圓錐滾子軸承振動(dòng)因素分析的定性融合方法

夏新濤，張 林，劉勁軍

（1.河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，河南洛陽471003;2.洛陽軸研科技股份有限公司，河南洛陽471039）

1 前言

圓錐滾子軸承應(yīng)用廣泛，是生產(chǎn)與使用數(shù)量?jī)H次于深溝球軸承的第二大類軸承產(chǎn)品，主要用于汽車、數(shù)控機(jī)床、電機(jī)等重點(diǎn)主機(jī)配套。進(jìn)入20世紀(jì)90年代中后期，隨著社會(huì)發(fā)展和配套主機(jī)性能的不斷提高，特別是作為小型、中小型圓錐滾子軸承主要用戶的國(guó)產(chǎn)輕型轎車生產(chǎn)企業(yè)，對(duì)此類軸承的振動(dòng)質(zhì)量狀況已提出越來越高的要求，以至于與要求較高的國(guó)產(chǎn)主機(jī)、出口主機(jī)配套用軸承或進(jìn)口主機(jī)的維修用軸承均采用進(jìn)口。圓錐滾子軸承的振動(dòng)性能水平已成為制約提高此類軸承總體質(zhì)量水平的瓶頸。

國(guó)內(nèi)對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)與噪聲的研究開始于20世紀(jì)60年代[1-4]。半個(gè)世紀(jì)以來，我國(guó)在軸承減振降噪方面做了許多工作，軸承振動(dòng)與噪聲有了大幅度下降[5-13]。但軸承行業(yè)對(duì)軸承振動(dòng)與噪聲的研究主要集中在深溝球軸承產(chǎn)品，經(jīng)過多年的努力，特別是“九五”期間大量的基礎(chǔ)研究和技術(shù)攻關(guān)，使深溝球軸承的加工制造不斷精化，技術(shù)水平不斷提高，振動(dòng)與噪聲的控制能力與其他類型的軸承產(chǎn)品（例如圓錐滾子軸承）明顯拉開了檔次，已開始進(jìn)入產(chǎn)業(yè)化階段。與之相比，滾子軸承的減振降噪工作開展得一直比較薄弱，質(zhì)量水平一直在低水平上徘徊，與國(guó)外名牌產(chǎn)品之間的差距也較大，僅從批量生產(chǎn)的圓錐滾子軸承振動(dòng)與噪聲來看，我國(guó)同類產(chǎn)品的先進(jìn)水平比國(guó)外先進(jìn)水平的振動(dòng)值要差1～3個(gè)振動(dòng)級(jí)別，軸承振動(dòng)的穩(wěn)定性也比較差。這已成為困擾許多滾子軸承生產(chǎn)企業(yè)的一大難題[5-15]。

影響圓錐滾子軸承振動(dòng)加速度的因素很多[15]，本文主要考慮套圈和滾子的加工質(zhì)量參數(shù)。加工質(zhì)量參數(shù)很多，必須有針對(duì)性地抓住其中的主要因素，才能有效地控制軸承振動(dòng)加速度值。另外，考慮試驗(yàn)成本，生產(chǎn)現(xiàn)場(chǎng)抽樣個(gè)數(shù)比較少。如何在有限的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)條件下尋找出最重要的因素，就成為問題的關(guān)鍵。

根據(jù)滾動(dòng)軸承乏信息試驗(yàn)分析與評(píng)估原理[15-21]，比較可靠的措施是用多種數(shù)學(xué)方法研究，得出多種結(jié)果。由于每一種結(jié)果都有其局限性，因此應(yīng)對(duì)這些結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析和融合，得出具有共性的一個(gè)結(jié)論，這個(gè)結(jié)論就是影響圓錐滾子軸承振動(dòng)加速度的最重要因素，即問題的最終解，這就是定性融合方法[15]。

2 定性融合原理

定義定性融合[15]是指，在給定的論域U中，已知解集

且有

式中：

F0—系統(tǒng)屬性的真值集合即白箱問題，

|—在準(zhǔn)則下，

|From F—來自解集F元素。

由于系統(tǒng)信息或數(shù)據(jù)的不完備性，因此，用不同的數(shù)學(xué)方法分析，將得出不同的結(jié)果fi，甚至有些結(jié)果可能是相互矛盾的。若將這些結(jié)果看成一個(gè)個(gè)解的集合即解集F，則定性融合是指，在某種準(zhǔn)則下，從這些解集中提取具有某種一致性元素的子集，并將這個(gè)子集作為系統(tǒng)的最終解f0。

定性融合有兩個(gè)方面的含義：一是融合，即綜合考慮各個(gè)解集；二是定性，即不再進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，只是尋求某種一致性，而且，最終解中的元素全部來自解集F，沒有更新的信息出現(xiàn)。

例如，在一定約束條件下，對(duì)某個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化分析，考慮了3個(gè)指標(biāo)：成本a、環(huán)境污染b和危險(xiǎn)性c。設(shè)這些指標(biāo)可以用當(dāng)量數(shù)據(jù)表示，數(shù)據(jù)的值越小越好。即優(yōu)化目標(biāo)集f為 f=(a,b,c)→min

假設(shè)用4種數(shù)學(xué)方法求解，得到4個(gè)解集，分別為

則解集F為

顯然，在解集F中，對(duì)應(yīng)最小a的是f1中的0.1；對(duì)應(yīng)最小b的是f3中的0.5；對(duì)應(yīng)最小c的是f4中的0.3。于是得到一個(gè)子集：

如果f0滿足約束條件，那么，它就是系統(tǒng)的最優(yōu)解；否則，就以f0為模板（即準(zhǔn)理想解集，也叫靶心），再進(jìn)行對(duì)比分析，將最接近f0的fi作為最終解。顯然，f0中的元素均來自解集F。

3 用于軸承性能影響因素分析的定性融合方法

設(shè)憑經(jīng)驗(yàn)知道有N個(gè)相互獨(dú)立的因素（例如結(jié)構(gòu)參數(shù)和潤(rùn)滑條件等）可能會(huì)影響滾動(dòng)軸承的性能（例如振動(dòng)或疲勞壽命等）P，有因素符號(hào)集X為

用m種數(shù)學(xué)方法對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到m個(gè)影響因素排序集（因素的影響從大到小排序，對(duì)性能影響越大的因素，其符號(hào)位置越靠左）即對(duì)于性能P，有

于是得到排序因素符號(hào)矩陣：

式中， 表示優(yōu)于，X表示某因素，(i)表示排序序號(hào)，(k)表示用第k種數(shù)學(xué)方法計(jì)算。

在m個(gè)因素排序即矩陣X(k)(i)中，各挑出n≤N個(gè)位置靠左的因素符號(hào)，即矩陣X(k)(i)中的前n列，作為解集F：

則最終解f0為F中均具有的因素的集合（符號(hào)）即

若基數(shù)

即

則定性融合有唯一解。

在最終解f0中，s個(gè)因素是不分前后順序的，它們都是影響軸承性能P的主要因素，將它們改用新的符號(hào)并重新編號(hào)，有

在以上分析中，一般n的大小取

可以看出，因f0X，故在f0中沒有新信息。

4 解集獲取的方法

為便于研究，設(shè)軸承振動(dòng)加速度值X0構(gòu)成的數(shù)據(jù)序列為影響因素Xi構(gòu)成的數(shù)據(jù)序列為

式中，K是數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

4.1 灰色關(guān)聯(lián)方法

灰色關(guān)聯(lián)分析主要是根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)序列之間的幾何形狀的相似性，來評(píng)價(jià)各數(shù)據(jù)序列之間關(guān)聯(lián)性。

在試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，灰色系統(tǒng)理論具有傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)理論無法比擬的優(yōu)點(diǎn)：所需要的數(shù)據(jù)量很小，也不要求這些數(shù)據(jù)符合典型的概率分布，而且所得結(jié)果一般不會(huì)與定性分析結(jié)果產(chǎn)生矛盾，這也就是說，在很少的試驗(yàn)數(shù)據(jù)及所研究系統(tǒng)的概率未知的情況下，灰色系統(tǒng)理論的計(jì)算結(jié)果可以充分體現(xiàn)所研究系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律。目前，灰色系統(tǒng)理論在軸承振動(dòng)與噪聲的研究中已經(jīng)得到了初步的應(yīng)用，并取得了一定的成果[15-21]。

由于由圓錐滾子軸承的各參數(shù)與振動(dòng)值組成的系統(tǒng)中各因素的物理意義不同，各指標(biāo)原始數(shù)據(jù)的量綱也不一定相同，有的數(shù)值的數(shù)量級(jí)相差懸殊，這在比較時(shí)就難以得到正確的結(jié)果。因此，在計(jì)算前需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，從而使原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為可以比較的數(shù)據(jù)列。主要利用均值化處理對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理?；疑P(guān)聯(lián)方法的處理步驟如下。

第1步均值化變換。計(jì)算公式：

第2步 求在各點(diǎn)上X0與Xi的關(guān)聯(lián)系數(shù)L0i(k)，計(jì)算公式：

式中

式中，ξ是分辨系數(shù)，ξ∈(0,1)。

第3步求關(guān)聯(lián)度。計(jì)算公式：

第4步排關(guān)聯(lián)序。將m個(gè)子序列對(duì)同一母序列的關(guān)聯(lián)度按大小順序排列起來，即組成關(guān)聯(lián)序，它直接反映了各個(gè)子序列對(duì)同一母序列的“優(yōu)劣”或“主次”關(guān)系。若γ0a＞γ0b，則稱子序列Xa對(duì)于相同母序列X0有優(yōu)于子序列Xb的特點(diǎn)。

4.2 灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度方法

設(shè)序列X0與Xi的長(zhǎng)度相同且初值皆不為零，那么可以用灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度來表征X0與Xi的相對(duì)始點(diǎn)的幾何形狀之間的關(guān)系，若X0與Xi的幾何形狀越接近，那么它們的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度越大?；疑^對(duì)關(guān)聯(lián)度計(jì)算步驟如下。

第1步初值零化處理。

第2步計(jì)算絕對(duì)關(guān)聯(lián)度。

式中

灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度ε0i具有下列性質(zhì)：

(1)0＜ε0i≤1；ε0i恒不為零，表明任何兩個(gè)序列都不是絕對(duì)無關(guān)的；

(2)ε0i只與Xi和X0的幾何形狀有關(guān)，而與其相對(duì)位置無關(guān)，也就是說，平移不會(huì)改變絕對(duì)關(guān)聯(lián)度的值；

(3)ε0i越小，Xi和 X0的相似程度越小，聯(lián)系越不密切；

(4)ε0i越大，Xi和 X0的相似程度越大，聯(lián)系越密切；

(5)ε0i=1，表明Xi和X0完全一樣，無任何區(qū)別。

4.3 灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度方法

第1步計(jì)算初值像。

第2步求始點(diǎn)零化像。

第3步計(jì)算灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度。

式中

計(jì)算出灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度，從而進(jìn)行排序分析。

灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度具有下列性質(zhì)：

(1)0＜γ0i≤1；γ0i恒不為零，表明任何兩個(gè)序列都不是絕對(duì)無關(guān)的；

(2)γ0i可以表示Xi和X0相對(duì)初始點(diǎn)的變化速率之間的關(guān)系，Xi和X0的變化速率越接近，就越大，反之就越?。?/p>

(3)γ0i=1，表明Xi和X0完全一樣，無任何區(qū)別。

5 圓錐滾子軸承振動(dòng)加速度影響因素的試驗(yàn)研究

研究上海某軸承企業(yè)生產(chǎn)的30204型圓錐滾子軸承的振動(dòng)加速度問題。通過試驗(yàn)來研究軸承內(nèi)外圈和滾動(dòng)體的參數(shù)與軸承振動(dòng)之間的關(guān)系，以尋求控制軸承振動(dòng)質(zhì)量的乏信息方法[15,17]。

確定了軸承的16個(gè)套圈參數(shù)和16個(gè)滾子參數(shù)共計(jì)32個(gè)參數(shù)作為研究對(duì)象。通過試驗(yàn)研究軸承的各項(xiàng)參數(shù)與軸承振動(dòng)之間的關(guān)系。

為方便研究，在表1中給出試驗(yàn)研究所使用的符號(hào)及其含義。為便于敘述，用“差”代表一套軸承中15個(gè)滾子該項(xiàng)參數(shù)的極差，“均”代表一套軸承中15個(gè)滾子該項(xiàng)參數(shù)的均值，用“內(nèi)”代表內(nèi)圈滾道，用“外”代表外圈滾道。

表1 符號(hào)

試驗(yàn)用軸承振動(dòng)加速度X0的測(cè)量結(jié)果為（dB）

參數(shù)X1～X32的試驗(yàn)數(shù)據(jù)略（具體細(xì)節(jié)見[15,17]）。

5.1 灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算結(jié)果

取ξ=0.5，得各參數(shù)與振動(dòng)值的關(guān)聯(lián)度排序如下

5.2 灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度的計(jì)算結(jié)果

根據(jù)灰色絕對(duì)關(guān)聯(lián)度法，得各參數(shù)與振動(dòng)值的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度排序如下

5.3 灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度的計(jì)算結(jié)果

根據(jù)灰色相對(duì)關(guān)聯(lián)度法，得各參數(shù)與振動(dòng)值的相對(duì)關(guān)聯(lián)度排序如下

6 討論

將以上3種方法排序結(jié)果中前16個(gè)取出，用因素符號(hào)Xi表示在表2中。

表2 三種方法排序結(jié)果中的前16名

根據(jù)式(9)，得最重要的因素集合為

在3種數(shù)學(xué)方法的排序結(jié)果中，將前16名作為可能的重要因素。前16名出現(xiàn)的頻數(shù)和影響程度分別見表3和表4。將表4中的影響因素進(jìn)行分類，結(jié)果見表5。

表3 在三種數(shù)學(xué)方法排序中前16個(gè)因素出現(xiàn)的頻數(shù)

表4 在三種數(shù)學(xué)方法排序中前16個(gè)因素對(duì)軸承振動(dòng)加速度的影響程度

如表4和表5所示，總體看來共有28個(gè)主要因素，其中滾子質(zhì)量參數(shù)14個(gè)，內(nèi)圈質(zhì)量參數(shù)8個(gè)，外圈質(zhì)量參數(shù)6個(gè)。因此，對(duì)于試驗(yàn)用軸承而言，3個(gè)零件對(duì)振動(dòng)加速度的影響權(quán)重比為滾子/內(nèi)圈/外圈=14/8/6≈2.3/1.3/1

從最重要因素和第二重要因素中發(fā)現(xiàn)，共有16個(gè)主要因素，其中滾子質(zhì)量參數(shù)8個(gè)，內(nèi)圈質(zhì)量參數(shù)4個(gè)，外圈質(zhì)量參數(shù)4個(gè)。因此，對(duì)于試驗(yàn)用軸承而言，3個(gè)零件對(duì)振動(dòng)加速度的影響權(quán)重比為

滾子/內(nèi)圈/外圈=8/4/4=2/1/1

從最重要因素中發(fā)現(xiàn)，共有4個(gè)主要因素，其中滾子質(zhì)量參數(shù)2個(gè)，內(nèi)圈質(zhì)量參數(shù)1個(gè)，外圈質(zhì)量參數(shù)1個(gè)。因此，對(duì)于試驗(yàn)用軸承而言，3種零件對(duì)振動(dòng)加速度的影響權(quán)重比為

滾子/內(nèi)圈/外圈=2/1/1

因此，在測(cè)量條件下，對(duì)試驗(yàn)軸承振動(dòng)加速度貢獻(xiàn)最大的是滾子，其次是內(nèi)圈和外圈。得到這個(gè)結(jié)論的一個(gè)主要原因是滾子質(zhì)量參數(shù)最多，內(nèi)圈次之，外圈最少（見表1和表5）。

表5 主要影響因素按誤差類型分類

7 結(jié)論

推薦了基于乏信息系統(tǒng)理論的定性融合方法，以尋找影響圓錐滾子軸承振動(dòng)加速度的最重要因素。

試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，在測(cè)量條件下，對(duì)滾子而言，圓錐表面母線凸度是試驗(yàn)軸承的最薄弱環(huán)節(jié)。這說明凸度的形狀、大小與加工質(zhì)量對(duì)軸承振動(dòng)加速度有重要影響；對(duì)內(nèi)外圈而言，滾道圓度誤差是試驗(yàn)軸承的最薄弱環(huán)節(jié)。這4個(gè)質(zhì)量參數(shù)均為宏觀誤差參數(shù)。

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