基于半結(jié)構(gòu)性決策理論的投資方案模糊優(yōu)選方法

李建平，楊海鷹，邱念芳

（1.河南工業(yè)大學 土建學院，鄭州 450052；2.鶴壁市深鶴污水處理有限公司，河南 鶴壁 458030）

1 基本理論

對投資方案進行考察時，根據(jù)工程的需要，要考慮項目的多個屬性。而不同的屬性可以由不同的方式進行刻畫，有些是定量的，有些是定性的。對于不同類型的指標，其處理方法也是不同的。關(guān)于相對隸屬度的基本理論如下：

所謂相對優(yōu)屬度，是指標對優(yōu)的相對隸屬度。對于定性的指標，求其相對優(yōu)屬度的方法如下：

設(shè)決策系統(tǒng)由n個投資方案構(gòu)成方案集：

式中，dj表示第j個投資方案，每個方案有m1個定性指標，對于定性指標i而言，可定義方案集D關(guān)于定性指標i對優(yōu)越性作二元比較的定性排序標度矩陣iE。

定義2 方案集D中的元素dk與dl，就定性指標i作二元比較，若:（1）dk比 dl優(yōu)越，記標度iekl=1，ielk=0；（2）dk比 dl同樣優(yōu)越，記iekl=0.5，ieik=0.5；（3）dl比 dk優(yōu)越，記標度iekl=0，ielk=1(k=1,2,…,n；l=1,2,…,n)。 則矩陣：

稱為方案集D關(guān)于定性指標i對優(yōu)越性作二元比較的定性排序標度矩陣。

對于矩陣iE，如果對比排序沒有矛盾，則稱該矩陣是排序一致性的。有如下定理：

定理1 方案集D關(guān)于定性目標I對優(yōu)越性作二元比較的定性排序標度矩陣iE為排序一致性（或傳遞性）標度矩陣的必要且充分條件為：（1）若iehk＞iehl，有iekl=0；（2）若iehk＜iehl，有iekl=1；（3）iehk=iehl=0.5 若，有iekl=0.5（h=1,2,…,n）。

定理1的證明見文獻[4]，根據(jù)定性排序一致性標度矩陣iE各行元素之和由大到小的排列，可給出投資方案集D關(guān)于定性指標i在滿足排序一致性（傳遞性）條件下對于優(yōu)越性的定性排序。根據(jù)已得的優(yōu)越性排序一致性標度矩陣iE，將各投資方案按照上述方法從優(yōu)到劣的順序進行排序。有如下定義：

定義3 設(shè)方案集（就定性指標而言）在優(yōu)越性排序后作二元比較，若二元比較矩陣：

滿足條件：

則iA稱為方案集（就指標i而言）對優(yōu)越性的有序二元比較矩陣。

公式（5）中，iajk表示就指標 i而言，將投資方案 dj與 dk的優(yōu)越性作二元比較時，方案dj對dk的優(yōu)越性定量標度。決策方案序號按照矩陣iE各行和數(shù)由大到小的次序排列。

就指標 i而言，若方案 dj比 dk優(yōu)越，則iajk＞iakj，反之亦然。若方案di和dk同等，則iajk=iakj=0.5。

設(shè)方案集D=(d1,d2,…dn)就定性指標而言的相對優(yōu)屬度向量為：(1ri1,1r12,…1rin)。因為投資決策方案的序號是按照優(yōu)越性進行的有序排列，有1ri1＞1ri2＞…＞1rin，可以證明：

方案dj就定性指標i而言的相對優(yōu)屬度可由下式計算：

式中，ia1j為方案集（就指標i而言）對優(yōu)越性的有序二元比較矩陣iA 中第 1 行第 j個元素，0.5≤ia1j≤1，j=1,2,…,n。

假設(shè)決策系統(tǒng)有m1個定性指標，可以得到如下矩陣：

式中，1rij為方案dj根據(jù)定性指標的相對優(yōu)屬度，i=1,2,…,m1，j=1,2,…,n。

假設(shè)決策系統(tǒng)中有m2個定量指標，有下述矩陣：

式中，xij表示方案dj關(guān)于第i個指標的特征值。

對于收益型指標，可由下式計算方案dj就第i個定量指標而言的相對優(yōu)屬度：

對于成本型指標，可由下式計算方案dj就第i個定量指標而言的相對優(yōu)屬度：

可以得到如下關(guān)于定量指標的相對優(yōu)屬度矩陣

式中，2rij表示方案dj根據(jù)定性指標i的相對優(yōu)屬度。

可以證明，由公式（10）和公式（11）得到的定量指標相對優(yōu)屬度與由公式（7）得到的定性指標相對優(yōu)屬度具有統(tǒng)一的計算標準[8]。所以可以將R1和R2合并為一個矩陣，設(shè)m=m1+m2，則該矩陣為m行，n列，有決策系統(tǒng)的相對優(yōu)屬度矩陣：

2 模糊優(yōu)選模型

2.1 求指標權(quán)重

指標的權(quán)重反映了決策者對不同指標的偏好，確定權(quán)重的方法與求關(guān)于定性指標相對優(yōu)屬度的方法類似，具體可見文獻[5]。

2.2 多級模糊優(yōu)選模型

決策方案的優(yōu)劣程度依據(jù)m個指標特征值，按從優(yōu)到劣的c個級別進行識別，可以規(guī)定最優(yōu)級（1級）的相對優(yōu)屬度為1，最劣級（級）的相對優(yōu)屬度為0。可以認為由1級到級的相對優(yōu)屬度從1到0線性遞減，則相鄰級別的相對優(yōu)屬度遞減值為：

對于任一指標，第h（h=1,2,…,c）級的相對優(yōu)屬度標準值sh為：

將決策系統(tǒng)的相對優(yōu)屬度矩陣R中的第j列向量的第i個元素與各個級別的相對優(yōu)屬度標準值相比較得到該元素分別屬于相鄰級別區(qū)間[aij,bij]，可求得投資方案dj的級別上限值bj和級別下限值aj：

可求得方案dj對級別h的相對隸屬度uhj[5]：

根據(jù)上式，可求得投資方案集屬于各個級別的相對隸屬度矩陣：

求得級別特征值的向量式：

3 實證分析

某水電投資項目，以水力發(fā)電為主，對不同的投資方案進行模糊優(yōu)選。

3.1 項目評價的指標體系及備選方案

考慮的評價指標有：財務(wù)凈現(xiàn)值（a1）、動態(tài)投資回收期（a2）、裝機容量（a3）、年發(fā)電量（a4）、每千瓦投資額（a5）、移民數(shù)量（a6）、淹沒耕地面積（a7）、環(huán)境保護（a8）、施工容易度（a9）共 9項指標，其中，環(huán)境保護（a8）、施工容易度（a9）為定性指標，其他7項為定量指標。定量指標中，財務(wù)凈現(xiàn)值、裝機容量、年發(fā)電量、為效益型指標，而動態(tài)投資回收期、每千瓦投資額、移民數(shù)量、淹沒耕地面積是成本型指標。經(jīng)過初步研究，擬定了四個備選方案，各個方案的定量指標特征值見表1。

求 得 指 標 a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9的 權(quán) 重 向 量 W=(0.1630，0.1413，0.1087，0.1087，0.0978，0.0870，0.0978，0.1087，0.0870)

3.2 投資方案模糊優(yōu)選決策過程

3.2.1 求備選方案定性指標相對優(yōu)屬度矩陣

得到關(guān)于環(huán)境保護的優(yōu)越性二元標度矩陣：

可判定8E為優(yōu)越性排序一致性標度矩陣。對8E每行元素求和，根據(jù)各行元素之和得到關(guān)于對環(huán)境保護（a8）的優(yōu)越性排序為：d4，d1，d2，d3。

以環(huán)境保護為標準，對各備選方案進行二元比較，求得有序二元比較矩陣的第一行為8A1=(0.5,0.60,0.75,0.8)，8A1中各元素的順序按d4,d1,d2,d3排列。由公式（7）得相對優(yōu)屬度向量8r=(8rd1,8rd2,8rd3,8rd4)=(0.67,0.33,0.25,1.00)。

同理，得關(guān)于施工容易度的相對優(yōu)屬度向量：

求得各方案對于各定性指標的相對優(yōu)屬度矩陣：

3.2.2 求備選方案定量指標相對優(yōu)屬度矩陣

根據(jù)公式（10）（11）可求得各方案關(guān)于定量指標的相對優(yōu)屬度矩陣如下：

表1 投資方案定量指標特征值

3.2.3 優(yōu)選決策

根據(jù)3.2.1和3.2.2的計算結(jié)果，得到優(yōu)屬度矩陣：

從優(yōu)到劣共劃分為5個級別，由公式（17）得到方案集屬于各個級別的相對隸屬度矩陣：

求得級別特征值的向量式：

可得方案4為最優(yōu)方案。

4 結(jié)論

對多種投資方案進行評價和優(yōu)選在投資決策領(lǐng)域中具有重要意義。對備選方案進行評價需要建立科學的指標體系，指標體系中可包含定量指標和定性指標，如何綜合定量指標和定性指標對備選方案進行綜合評價是進行科學的投資決策所需要解決的問題。本文采用半結(jié)構(gòu)性模糊優(yōu)選方法綜合評價投資項目的備選方案并進行多屬性決策，按照相同的計算標準求得定量指標和定性指標特征值的優(yōu)屬度，并進行多級模糊優(yōu)選求得最優(yōu)投資方案。總之，本文為投資項目的決策提供了一種新方法，實例表明該方法是可行而有效的。

[1]Ribeiro R.A.Fuzzy Multiple Attribute Decision Making:A Review and New Preference Elicitation Techniques[J].Fuzzy Sets and Systems,1996,78(2).

[2]陳守煜.工程模糊集理論與應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，1998.

[3]陳守煜.防洪調(diào)度多目標決策理論與應(yīng)用[J].中國工程科學，2000，2(2).

[4]陳守煜.多目標系統(tǒng)半結(jié)構(gòu)性決策理論與方法[J].遼寧工程技術(shù)大學學報（自然科學版），2001，20（5）.

[5]陳守煜.系統(tǒng)模糊決策理論與應(yīng)用[M]大連：大連理工大學出版社，1994.