基于器件特征模型的艦船電力系統改進潮流算法分析

石 磊 單潮龍

（海軍工程大學電氣與信息工程學院 武漢 430033）

基于器件特征模型的艦船電力系統改進潮流算法分析

石 磊 單潮龍

（海軍工程大學電氣與信息工程學院 武漢 430033）

良好的器件模型對于潮流計算方法的影響至關重要。在深入研究艦船電力系統特征的基礎上，優選了前推回推法作為艦船電力系統的潮流計算方法；針對該算法，給出了艦船電力系統中6種器件的詳細數學模型，其中重點對變壓器模型進行了深入討論，總結出采用線電壓模型法解決變壓器潮流計算中出現的矩陣奇異性問題和解的唯一性問題。通過這些模型的改進，增強了該算法的實用性，在收斂性和計算速度方面也有所改善。最后，采用IEEE 37作為簡化的艦船電力系統模型算例，驗證了該改進方法的有效性和實用性。

艦船電力系統 潮流計算 建模

1 引言

艦船綜合全電力系統是針對艦船動力系統提出的先進技術思想，是未來艦船電力系統平臺的發展方向[1]，其潮流分析和計算為能量調度和故障分析提供了重要的技術支持和理論依據。艦船電力系統擁有一些固有特征，如：輻射狀（樹狀）網絡、多相不平衡非接地負載、多相多模式控制、線路相對較短、線路阻抗比（R/X）較低等[2]。這些特征使得傳統的潮流計算方法不再適用或者不收斂。

文獻[3]針對艦船電力系統的上述特征提出一套潮流計算方法，即采用回推前推算法、斷點電流補償法和源點退化法三者相結合，有效解決了艦船電力系統中出現的輻射狀網絡、弱環網絡和系統多源問題，但該方法沒有給出艦船電力系統中元件的具體模型，這使該算法在實用性上顯得有些不足。

本文首先對適合艦船電力系統潮流計算的方法做了介紹和分析，接著給出了適合該算法的艦船電力系統各器件的詳細建模方法，尤其對變壓器模型進行了詳細的討論。最后，文中以算例進行了驗證。

2 艦船電力系統潮流計算方法

在電力系統潮流計算方法中，牛頓-拉斐遜法可以說是最可靠、收斂速度最快的方法，但是它對初值的選取敏感，占用內存大；快速解耦法是對牛頓-拉斐遜法的合理簡化，在工程實踐中有著極其廣泛的應用，但是艦船電力系統的短線路、低阻抗比等特征使該算法在大多情況下不收斂；前推回推算法最適合樹狀網絡，并且速度快，占用內存小；Zbus法與前推回推算法有著相似的性能，并可以應用于弱環網絡，可是它占用很大的內存。針對艦船電力系統的特征，從計算速度和內存占用量的角度考慮，艦船電力系統潮流計算優先選用前推回推法[4]。

該計算方法總體可分為三步[3]：

（1）回推前推算法。回推前推算法主要由兩部分構成。一是基于KCL的回推算法，用于更新支路注入電流；二是基于電勢壓降的前推算法，用于更新節點電壓。兩者交互迭代，直至達到收斂條件。

（2）斷點電流補償法。艦船電力系統屬于弱環網絡系統。為了形成樹狀結構，應用斷點電流補償法將環狀網絡解開[5]，基本思想是在環狀網絡的遠離根節點或者注入電流較小處形成斷點，在斷點處用注入電流等效原來的環。

（3）源點退化法。在中小型艦船上大多采用三電站單環供電方式。兩臺主發電機同步后并網發電，一臺發電機作為緊急備用。在這種情況下，兩臺主發電機幾乎工作在同一狀態，電源母線電壓相差無幾。由于發電機間線纜電流很小，采用 PV補償法就不再收斂。此時，可以采用源點退化法[6]，將兩臺發電機等效為一臺，從而完成計算。

值得注意的是，方法（1）與方法（2）的結合，被稱為面向支路的前推回推算法，其數學本質是回路分析法的一種不完全等價變形，所以當艦船電力系統中環網所占比例較高時，該算法的收斂性就會出現問題[7]。此時，采用基于回路的前推回推法，用節點注入電流與回路支路電流來計算回推計算中的支路電流。該算法并不需要做斷點的處理，計算速度快，對多環網系統收斂性好。

3 器件建模

獲取電力系統器件模型是進行電力系統潮流計算的基礎。但目前的電力系統模型大多適合陸地電網，無法滿足艦船電力系統潮流計算的需求。本文根據艦船電力系統的特點，把整個系統看作（或者采用斷點電流補償法近似看作）是一系列的母線（即匯流排）通過電壓調節器（一般只在初級母線有）、分布導線或變壓器連接起來的樹形網絡；每級母線還可能掛接負載、并聯電容或者感應電機（普通驅動）。加之上節中應用的斷點電流補償法，就獲得了艦船電力系統的支路模型，如圖1所示。需要特別說明的是，在艦船電力系統中，除某些特裝負載外，接線方式均是三相三線制，非接地系統。但是為了理論和描述上的完整性，本文仍然討論了各種接法的變壓器模型。

既然給定的支路可能是單相的、兩相的或者三相的，那么圖中所標示的各量可能是標量、2×1的或3×1的矢量。圖中所示的虛線表示該器件是不接地星形或三角形聯結。對節點i應用KCL可以得到

圖1 艦船電力系統的支路模型Fig.1 Voltage and current flows on a branch

3.1 與母線并聯的器件模型

3.1.1 負載

負載模型基本可以分為三類：恒定復功率負載、恒定電流負載和恒定阻抗負載。其中，恒定復功率負載為復功率S給定并保持恒定的負載，其模型為

式中，iδ為電壓矢量的相角。

恒定阻抗負載為阻抗值Z給定并保持不變的負載，其模型為

3.1.2 感應電機

感應電機模型由正序、負序輸入導納矩陣建立[8]，再將序量阻抗變換為相量阻抗 YMi，可得

3.1.3 并聯電容

并聯電容一般用于無功功率補償和減小線路損耗。其模型較簡單，將其作為恒導納元件處理即可。

3.2 與母線串聯的器件模型

3.2.1 電壓調節器（AVR）

電壓調節器一般處于源點的下一級，用于將其下級網絡電壓限定在某給定值。對于較簡單的繞線式電壓調節器，文獻[8]給出了具體的數學模型。但是由于自動控制技術在現代艦船上的普遍應用，該分析模型已經不再適用。文中結合回推前推算法的特點，給出了電壓調節器的計算步驟。

在潮流計算前，各節點電壓是未知的，電壓調節器的調節電壓比λ也未知，而λ又是AVR一次側、二次側電壓的比值。為解決該矛盾，首先在迭代計算開始前，假定AVR的調節電壓比λ=1，在前推的第k次迭代中。

（1）根據給定的電壓比計算二次電壓 Vs，驗證其值是否在電壓調節范圍內：

式（8）是為了模擬線路壓降補償裝置（LDC），該裝置是為了保證遠離 AVR的某個監測點處電壓恒定，而RT、XT分別為從監測點到AVR這段線路的電阻和電抗； Js(k)是在回推過程中計算得到的二次側支路電流。

（2）如果 Vs(k)的值大于上限值，那么令計算新的調節電壓比λ；反之，若 V(k) s的值小于下限值，令計算調節電壓比λ。

（3）驗證（2）中得到的λ值是否在物理可行的范圍內，如果超出上限或下限，就將λ設置為相應的限值。

（4）用新得到的λ重新計算 Vs(k)，繼續前推運算。

經過上面的步驟后，就可以確定λ的值，并能保證輸出電壓在要求范圍內。好在網絡中的AVR并不多，所以上面的額外步驟并不影響回推前推算法的計算速度。

3.2.2 變壓器

變壓器模型是潮流計算中最為重要和復雜的組件。經過變壓器以后，線路的相數、連接方式和相位都會發生不同程度的改變，這就使得變壓器模型一直成為潮流計算學者們熱衷研究的對象。

T.H.Chen等在文獻[9]中給出的模型對三相變壓器的描述較為全面，所以得到了廣泛的應用，如圖2所示。該模型由兩個模塊組成，一個是代表一次側、二次側耦合關系的節點導納矩陣（見式（9）），其值依賴于

式中，下標p代表一次側的物理量；下標s代表二次側的物理量。

圖2 三相變壓器模型Fig.2 Overall proposed transformer model

變壓器的連接類型、一次、二次側電壓比α、β和漏磁導納yt；另一個代表鐵損等效回路，它是變壓器二次電壓的函數。但是，在將該模型應用到前推回推算法中時，有兩個重要的問題需要解決。

（1）矩陣奇異性問題。從式（9）可得到回推

前推

可是除了YNyn聯結外，式（10）中的Ysp都是奇異的，Ysp的逆就不能直接求得。此時，需要借助對稱分量法來解決這個問題[10-11]，將式（10）變換為序量的表達形式。若再輔以附加條件時（如一次側、二次側零序電流相互獨立等），式（10）就只含有正序和負序分量。而 一 次 電 壓 的 零 序 分 量 為應用對稱分量法

變換矩陣Ts就可以求出式（10）的解

同理，式（12）的求解也采用該方法。

（2）解的唯一性問題。從文獻[9]和[12]的推導過程中可以發現，無論是接地連接還是不接地連接，其節點電壓均默認為對地的相電壓。例如YNd聯結時，必須將變壓器模型等效為圖3所示電路才能獲得其參考點和相應的節點電壓。可是，在實際的艦船電力系統中，不接地星形和三角形聯結的線路與地間是孤立的，地參考點和對地相電壓并沒有確切的定義。所以，在應用上述模型時就會導致解的不唯一。

圖3 三相變壓器YNd聯結時的等效電路圖Fig.3 Equivalent circuit for a three-phase grounded YNd transformer

作為一個確定的電力系統而言，當采用不接地三線制連接時，線電壓的值在數學和物理上都是唯一的。所以，第二個問題的解決方法是在不接地連接中選用線電壓作求解變量[13-14]。修正后的變壓器模型詳見文獻[13]。根據變壓器對地接法的不同，將其連接類型分為A、B、C三類。A類模型中，一次、二次側同時接地或不接地，其分塊矩陣均是方陣，直接運用式（10）～式（12）即可完成計算。

B類模型中一次側接地、二次側不接地，此時需要測定一次側的一個附加條件才能使模型解唯一。當給定就有

回推

前推

C類模型中一次側不接地、二次側接地，此時對于Dyn聯結變壓器，需要測定二次側的一個附加條件才能使模型解唯一。當給定就有

回推

前推

當應用上述模型時，可以發現矩陣的奇異性問題也得到了很好的解決。

3.2.3 傳輸線路

設傳輸線路的阻抗為Zi，則有

4 算例分析

標準的IEEE 37母線是IEEE配電電力系統分委會給出的校驗模型，具體數據和結構參見文獻[15]。該系統是樹狀三線不接地網絡，包含電壓調節器、不平衡負載和變壓器等典型器件，是簡化的艦船電力系統模型的典型代表。本文計算收斂精度ε＜10?5，迭代次數為 8，特征母線的計算結果（標幺值）見下表所示，符號“?”代表該處的值不存在。通過與文獻[15]給出的真實值比較，本文的計算誤差小于 1%。該誤差是由于理論模型、計算方法、舍入和累加誤差等因素造成的，它是一種固有屬性。那么反過來，從該誤差的量級和大小來看，本文的計算方法和數學模型是很適合艦船電力系統潮流計算的。

本文在深入分析艦船電力系統的基礎上，優選前推回推法作為艦船電力系統潮流計算的方法，并且根據該算法的特點給出了6種器件的具體數學模型，實現了模型和算法的有機融合。著重討論了各種連接方式下的變壓器模型，采用線電壓模型法解決了變壓器潮流計算中出現的矩陣奇異性問題和解的唯一性問題，這對于艦船非接地系統來說十分重要。通過上述模型化的改進，增強了本文算法的實踐性和可用性。通過算例結果的分析，也證實了本文算法計算速度快，收斂性好。

表 IEEE37母線的計算結果Tab. Results for IEEE37 bus distribution test feeder

5 結論

艦船電力系統的潮流分析和計算可以為全艦的能量調度和故障分析提供重要的技術支持和理論依據。但艦船電力系統與陸地電網不同，它有很多固有特征，而這些固有特征也決定了陸地電網的潮流計算方法和器件模型不能照搬照抄。

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Analysis of Improved Shipboard Power Flow Algorithm Based on Component Modeling

Shi Lei Shan Chaolong
（Naval University of Engineering Wuhan 430033 China）

A good components modeling has a great influence on the power flow calculation method. On the basis of the comparison with other algorithms, the backward-forward sweep power flow algorithm is chosen for the power flow calculation of the shipboard power system in the paper. Going with this algorithm, the six detailed component models is introduced, especially three phase transformer models are placed great emphasis on. To solve the problem of the matrix singularity and solution uniqueness，the symmetrical components method and the line-to-line model is used in the transformer modeling. The proposed algorithm is tested with IEEE37 Bus, taking as a simplified shipboard power system. The validity, practicability and effectiveness can be demonstrated by the final results.

Shipboard power system, power flow calculation, modeling

TM744

石 磊 男，1982年生，博士研究生，研究方向為艦船電力系統。

2009-03-23 改稿日期 2009-07-10

單潮龍 男，1964年生，博士，博士生導師，研究方向為電力系統自動化及電磁兼容。