磁單擺混沌系統的實驗設計

安吉高級中學 劉水珍

湖州師范學院信息與工程學院 蔣林華

磁單擺混沌系統的實驗設計

安吉高級中學 劉水珍

湖州師范學院信息與工程學院 蔣林華

一、實驗原理

100多年前，玻耳曼將“Chaos”作為科學術語使用；20世紀40年代，維綱納在他的論文題目中采用了“混沌”這一術語，其內涵指隨機過程所引起的無序狀；近期，“混沌”這一術語用以專指決定論系統中的內在隨機行為。

在教學中，關于“混沌”現象的理論闡述比較復雜，我們可以通過磁單擺實驗幫助學生理解這一科學現象。在實驗中：可以拉開擺球到某個位置，沿其向下擺動的方向畫一個小箭頭，以研究不同位置作用于擺球上的力使小球向左擺還是向右擺，還是左右兩邊用力均等。那些左右作用力相等的位置可以連成幾條不穩定線，其圖形稱為“美茜蒂絲—本茨星”。這一圖形揭示磁單擺混沌系統的關鍵特征，即存在略有不同的初始位置、微小擾動的沖量以及運動過程中多次通過的不穩定平衡區。

二、磁單擺混沌系統的演示儀

如圖1所示，將長度為60cm的銅棒作為支架固定在木制材料的底座上，并在銅棒支架的50cm處伸出一長度為25cm的銅棒作為橫梁，在橫梁上懸一長約45cm的細繩，繩的另一端系一枚直徑為2.0cm的小鋼球（帶小孔）。

圖1 磁單擺裝置

再取一個普通單擺和一套醫療用的一次性輸液器、針頭（盡量取小號的，如5號）及輸液瓶。用剪刀剪去針頭后的部分塑料管，將針頭直接插入擺球的穿線孔中（孔中有擺線）。然后將針頭后的細軟塑料管沿單擺的擺線用很細的繩子分段扎好，在單擺的懸點下5cm左右處扎好塑料管，上邊不要扎，懸空或在上邊用一細繩吊著即可（目的是讓其能自由活動，不至于因單擺的擺動而來回彎折，產生阻尼）。細軟管的上方接輸液器，輸液器后部插入輸液瓶中，瓶中裝上水（為使得到的圖像清晰，可在水中加入適量的墨水），將輸液瓶用鐵架臺支撐在單擺懸點的上方或用手拿著。

如圖2所示，3個小磁鐵分布在一個平面內，位于正三角形的3個頂點上，磁鐵中心離正三角形中心4cm，3個小磁鐵用環氧樹脂固結在圓形有機玻璃板上，并在底板上以方格紙繪制極坐標，小磁鐵的直徑為2cm，厚度為3cm，小磁鐵采用的是硬磁材料，它的成分為釹鐵硼，磁感應強度為0.22T。

圖2 底座磁鐵分布

三、實驗步驟

1.如圖1所示安裝好儀器，3個扁平形的磁鐵固定在正三角形的3個頂點上，N極（或S極）均向上，在正三角形的中心上方懸一鋼質小球。

2.在底座上放一張白紙（大小根據需要自定，最好是可以吸水的而且不易化開的宣紙），調整磁鐵所在的正三角形的中心至其恰好位于懸線的延長線上。

3.將輸液瓶瓶口向下，打開輸液器的開關，先排出輸液器和針頭中的空氣，然后關掉輸液器的開關。

4.拉開單擺的擺球一個任意角度，并在擺球正下方相應白紙上作好起始點的記號，打開輸液器的開關，同時放開擺球讓其自由擺動。

5.再換一張白紙，重復2，3，4步驟。

6.注意事項。注意3個磁鐵的磁極強度應近似相等、調整磁鐵所在的正三角形的中心至其恰好位于懸線的延長線上、并給予鋼球以不同的初始條件。

7.討論與思考。依據磁庫侖定律，采用逐次疊代法，給定初始位置，用Matlab編程，可繪出擺球的混沌圖；若采用CCD裝置，則可在熒屏上實時跟蹤混沌擺的運動徑跡。

四、結論

綜上，本文介紹了一種簡便實用的自制磁單擺混沌圖像演示儀的教學實驗設計模型，利用簡易實效的產生混沌現象的方法，解決了理論課教學中存在的混沌系統講述缺乏演示的問題，并在原有實驗儀的基礎上進行了改進。仿真實驗表明：此方法保持了混沌系統的良好特性，有一定的實用價值。