負荷模型結構中還定義了兩個十分重要的變量：Kpm和 Mlf，Kpm用來表示等效電動機有功負荷在總有功負荷中所占的比例，Mlf代表額定初始負荷率系數，二者定義分別為

文獻[10-13]就此模型有關變量的定義和模型特性進行了詳細說明。

3 軌跡靈敏度

軌跡靈敏度法[14-15]在電力系統動態安全分析中得到廣泛應用，與靜態靈敏度只計算某一給定穩態點的靈敏度不同，它可以計算沿系統運行軌跡的靈敏度以及參數對動態響應的靈敏度，在應用方面，文獻[16]將軌跡靈敏度的方法用于參數的簡化中。本文以式（1）和式（2）中感應電動機參數為例求取其對負荷功率的動態靈敏度，然后在此基礎上發掘參數靈敏度與負荷特性之間存在的規律，并最終將這種規律應用到負荷分類中。

負荷特性的一般表達式可寫成

或者

定義

式（5）可以寫成

將式（8）在p0處泰勒級數展開并忽略二次項得

因為

將式（10）代入式（9）得到參數p對動態響應的軌跡靈敏度，令則軌跡靈敏度的迭代公式為

因為穩態時S為常數，所以S和?y?p的初始值可以由下面公式得到。

通過式（11）和式（12）就可以迭代求解電動機參數對動態響應的軌跡靈敏度。

4 參數軌跡靈敏度規律

為消除因電壓擾動不同對靈敏度結果造成的影響，本文將每條參數在同一電壓擾動下計算其軌跡靈敏度，所加電壓如圖 1所示，首先取三條數據Data1、Data2、Data3，其感應電動機含量分別為20%、40%、80%，三條數據辨識出來的參數在圖1電壓激勵下的軌跡靈敏度曲線如圖2～圖4所示。

圖1 電壓激勵Fig.1 The voltage impulse

圖2 Data 1的軌跡靈敏度Fig.2 Trajectory sensitivity of Data1

圖3 Data 2的軌跡靈敏度Fig.3 Trajectory sensitivity of Data2

圖4 Data 3的軌跡靈敏度Fig.4 Trajectory sensitivity of Data3

從圖 2～圖 4可以看出，含有不同感應電動機比例的負荷的參數軌跡靈敏度是不同的，但是無論哪種情況，無功對參數Rr的軌跡靈敏度都比較大，而且感應電動機含量越大無功對Rr的靈敏度在動態過程中變化越大，為了驗證這一規律的普遍性，選取一些感應電動機含量不同的數據，計算它們的辨識參數在圖 1所示電壓激勵下的軌跡靈敏度當中無功對Rr的靈敏度的最大值，結果如圖5所示，圖中20%、40%、80%分別代表感應電動機含量。

由圖5可看出，感應電動機含量為20%的數據其無功對 Rr的靈敏度峰值的平均值為 0.741，感應電動機含量為40%的數據的靈敏度峰值的平均值為2.848，感應電動機含量為80%的數據的這一指標為7.55。

圖5 不同負荷的軌跡靈敏度Fig.5 Trajectory sensitivity of different loads

為了探索產生這個結果的原因，首先看一下各個參數對Rr靈敏度的影響，這里所用的基本參數為IEEEtype1感應電動機參數，具體參數見表1，在此參數下求取軌跡靈敏度稱為事件C0，然后依次將其中的 Rs、Xs、Xm、Rr、Xr、H換為 IEEEtype2感應電動機參數（IEEEtype2參數也見表1，type1和type2參數相差很大）分別計算它們在圖1所示條件下的參數的軌跡靈敏度，依次稱為事件C1～C6，而C7～C8分別為改動Mlf使Mlf/Kpm為1.5和2的情況，C9為改動Mlf和Kpm，使他們都增大一倍但比值不變的情況，C0～C9的計算結果見表 2，其中 RRr代表無功對Rr靈敏度的最大值。

表1 IEEEtype1和type2感應電動機參數Tab.1 The motor parameters of IEEEtype1and type2

?

從表2可看出在 Mlf/Kpm不改變的 C0～C6事件中改變單個參數，Rr的靈敏度基本不變，這說明電動機單個參數的變化對Rr的靈敏度的影響并不是很大，而當在事件C7～C8中保持其他參數不變把Mlf/Kpm由1分別變為1.5和2時，Rr的靈敏度由7.9509分別變為3.3216和1.8708，當Mlf和Kpm都增大一倍而比值不變時 Rr的靈敏度基本不變（事件 C9），這說明是 Mlf/Kpm比例對靈敏度起著主要作用，而且兩者之間存在一定規律，即Mlf/Kpm比值越大 Rr的靈敏度越小。而由式（3）和式（4）知

由式（13）可看出，Mlf/Kpm越大，感應電動機容量越小，相反的，Mlf/Kpm越小感應電動機容量越大，結合前面分析可知，無功對 Rr的靈敏度可間接反映負荷中電動機的含量。在理論上，目前所用機理負荷模型中的感應電動機為等效感應電動機，用它來等效實際負荷中成千上萬的小感應電動機的時候會產生虛假無功[17]問題，感應電動機含量越大，等效感應電動機的無功問題越嚴重，對參數也越靈敏。文獻[17]研究表明大感應電動機所吸收的無功中定轉子消耗的無功占主要部分，而這部分無功主要與感應電動機所吸收的有功有關，也就是與轉子電阻和轉差有關，所以導致不同容量的電動機所吸收的無功對轉子電阻的靈敏度相差很大，因此無功對轉子電阻的靈敏度可間接反映負荷中感應電動機的含量，從而可反映出負荷的整體特性，據此可對負荷進行分類來消除負荷時變性對負荷建模的影響。

5 實例分析

通過上面的研究可以看出，不同感應電動機含量的負荷其無功對參數Rr的軌跡靈敏度相差很大，所以可用無功對參數 Rr的軌跡靈敏度的極值為標準進行分類，下面用此方法對東北虎石臺變電站的實測數據進行分類，來驗證所提方法是否有效。首先求取參數在圖1所示電壓激勵下無功對Rr的軌跡靈敏度的極大值，然后按照值的大小分為兩類，分類結果見表3，其中 RRr為無功對 Rr靈敏度的最大值。

表3 虎石臺變電站實測數據分類結果Tab.3 The classification result of field measurement data in Hushitai power station

從表3的分類結果可看出，無功對Rr的軌跡靈敏度較小的第1類負荷中有17條數據，除了兩條數據外其余數據都為夜間負荷，而第2類34條數據當中除了3條數據外其余數據都為白天負荷，大量研究表明白天負荷和夜間負荷的特性（主要是感應電動機的含量）相差是比較大的，所以通過上面的例子可以看出應用本文提出的方法可以在不應用聚類分析等復雜分類方法的前提下，對負荷按其特性進行有效的分類，從而消除負荷時變性對建模的影響。

6 結論

負荷的時變性限制了負荷模型的研究和應用，對負荷按其特性進行分類分別建模則是一個很好的解決方法，本文將軌跡靈敏度的方法應用到負荷分類當中，在求取軌跡靈敏度的時候應用相同的電壓激勵從而消除因激勵不同而造成的靈敏度的差別，在分析不同負荷的參數的軌跡靈敏度的基礎上，提出了應用負荷模型中電動機吸收無功對轉子電阻的靈敏度的最大值作為分類依據對負荷進行分類的新方法，理論研究和實例都表明了此方法的有效性。

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A Method of Load Classification Based on the Trajectory Sensitivity

Zheng Xiaoyu1He Renmu1Ma Jin1Tang Yonghong2
（1. Key Laboratory of Power System Protection and Dynamic Security Monitoring and Control Under Ministry of Education North China Electric Power University Beijing 102206 China 2. Sichuan Electric Power Research Institute Chengdu 610072 China）

Load time-variant characteristic has great impacts on load modeling. It is an effective way to classify the load data for eliminating that effect. In this paper, trajectory sensitivity is used in load classification and a new approach is proposed. In this method, load model parameters are first derived from the field measurement data, then, the trajectory sensitivities with respect to induction motor parameters under the same voltage disturbance are calculated. After the analysis of trajectory sensitivity results, the maximum value of the reactive power sensitivity with respect to rotor resistance of motor is proposed to be utilized in load classification. Comparing with other classification methods, this approach is simpler and has more clear mechanism meaning. The theory deduction and practical case shows its efficiency.

Load modeling, model structure, field measurement data, load classification, trajectory sensitivity

TM714

鄭曉雨 男，1984年生，博士研究生，主要研究方向為電力系統負荷仿真與建模。

國家自然科學基金（50707009和 50595410），教育部博士學位青年教師基金（20070079014），國家重點基礎研究發展計劃（973項目）（2004CB217901）和“111”引智計劃（B08013）資助項目。

2009-03-28 改稿日期 2009-07-15

賀仁睦 女，1944年生，教授，博士生導師，研究方向為負荷模型、電力系統動態仿真分析與控制。