并聯型有源電力濾波器按容量比例分頻段補償并聯控制策略

張樹全 戴 珂 謝 斌 康 勇

（華中科技大學電氣與電子工程學院 武漢 430074）

并聯型有源電力濾波器按容量比例分頻段補償并聯控制策略

張樹全 戴 珂 謝 斌 康 勇

（華中科技大學電氣與電子工程學院 武漢 430074）

針對有源電力濾波器（APF）在大功率領域應用的問題，提出一種基于無靜差控制的按容量比例分頻段補償并聯控制策略，利用APF自身容量的不同，按照諧波含量合理優化，以達到大容量APF補償含量高的諧波、小容量APF補償含量低的諧波，理論上可以達到穩態時無誤差的補償，從而有效地提高了有源電力濾波器在大功率領域場合中的補償精度。在此基礎上提出了有源濾波器基于容量極限按比例限流的控制策略，提高了并聯運行的穩定性和安全性。 理論分析和試驗證明了提出的按容量比例分頻段補償控制策略的優越性。

并聯有源電力濾波器 無靜差 分頻段補償 PI控制

1 引言

電力電子裝置和非線性裝置在工業中的應用越來越廣泛，使得電網中電流波形畸變嚴重，諧波和無功問題越來越顯著，電流諧波不僅導致電壓波形畸變，而且影響電氣測量，成為電力設備損壞的主要原因，嚴重威脅電網和電氣設備的安全運行和正常使用[1-2]。

有源電力濾波器（APF）是一種動態抑制諧波和補償無功的電力電子裝置，能對頻率和幅值大小變化的諧波和無功進行補償，與無源電力濾波器相比，APF具有高度可控和快速響應特性，能跟蹤補償各次諧波及所需的無功功率，并且其特性不受系統影響，相對體積、重量較小等突出優點[3-4]。但因其造價、技術，特別是容量問題，在大功率應用領域受到制約，雖然大容量 APF的研究已取得不少成果，如采用多電平級聯方案或多重化主電路結構，以及與電容電感構成混合型 APF等。但是這些方法難免都存在結構復雜、控制繁瑣、實時性差等問題[5-7]。

為充分利用現有的小容量有源電力濾波器的技術優勢，并發揮模塊化組合的優勢，可采用小容量 APF并聯的策略來解決 APF大容量諧波抑制的問題。目前關于APF的并聯控制策略多為指令按容量比例分配以優化不同容量 APF的合理應用，或者指令采用截斷限流或按容量極限比例限流以提高單臺運行的安全性[5-6]。本文基于穩態無靜差控制策略，提出了并聯APF按照容量極限比例分頻段補償的控制策略，即按照諧波含量的不同，優化不同容量 APF的應用，大容量APF集中補償含量高的諧波，小容量的APF補償含量低的諧波，以達到大功率場合情況下穩態無靜差的控制。由于基于旋轉坐標系下的無靜差控制策略是基于載波周期的 PI調節，因此不僅具有良好的穩態補償精度，還具有很好的動態特性，尤其適應在一些負載變化劇烈、電網擾動較大的場合。

2 有源電力濾波器指定次諧波補償控制策略

2.1 單臺APF的系統結構和數學模型

三相三線并聯型 APF的電路模型如圖 1所示，其中Sa1、Sa2、Sb1、Sb2、Sc1、Sc2代表每相橋臂的開關管，L代表每相的輸出內電感 L1和外電感 L2的和，R代表輸出電感內阻和每相橋臂上、下管互鎖死區壓降等效阻抗之和。Cdc代表直流母線上的濾波電容，RL代表由并聯有源電力濾波器損耗所引起的負載效應。圖 1中輸出濾波電路中的電容很小，所以建模過程中忽略此濾波電容的影響。

圖1 并聯有源電力濾波器系統結構Fig.1 The configuration of three-phase shunt APF system

APF的數學建模許多文獻中都已經給出，與PWM整流器的建模類似[8]，有

其中，開關函數的表達式為

利用同步旋轉坐標變換，以同步基波角速度按照正序方向旋轉，把d軸固定在電網基波電壓矢量的方向上，假設在三相電網電壓平衡情況下，可得到在同步旋轉坐標下數學模型

由式（2）的數學模型可知，三相三線并聯型有源濾波器在同步旋轉坐標系中存在著電流耦合，為了使得d軸和q軸分別獨立可控，可用狀態反饋交叉解耦法抵消電流控制回路耦合項的影響，同時考慮電網電壓不平衡及為了給控制器提供一穩態運行工作點，需引入電網電壓前饋。引入新的控制變量

根據式（2）、式（3），并考慮輸出電感L的等效電阻R可得

從式（4）可看出，通過控制Urd*、Urq*可以獨立控制id和iq，從而使得控制變得簡單。對于一階受控對象而言，d軸和 q軸的控制相同，因此以 d軸為例。

APF通常采用雙閉環控制，包括電流內環和電壓外環兩個控制環。其中，電壓外環的作用是保證逆變器的直流側電壓 Udc穩定在一個合適的給定值，電壓控制器采用傳統的PI控制器。電流內環的作用是根據檢測的負載電流作為指令信號，產生諧波用來補償由非線性負載產生的系統側電流的畸變，使系統側電流成為和電源電壓同相的正弦波。有源電力濾波器電流補償性能的好壞，很大程度上取決于控制器的設計。

2.2 指定次諧波補償策略

眾所周知，傳統的PI調節器理論上可以做到對直流恒定信號的無靜差跟蹤，穩態精度高，動態響應好，工程應用上簡單實用?；谶@種思想，對于n次諧波可以通過與 n次諧波同步的旋轉坐標變換將其變為直流量然后通過低通濾波器將此直流量提取出來進行PI控制，對于n次正序、負序諧波，旋轉坐標變換分別如式（5）和式（6）所示[9]。

相對于常用的APF雙閉環控制，無靜差控制策略增加了一個電流外環調節，控制器外環在指定次數諧波對應的同步旋轉坐標系中進行調節控制，在與諧波次數相對應的同步旋轉坐標系下，即通過上述式（5）和式（6），正序或負序諧波轉化成直流量，通過低通濾波器提取出此直流量進行PI調節，穩態下n次諧波指令在與該n次正序或負序諧波對應的同步旋轉坐標系下是恒值，因此PI控制器控制外環可以保證對指定次數諧波穩態無靜差的跟蹤。通過并行增加數個指定次的電流諧波的諧波指令補償外環使有控制外環的指定次諧波實現無靜差調節。從式（4）可看出，通過控制Urd*、Urq*可以獨立控制id和 iq，從而使得控制變得簡單，此時 d軸上同步坐標系下指定次諧波濾除的控制框圖如圖2所示。

圖2中外環的調節輸出是在與n次正負或負序諧波對應的同步旋轉坐標系下實現的，需要變換到與基波正序同步的旋轉坐標系下以實現在電流內環中的調節。

圖2 d軸指定次控制系統控制框圖Fig.2 Selective harmonic d-axis control

3 按容量比例分頻段補償并聯控制策略

對于無靜差控制策略，工程應用的最大限制是數字信號處理器的存儲空間和運算速度問題，由上述可知，隨著要求的指定次諧波的次數增加，需要相應地并行增加數個指定次的電流諧波的諧波指令補償外環，從而增加了實際系統中數字信號處理器的使用資源。但是傳統的有源電力濾波器PI控制策略補償精度不高，無法達到國際諧波補償標準，而基于基波周期的重復控制技術應用于APF時，由于其控制滯后一個工頻周期，在負載電流變化劇烈的工業現場穩定性不高，甚至會出現誤補償。

本文提出基于指定次無靜差控制的并聯型有源電力濾波器按容量比例分頻段補償的并聯控制策略，按照并聯的 APF的容量比例，大容量APF集中補償含量高的諧波，小容量的APF補償含量低的諧波，也可以根據實際現場優化組合其不同的分配。多臺APF的并聯運行系統如圖3所示，采用分布式并聯控制方式和非共用直流側母線電壓模式，單臺APF獨立進行基于無靜差控制策略的電流調節。

圖3 多臺APF并聯運行分布式控制示意圖Fig.3 Distributed parallel control of multiple APFs

如圖3所示，負載諧波電流有效值總和為ih，假設此時有m臺APF并聯運行，單臺APF的額定電流為iratej（j=1，2，…，m），則m臺APF并聯系統可以輸出的額定電流為有效地提高補償精度，而且有利于提高系統的穩定性。

最后考慮單臺APF的安全運行問題。當系統的非線性負載容量變化很大或者短路故障時，系統中并聯的某臺 APF可能出現過電流保護，一般 APF的輸出電流將嚴格跟蹤參考電流，從參考電流的角度提出一種基于有效值的按容量比例限流控制策略，處理后的參考電流將變為

首先考慮APF并聯系統的并聯臺數，為考慮實際并聯APF系統容量的利用率，對于諧波電流有效值總和為ih的負載，所需的APF系統的并聯臺數m應滿足

其次，根據按容量比例分頻段補償的并聯控制策略，確定并聯系統中某一臺APF所應補償的某次或某幾次諧波。圖3中iref是與APF容量相對應的指令電流，根據按容量比例分配的原則和分頻段補償的控制策略，對現場的負載諧波畸變率及其各次含量進行測量，按照諧波電流在總負載電流中的比例和 APF的容量比例對APF所應補償的諧波次數進行分配。即應滿足

iratej＜inth，即超出了APFj的容量，應適當增加其他合適容量的APF以保證做到對此n次諧波的完全補償，此時即變成了多臺APF對某次諧波的補償。當單臺APFj容量滿足iratej＞inth，即此時APFj容量大于補償的單次諧波，為了提高并聯系統的容量利用率，應該按照式（9）的比例關系適當地增加此臺 APF所補償的諧波次數，此時即變成了單臺APF對多次諧波的補償。

實際系統中電感參數隨著頻率的改變可能發生變化，因此對每一次諧波單獨設計控制器參數有利于提高系統的穩定性，增強控制系統的魯棒性。因此基于指定次的無靜差并聯控制系統不僅可以

式中，icj是某臺 APF實際檢測到的指令電流，irefj?是經截斷電流策略處理后該臺APF的指令電流。截斷限流實際上是一種保護的限幅，并未增加控制的復雜性，這是并聯系統可以安全穩定運行的基礎[10-11]。

4 仿真分析

為驗證提出的控制策略的可行性，首先利用Matlab器件模塊建立模型。仿真參數選擇：交流側為三相對稱220V/380V低壓系統，工頻50Hz，單臺有源電力濾波器為三相三橋臂結構，輸出內電感為 0.3mH，外電感為 0.15mH，采用適當的LCL輸出濾波電路濾除開關管高頻開關過程中產生的高次諧波，直流側母線額定電壓 750V。諧波源為三相不控整流阻感性負載，R=3.5?，L=0.1mH。

由圖4a仿真結果可以看出，由于非線性負載的引入，使得系統側電流發生畸變，其總的諧波畸變率（THD）為28.5%，其中5次諧波畸變率（5th）為22.5%，7th為11.39%，可見5次和7次諧波為主要的諧波成分，根據按容量比例分頻段補償的控制策略，在仿真中用三臺APF并聯實現，即取圖3中m=3，其中APF1補償5次諧波，APF2補償7次諧波，APF3補償其他次的諧波。

圖4b和圖4c分別是APF1投入后系統側電流和總的輸出電流波形，此時5th從22.5%降低到0.02%，5次諧波電流得到有效抑制。圖4d和圖4e分別是APF1、APF2、APF3都投入后系統側的電流波形和總的輸出電流，此時系統側電流THD從28.5%降低到 1.89%，達到了很好的補償效果，驗證了提出的控制策略的可行性。

圖4 仿真結果Fig.4 Results of simulation

5 試驗結果

為了驗證提出控制策略的有效性，在實驗室構建的平臺上進行了試驗，試驗中利用兩臺相同容量的APF進行并聯實現，采用分布式并聯控制方式和非共用直流側母線電壓模式，控制系統均采用 TI公司主流的 TMS320F2812完成諧波檢測、控制算法、脈寬調制（SVPWM）、控制信號的輸出和部分保護功能。

單臺 APF的容量主要受限于主功率器件的額定電流，單臺 APF拓撲均如圖 1所示，其中L=300μH，R=0.1?，Cdc=20mF，直流側母線電壓Udc=700V，諧波源為RL型三相不控整流電路，直流側電感和電阻分別為0.5mH和8?。由圖5負載電流波形頻譜可知，其 THD為 29%，諧波主要分布在5、7、11、13等6k±1次上，其中5th為23.27%，7th為10.43%，11th為9.25%，13th為5.20%，17th為5.34%，其余各次諧波均在3.5%以下，低頻段諧波尤為嚴重。

圖5 負載投入時，電源側電流波形及其頻譜圖Fig.5 Current waveforms and spectrum

根據按容量比例分頻段補償控制策略，首先根據諧波成分對頻段進行劃分，根據圖5b計算可知，5次諧波的有效值為11.9A，其他次諧波的有效值為11.95A，因此取一臺APF對5次諧波單獨補償，另一臺APF補償其他次諧波。

圖6a是只補5次諧波的APF投入時，系統側電流和輸出電流波形，由頻譜圖可以看出，此時 5次諧波得到了有效抑制，5th由 23.27%減低到0.89%，達到了較好的補償效果，而且此時也并未出現由于并聯產生諧振或不穩定的情況。

圖6 單臺只補5次時，系統電流、APF輸出電流波形及系統側電流頻譜Fig.6 Current waveforms, and spectrum with the fifth harmonic compensation

由圖7a兩臺APF投入時系統側電流可看出，此時由非線性負載引起的畸變得到了有效補償，THD由 29%降低到2.7%，充分達到了諧波抑制的國際標準。值得注意的是由于數字信號處理器的資源限制，無靜差控制策略隨著補償的諧波次數的增加需要占用越來越多的資源，因此無法在單臺APF中得到有效的應用，而在并聯控制中，分頻段補償的并聯控制策略使得單臺 APF只負責某次或者某幾次的諧波，可以使得這一問題得到有效的解決；其次在大容量場合中，如果不根據負載的情況合理分配頻段，可能使得某臺APF的容量無法得到有效的利用，因此必須根據實際的負載情況合理進行頻段的分配。

圖7 兩臺APF并聯投入時，系統側電流波形、APF輸出電流以及系統側電流頻譜Fig.7 Current waveforms spectrum with two APFs parrellel compensation

6 結論

為解決APF應用于大功率的場合，本文提出了按容量比例分頻段補償的并聯控制策略，基于有源電力濾波器的無靜差控制策略可以實現對負載電流的穩態無誤差跟蹤，使得APF并聯適用于大功率場合時的補償精度得到顯著提高，明顯改善了波形質量，在大功率應用的場合充分達到了諧波抑制的國際標準，無靜差控制策略是基于載波周期實現的，并且可以方便實現對單次諧波控制器的獨立設計，增強了并聯系統的穩定性。

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Parallel Control of Shunt Active Power Filters With Capacity Proportion Frequency Allocation Compensation

Zhang Shuquan Dai Ke Xie Bin Kang Yong
（Huazhong University of Science and Technology Wuhan 430074 China）

Capacity proportion frequency allocation compensation strategy based on the zero steady state error control is proposed to overcome difficulties in the field of high power application. According to the difference of capacity and the proper optimization, the strategy achieves the zero steady state error compensation that the APF with large capacity compensates more harmonics currents and the one with small capacity compensates less harmonics currents，which significantly improves the compensation accuracy in the field of high power application. The compensation method based on the capacity proportional current limitation is completed in order to improve the stability and security. The superiority of the control architecture proposed is verified completely by theoretical analysis and experimental results.

Shunt active power filter, zero steady state error, frequency allocation compensation, PI control

TM48

張樹全 男，1983年生，博士研究生，研究方向為電力系統的諧波抑制及無功補償。

國家自然科學基金資助項目（50777025）。

2009-02-01 改稿日期 2009-05-21

戴 珂 男，1969年生，副教授，研究方向為電力電子在電力系統中的應用、有源電力濾波器。