CFRP隨機(jī)孔隙模型及孔隙率超聲檢測(cè)數(shù)值模擬

牟云飛,林 莉,郭廣平,李喜孟

(1大連理工大學(xué)無(wú)損檢測(cè)研究所,遼寧大連116024; 2北京航空材料研究院,北京100095)

CFRP隨機(jī)孔隙模型及孔隙率超聲檢測(cè)數(shù)值模擬

牟云飛1,林 莉1,郭廣平2,李喜孟1

(1大連理工大學(xué)無(wú)損檢測(cè)研究所,遼寧大連116024; 2北京航空材料研究院,北京100095)

基于炭纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料(CFRP)隨機(jī)孔隙模型,提出采用時(shí)域有限差分法對(duì)CFRP孔隙率超聲衰減檢測(cè)進(jìn)行數(shù)值模擬。針對(duì)孔隙率P=0.065%～4.96%,厚度2mm,纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)69%±3%的多層預(yù)浸料熱壓成型炭纖維單向增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合板,進(jìn)行了數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)測(cè)試。所得到的CFRP孔隙率與超聲衰減系數(shù)間關(guān)系,在模擬與實(shí)驗(yàn)中展現(xiàn)了相似的規(guī)律。結(jié)果表明:利用隨機(jī)孔隙模型結(jié)合時(shí)域有限差分法進(jìn)行CFRP孔隙率超聲檢測(cè)數(shù)值模擬具有可行性。

炭纖維增強(qiáng)復(fù)合材料;孔隙率;隨機(jī)介質(zhì);隨機(jī)孔隙模型;時(shí)域有限差分法

Abstract:Based on carbon fiber reinforced plastics(CFRP)random pores model,finite difference time domain(FDTD)was proposed to simulate the inspection of CFRP porosity using ultrasonic attenuation method.Numerical simulation and experiment test were carried out.The specimen was multilayer,hot pressed prepreg,epoxy resin based,and one direction carbon fiber reinforced plastic.Its thickness was 2mm,and fiber mass fraction was 69%±3%.The porosities range from 0.065%to 4.96%.A similar law on the relation between CFRP porosity and ultrasonic attenuation coefficient was found from simulation and experiment.The result shows that CFRP porosity inspection can be simulated using the random pores model and FDTD method.

Key words:CFRP;porosity;random medium;random pores model;FDTD

超聲衰減法檢測(cè)CFRP孔隙率存在理論分析與實(shí)際測(cè)試結(jié)果不符的問(wèn)題[1-3]。Martin[1,2]最先從理論角度研究了超聲在含孔隙復(fù)合材料中的散射情況,并引入基體為各向同性,孔隙為均勻分布、半徑相等的球形,且對(duì)超聲波的散射作用相互獨(dú)立等假設(shè)條件。基于此假設(shè)的理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定差異[1]。Hale和Ashton[3]在Martin的基礎(chǔ)上以孔隙率1.5%為界,假定孔隙分別為球狀或圓盤狀且尺寸符合不同分布。其他學(xué)者也在Martin理論模型的基礎(chǔ)上對(duì)假設(shè)條件加以改進(jìn),但由于依靠解析法的理論分析,難以脫離幾何模型必須規(guī)則化、假設(shè)條件必須簡(jiǎn)單化等因素的制約,始終無(wú)法準(zhǔn)確描述CFRP孔隙的細(xì)節(jié)特征,未能客觀描述含孔隙CFRP的彈性性能。

研究表明[4,5],CFRP孔隙尺寸、形狀與分布等特征都具有隨機(jī)性。為描述這一隨機(jī)性,作者基于隨機(jī)介質(zhì)理論提出了隨機(jī)孔隙模型。由于利用該模型構(gòu)造的CFRP隨機(jī)孔隙模型,與傳統(tǒng)簡(jiǎn)化模型相比,在孔隙的形貌與分布狀態(tài)方面的復(fù)雜度較高,傳統(tǒng)解析法已不能滿足計(jì)算要求,因此提出利用有限差分法求解該CFRP孔隙模型內(nèi)的超聲傳播過(guò)程。本工作利用隨機(jī)孔隙模型,在孔隙率P=0.065%～4.96%范圍內(nèi)構(gòu)造了CFRP孔隙隨機(jī)孔隙模型,并通過(guò)對(duì)各組模型進(jìn)行數(shù)值模擬,得到了孔隙率與超聲散射衰減系數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,數(shù)值計(jì)算與超聲實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的規(guī)律相符。

1 隨機(jī)孔隙模型

1.1 CFRP中的孔隙

掌握CFRP孔隙的特性,是準(zhǔn)確建立CFRP孔隙模型的關(guān)鍵。CFRP材料在熱壓過(guò)程中產(chǎn)生的孔隙是隨機(jī)的,沒有固定的形狀與尺寸[4,5]。首先,CFRP孔隙的尺寸差距可以跨越1～2個(gè)數(shù)量級(jí)。即使孔隙率不足0.5%,也存在尺寸接近或超過(guò)100μm的孔隙。且隨著孔隙率提高,大尺寸孔隙數(shù)量明顯增多;其次,孔隙形狀并不單一。孔隙寬長(zhǎng)比隨孔隙率的增加逐漸減小,孔隙形狀由球狀逐漸向棒狀過(guò)渡;再次,孔隙分布并不均勻。孔隙率較小時(shí),孔隙分布比較分散。隨著孔隙率增加,孔隙大多集中分布,且容易聚合,可能形成分層缺陷。

整體看來(lái),孔隙相當(dāng)于在CFRP上隨機(jī)出現(xiàn)的擾動(dòng)點(diǎn)。擾動(dòng)的范圍即為孔隙的尺寸,橫向與縱向的擾動(dòng)范圍可理解為孔隙的長(zhǎng)度與寬度;擾動(dòng)位置則描述了孔隙的分布情況。鑒于此,基于隨機(jī)介質(zhì)理論,提出隨機(jī)孔隙模型,用于描述CFRP中的孔隙。

1.2 隨機(jī)孔隙模型

由橢圓形自相關(guān)函數(shù)建立的隨機(jī)介質(zhì)因其特有的方向性,被廣泛應(yīng)用于描述正交各向異性的介質(zhì)[6]。該隨機(jī)介質(zhì)由大小兩種尺度的非均勻性構(gòu)成。以二維隨機(jī)介質(zhì)為例,在空間點(diǎn)(x,z)點(diǎn)處的彈性參量M (x,z)(密度、拉梅常數(shù)等)可分解為

式中:M0為大尺度非均勻性參數(shù),可通過(guò)取平均值的方式獲得;δM為加在前者之上的小尺度非均勻性參數(shù),可通過(guò)隨機(jī)過(guò)程的譜展開間接獲得[7]。

由此得到的連續(xù)隨機(jī)介質(zhì)可通過(guò)臨點(diǎn)融合法與閾值截取法[8]改造為隨機(jī)孔隙模型。但這兩種方法分別存在著孔隙大小相同和孔隙過(guò)于散碎的問(wèn)題,不適合描述CFRP孔隙的特征。本工作在這兩種方法的基礎(chǔ)上提出極值搜索法,以反映孔隙形態(tài)特征的多樣性和隨機(jī)性,并結(jié)合正交實(shí)驗(yàn)與大量孔隙統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)構(gòu)造參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。極值搜索法是將隨機(jī)介質(zhì)分區(qū),并將各區(qū)內(nèi)節(jié)點(diǎn)按數(shù)值由大到小,按比例P將排列在前的節(jié)點(diǎn)標(biāo)記為孔隙,其余標(biāo)記為CFRP。隨機(jī)孔隙模型(圖1(b))能夠描述CFRP孔隙的形貌及分布等隨機(jī)特性,為求解波動(dòng)方程的數(shù)值解提供了準(zhǔn)確的幾何模型。

圖1 隨機(jī)介質(zhì)、隨機(jī)孔隙模型與CFRP孔隙形貌(a)高斯型自相關(guān)函數(shù)構(gòu)造的隨機(jī)介質(zhì);(b)隨機(jī)孔隙模型 (P=1%);(c)CFRP孔隙形貌 (P=1%)Fig.1 Random medium,random pores model and morphology of CFRP pores (a)random medium established by Gaussian autocorrelation function; (b)random pores model(P=1%);(c)morphology of CFRP pores(P=1%)

2 超聲衰減法檢測(cè)數(shù)值模擬

2.1 基礎(chǔ)理論

假設(shè)材料為非黏滯介質(zhì),則二維固體中的聲方程可表示為[9]

式中:σ,v為應(yīng)力和質(zhì)點(diǎn)速度;σxx等效為聲壓。將式(2),(3)按中心差分網(wǎng)格離散為代數(shù)方程形式,然后根據(jù)初始條件迭代得到所有時(shí)間點(diǎn)上空間各點(diǎn)的應(yīng)力與速度值,即超聲波在固體中的波場(chǎng)。

數(shù)值計(jì)算后將得到入射波聲壓p0、透射波聲壓p1與傳播距離d,帶入公式(4)中:

即可得到不同孔隙率下對(duì)應(yīng)的衰減系數(shù)。由于數(shù)值計(jì)算中忽略了材料的吸收衰減,因此需要利用公式(5)加以修正:

式中:α為總衰減系數(shù);αs為孔隙散射衰減系數(shù);αa為無(wú)孔隙CFRP吸收衰減系數(shù);P為孔隙率。

為滿足數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性及忽略網(wǎng)格頻散要求,計(jì)算中所采用的時(shí)間步長(zhǎng)需滿足以下關(guān)系[10]:

式中:Hx,Hz分別為x,z方向上的網(wǎng)格寬度,即空間步長(zhǎng);VL,VS分別為縱波與橫波聲速。

通常情況下網(wǎng)格寬度應(yīng)小于或等于波場(chǎng)中最小波長(zhǎng)的1/10,該波長(zhǎng)則決定于激勵(lì)脈沖的最高頻率,通常為激勵(lì)源的中心頻率。

2.2 數(shù)值模擬

選取無(wú)限介質(zhì)中的一部分(1mm2)為計(jì)算區(qū)域,邊界條件設(shè)置如圖2所示,該計(jì)算區(qū)域?yàn)榇怪庇诶w維束排列方向的截面。區(qū)域上邊緣設(shè)置覆蓋整個(gè)邊緣的縱波激勵(lì)源(5MHz高斯源,波形如圖3所示),下邊緣設(shè)置觀察點(diǎn)。上下邊緣同時(shí)設(shè)置無(wú)限吸收邊界,以消除界面反射減少計(jì)算量;左右兩側(cè)的邊界條件設(shè)為縱波固定模式,以保證激發(fā)出的超聲波在計(jì)算區(qū)域內(nèi)不發(fā)生擴(kuò)散,且不引起波型轉(zhuǎn)換。

表1列出了計(jì)算中所需的材料參數(shù)[11-13]。由此參數(shù)可知,5MHz超聲波在CFRP與20℃空氣中的波長(zhǎng)分別為5×10-5m和7×10-5m。綜合考慮計(jì)算效率與識(shí)別更小孔隙要求等因素,將計(jì)算中可識(shí)別的最小波長(zhǎng)定為1×10-5m,x,z方向網(wǎng)格寬度均設(shè)置為最小識(shí)別波長(zhǎng)的1/10,即1×10-6m。時(shí)間步長(zhǎng)按公式(6)選擇為 3.1×10-10s。

表1 CFRP孔隙率檢測(cè)數(shù)值模擬材料參數(shù)Table 1 Parameters for numerical simulation of CFRP porosity inspection

數(shù)值模擬研究的孔隙率范圍為0.065%～4.96%。在此范圍內(nèi)按孔隙率大小分為12組,每組由20個(gè)CFRP隨機(jī)孔隙模型構(gòu)成,圖4為3種不同孔隙率下CFRP隨機(jī)孔隙模型示例。孔隙率對(duì)應(yīng)的超聲衰減系數(shù)由20個(gè)模型的衰減系數(shù)取平均值得到。計(jì)算使用處理器為Intel(R)Pentium(R)4 CPU 2.4 GHz,內(nèi)存為760MB DDR。單任務(wù)平均計(jì)算時(shí)間為1h 40min。

2.3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

實(shí)驗(yàn)樣品為16層預(yù)浸料熱壓成型炭纖維單向增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基復(fù)合板,厚度2mm,纖維質(zhì)量分?jǐn)?shù)69% ±3%。該復(fù)合板面積大于200mm×250mm。檢測(cè)儀器為 USIP40超聲探傷儀,所用探頭為 MATECISO504GP平探頭,頻率5MHz,直徑12.5mm。采用MeF4A金相顯微鏡進(jìn)行孔隙率統(tǒng)計(jì)及孔隙形態(tài)的顯微分析[13]。

2.4 數(shù)據(jù)分析

超聲波在CFRP中的衰減,主要包括材料本身的吸收衰減和孔隙造成的散射衰減。參考公式(5),隨孔隙率的增加,相同體積CFRP的吸收衰減將減少,而超聲散射衰減逐漸增加。由數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到的CFRP孔隙率與超聲衰減系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系基本符合,如圖5所示,當(dāng)孔隙率P≤0.5%時(shí),衰減系數(shù)隨孔隙率的增加幅度很快;當(dāng)孔隙率增至0.5%以后,衰減系數(shù)增加速度有所降低。分析認(rèn)為,當(dāng)P＜0.5%時(shí), CFRP內(nèi)孔隙數(shù)量極少,隨孔隙率增加,材料的吸收衰減降低緩慢,而形狀規(guī)則的孔隙數(shù)量逐步增多,造成了衰減系數(shù)的快速上升。當(dāng)P＞0.5%時(shí),孔隙尺寸明顯增大,孔隙寬長(zhǎng)比減小,出現(xiàn)棒狀孔隙,孔隙的分布也變得密集,此時(shí)孔隙對(duì)衰減系數(shù)的貢獻(xiàn)占主要部分。但由于高孔隙率下CFRP的吸收衰減逐漸減少,因此衰減系數(shù)增加幅度沒有低孔隙率時(shí)明顯。

研究還發(fā)現(xiàn),孔隙率與超聲衰減系數(shù)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值之間的偏差也隨孔隙率的增加而增加。分析認(rèn)為,高孔隙率下孔隙尺寸較大且分布較為集中。在制作隨機(jī)孔隙模型時(shí),出現(xiàn)較大尺寸孔隙或眾多小孔隙密集分布成為大孔隙的幾率也有較大增加,CFRP隨機(jī)孔隙模型優(yōu)化質(zhì)量有所下降。因此,計(jì)算值偏高于實(shí)驗(yàn)值,且偏差隨孔隙率的增加而增加。應(yīng)當(dāng)指出,通常情況下,即使是較為次要的CFRP結(jié)構(gòu)件,其孔隙率也不能超過(guò)2%[14]。本研究中,當(dāng)孔隙率P=2%時(shí),數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)量之間的偏差為10%～15%。在一定程度上,這種偏差可以通過(guò)增加幾何模型數(shù)量,從而增大樣本空間的方式進(jìn)一步減小。

圖4 不同孔隙率CFRP隨機(jī)孔隙模型 (a)P=0.76%;(b)P=1.53%;(c)P=2.73%Fig.4 CFRP random pores model with different porosity (a)P=0.76%;(b)P=1.53%;(c)P=2.73%

圖5 CFRP孔隙率與超聲衰減系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.5 Relation between CFRP porosity and ultrasonic attenuation coefficient

3 結(jié)論

(1)以隨機(jī)介質(zhì)為理論基礎(chǔ)建立了CFRP隨機(jī)孔隙模型。

(2)使用有限差分法對(duì)CFRP隨機(jī)孔隙模型進(jìn)行數(shù)值模擬,主要模擬參數(shù)如下:5MHz高斯型超聲激勵(lì)源;網(wǎng)格寬度1×10-6m;時(shí)間步長(zhǎng)3.1×10-10s。

(3)CFRP孔隙率與超聲衰減系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系在數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)測(cè)試中得到了相同的規(guī)律。

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CFRP Random Pores Model and Numerical Simulation of Porosity Ultrasonic Testing

MU Yun-fei1,LIN Li1,GUO Guang-ping2,LI Xi-meng1
(1 Non-Destructive Testing Laboratory of Dalian University of Technology,Dalian 116024, Liaoning,China;2 Beijing Institute of Aeronautical Materials,Beijing 100095,China)

V258;TB332

A

1001-4381(2010)01-0054-04

2008-10-15;

2009-07-19

牟云飛(1983—),男,碩士研究生,主要研究方向?yàn)槌暉o(wú)損檢測(cè)數(shù)值模擬,聯(lián)系地址:大連理工大學(xué)材料學(xué)院(116024),E-mail: muyunfei@163.com

林莉(1970—),女,博士,副教授,博士研究生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)闊o(wú)損檢測(cè)與評(píng)價(jià),聯(lián)系地址:大連理工大學(xué)材料學(xué)院(116024), E-mail:linli@dlut.edu.cn