基于紙樣檢具法的位置度誤差的數(shù)據(jù)處理

崔麗娟

(燕山大學(xué)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北秦皇島 066004)

實(shí)際生產(chǎn)中，常用位置度公差來控制具有陣列或圓周分布特征的孔組(或者銷組)的公差帶分布區(qū)域。在諸多的位置度誤差檢測(cè)方法中，普遍采用的是按測(cè)量坐標(biāo)值原則進(jìn)行的。這些方法的共同特點(diǎn)是將工件的被測(cè)要素用坐標(biāo)值(如直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)、圓柱面坐標(biāo)等)的方法測(cè)量并記錄下來，然后用數(shù)據(jù)處理的方法求出其位置度誤差。

圖解法簡(jiǎn)單、易操作，便于現(xiàn)場(chǎng)以及小批量時(shí)采用。但是，當(dāng)被測(cè)要素采用最大實(shí)體原則時(shí)，如果某點(diǎn)已經(jīng)超出公差圓，但是否真正超差，則還需要進(jìn)一步分析。這是因?yàn)楦鶕?jù)最大實(shí)體原則的要求，該點(diǎn)可能存在一個(gè)補(bǔ)償公差。尤其是對(duì)于廣泛采用最大實(shí)體原則標(biāo)注的孔組來說，此時(shí)圖解法就很顯繁瑣了。

和我國(guó)的圖解法類似，國(guó)外有一種紙樣檢具法(國(guó)外稱之為Paper Gaging)，則可以很輕松地求出最大實(shí)體原則下的孔組位置度或者評(píng)價(jià)孔組的位置度誤差是否合格。

1 紙樣檢具法(Paper Gaging)原理

在美國(guó)機(jī)械工程師協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn) ASME Y14.5M－1994《Dimensioning and Tolerancing》(尺寸和公差計(jì)算)和 ASME Y14.43 －2003《Dimensioning and Tolerancing Principles for Gages and Fixtures》(量規(guī)及卡具的尺寸和公差選定原則)中，紙樣檢具法被定義為“利用圖解和數(shù)學(xué)處理的方法對(duì)檢測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，是由功能量規(guī)(如位置度綜合量規(guī))派生出的數(shù)據(jù)處理方法”。具體而言，紙樣檢具法就是一種將測(cè)量過程圖解化的檢測(cè)、驗(yàn)證方法，是將具有陣列特征的位置誤差在直角坐標(biāo)系中體現(xiàn)出來，并將二者緊密關(guān)聯(lián)起來，以此來驗(yàn)證陣列要素的位置誤差是否超越理論邊界。

紙樣檢具法也因此稱為圖形分析法。之所以稱為紙樣檢具法，是因?yàn)樵缙诘募垬訖z具法需要借助于一張透明紙，類似描圖紙的質(zhì)地。由于聚酯薄膜受溫度和濕度的影響較小，因此通常是首選材料。

紙樣檢具法的判定原理和國(guó)內(nèi)的圖解法很類似。簡(jiǎn)言之，就是首先計(jì)算孔組中各孔的實(shí)際位置相對(duì)于理論正確位置的坐標(biāo)偏差值，并按照一定的放大倍數(shù)在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)。和圖解法不同，早期的紙樣檢具法檢查時(shí)還需要一張透明紙，透明紙上畫著一組表示不同位置度數(shù)值的同心圓，同心圓的直徑是考慮了依據(jù)最大實(shí)體原則進(jìn)行公差補(bǔ)償?shù)奈恢枚葦?shù)值。檢查時(shí)，將該透明紙覆蓋在坐標(biāo)紙上，此時(shí)就可以判斷每個(gè)孔的位置度是否超差了。目前，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的普及，已經(jīng)可以完全不用透明紙而在計(jì)算機(jī)上畫圖就可以做到快速評(píng)判了。但是具體的檢測(cè)原理和操作方法還是沒有變化。

紙樣檢具法提供了一種方便、準(zhǔn)確的測(cè)量孔組位置度的方法。主要用于檢查或者驗(yàn)證被測(cè)要素的位置公差是否和標(biāo)準(zhǔn)一致。它通常在檢具成本過高或者功能量規(guī)難以制造時(shí)采用。

2 紙樣檢具法(Paper Gaging)操作步驟

利用紙樣檢具法進(jìn)行檢測(cè)非常簡(jiǎn)單。首先測(cè)量被測(cè)要素的實(shí)際橫、縱坐標(biāo)并計(jì)算坐標(biāo)偏差，然后繪制帶有網(wǎng)格的直角坐標(biāo)系，并將被測(cè)要素的坐標(biāo)偏差以交叉點(diǎn)的形式標(biāo)注在網(wǎng)格中，接著用畫著表示位置度數(shù)值的同心圓的透明紙去覆蓋剛才的表格，通過檢查透明紙的同心圓是否包含交叉點(diǎn)來判斷位置公差是否合格。

舉例說明。圖1表示的是一有6孔的工件，這6個(gè)孔應(yīng)滿足圖中的位置度要求。由于最大實(shí)體原則應(yīng)用于被測(cè)要素，也就是孔的軸心線，因此圖中的公差要求可以理解為:當(dāng)孔處于最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)(此時(shí)直徑φ7.0 mm)，軸線的位置度公差為φ0.2 mm;當(dāng)孔的直徑偏離最大實(shí)體狀態(tài)時(shí)，其位置度可相應(yīng)地獲得補(bǔ)償，補(bǔ)償量為實(shí)際尺寸與最大實(shí)體尺寸的差值;當(dāng)孔的直徑為φ7.1 mm時(shí)，此時(shí)位置度獲得的補(bǔ)償量最大，為φ0.1(7.1－7.0=0.1)mm，此時(shí)實(shí)際位置度公差允許為 φ0.2+φ0.1=φ0.3 mm。

紙樣檢具法具體操作步驟如下:

(1)測(cè)量各孔的實(shí)際坐標(biāo) 和大多數(shù)檢測(cè)方法一樣，紙樣檢具法同樣需要利用坐標(biāo)測(cè)量?jī)x器將6個(gè)孔的直徑和實(shí)際坐標(biāo)值測(cè)量出來。測(cè)量坐標(biāo)值的常用儀器分為三種，即單坐標(biāo)測(cè)量?jī)x(如卡尺、千分尺、高度尺等)、二維坐標(biāo)測(cè)量?jī)x(如工具顯微鏡、投影儀等)、三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)。典型的測(cè)量方式是在鑄鐵或者花崗巖平臺(tái)上，用高度尺測(cè)量工件的高度坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)90°后接著測(cè)量，從而得到被測(cè)要素的橫、縱坐標(biāo);或者在二維坐標(biāo)測(cè)量?jī)x上測(cè)量被測(cè)要素的橫、縱坐標(biāo)值。

由于圖1中規(guī)定了檢測(cè)基準(zhǔn)，因此只能按照?qǐng)D2建立坐標(biāo)測(cè)量體系。假設(shè)測(cè)量的實(shí)際坐標(biāo)和孔的直徑如圖2所示。

將測(cè)量的實(shí)際坐標(biāo)值作為原始數(shù)據(jù)匯總到表1中。

(2)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化 匯總相關(guān)數(shù)據(jù)后，開始計(jì)算每個(gè)孔的坐標(biāo)偏差、補(bǔ)償公差、允許位置公差。坐標(biāo)位置偏差是用每個(gè)孔的實(shí)際坐標(biāo)減去理論坐標(biāo)，補(bǔ)償公差是實(shí)際尺寸與最大實(shí)體尺寸的差值，允許位置公差是獲得補(bǔ)償以后的位置度公差。例如，1號(hào)孔的X坐標(biāo)理想位置為10.00 mm，而測(cè)量結(jié)果顯示了該孔X坐標(biāo)實(shí)際為9.99 mm，所以坐標(biāo)位置偏差為－0.01(9.99－10.00)mm;同理，該孔的實(shí)際直徑為φ7.03 mm，而最大實(shí)體尺寸為φ7.00 mm，則補(bǔ)償公差為0.03(7.03－7.00)mm，實(shí)際允許位置度公差為0.23(0.2+0.03)mm。其余各孔以此類推，并將數(shù)據(jù)填寫到表1中。

接著把通過計(jì)算得到的6個(gè)孔的X和Y的坐標(biāo)偏差值，繪制在一張有網(wǎng)格的坐標(biāo)紙上，如圖3所示，每個(gè)交叉點(diǎn)代表一個(gè)孔的坐標(biāo)偏差數(shù)值。為了便于觀察，可以根據(jù)需要放大一定的倍數(shù)。

接下來在一張透明紙上根據(jù)位置度公差帶畫一組同心的圓環(huán)，見圖4。圓環(huán)直徑表示各個(gè)孔在最大實(shí)體原則下允許的位置度誤差(獲得補(bǔ)償?shù)奈恢枚日`差)。

表1 各孔的實(shí)際偏差和理論數(shù)據(jù) mm

(3)判斷或者評(píng)價(jià) 最后將透明紙覆蓋在坐標(biāo)紙上，隨著透明紙中圓環(huán)的中心與坐標(biāo)紙的中心對(duì)齊，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，坐標(biāo)紙上孔的坐標(biāo)偏差點(diǎn)都落在透明紙同心圓周圍。據(jù)此檢查員通過檢查偏差點(diǎn)是否落在相應(yīng)的圓環(huán)內(nèi)就可以判斷各孔位置度是否合格。如果6個(gè)孔的偏差點(diǎn)都分別落在各自的圓環(huán)內(nèi)，就表示工件合格。

在上面例子中，1號(hào)孔的允許位置度誤差為0.23 mm，而透明紙覆蓋坐標(biāo)紙后，1號(hào)交叉點(diǎn)落在直徑0.23mm的圓環(huán)內(nèi)，因此1號(hào)孔位置度合格;同理，3～6號(hào)孔的允許位置度誤差分別為0.27 mm、0.29 mm、0.28 mm、0.26 mm，而各交叉點(diǎn)也分別落在透明紙相應(yīng)的圓環(huán)內(nèi)，因此3～6號(hào)孔的位置度也合格。

2號(hào)孔的允許位置度誤差為0.22 mm，而透明紙覆蓋坐標(biāo)紙后，2號(hào)交叉點(diǎn)落在直徑0.22 mm的圓環(huán)外部，因此判定2號(hào)孔位置度不合格。

由于有一個(gè)孔的位置度不合格，所以判定工件不合格。

順便說一句，紙樣檢具法顯示2號(hào)孔的坐標(biāo)偏差點(diǎn)落在0.24 mm的圓環(huán)內(nèi)。假設(shè)，這個(gè)孔的直徑擴(kuò)大了0.02 mm達(dá)到了7.04 mm，根據(jù)最大實(shí)體原則的概念，該孔允許的位置度公差(獲得補(bǔ)償?shù)奈恢枚?增加到0.24(0.20+0.04)mm，而這時(shí)該孔的位置度就合格了，工件也就合格了。

3 紙樣檢具法在正負(fù)公差標(biāo)注體系中的應(yīng)用

以上說明的是紙樣檢具法在位置公差標(biāo)注體系(GD＆T或 Geometric Dimensioning and Tolerancing)下的應(yīng)用，這在北美一些國(guó)家經(jīng)常采用。實(shí)際上，目前國(guó)際上存在兩種公差標(biāo)注體系，就是除了位置公差標(biāo)注體系外，還有中國(guó)和歐洲國(guó)家廣泛采用的正負(fù)公差標(biāo)注體系。下面再舉一個(gè)例子說明紙樣檢具法在正負(fù)公差標(biāo)注體系下的具體應(yīng)用。為節(jié)約篇幅，本例僅做簡(jiǎn)要說明。

圖5a表示的是在正負(fù)公差標(biāo)注體系下一個(gè)6孔工件的具體要求。在正負(fù)公差標(biāo)注體系中，各孔的位置是由橫、縱坐標(biāo)控制的。仍舊按照上例的步驟進(jìn)行分析。

(1)測(cè)量實(shí)際坐標(biāo) 由于正負(fù)公差標(biāo)注體系沒有指明坐標(biāo)原點(diǎn)，因此假設(shè)以1號(hào)孔的圓心作為坐標(biāo)原點(diǎn)。圖5b表示的是該工件的各個(gè)孔的實(shí)際位置坐標(biāo)。將測(cè)量的實(shí)際坐標(biāo)值作為原始數(shù)據(jù)匯總到表2中。

表2 各孔的實(shí)際偏差和理論數(shù)據(jù) mm

(2)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化 接著就是計(jì)算每個(gè)孔的坐標(biāo)位置偏差情況。由于沒有最大實(shí)體原則的補(bǔ)償情況，因此表格內(nèi)容更簡(jiǎn)單。然后把通過計(jì)算得到的6個(gè)孔的X和Y的坐標(biāo)偏差值，繪制在一張有網(wǎng)格的坐標(biāo)紙上，如圖6a所示，其中單位網(wǎng)格表示點(diǎn)的實(shí)際位置和理論正確位置的坐標(biāo)偏差，每個(gè)交叉點(diǎn)代表一個(gè)孔的坐標(biāo)偏差數(shù)值。

由于正負(fù)公差標(biāo)注體系的公差帶分布區(qū)域是矩形，因此需要在一張透明紙上根據(jù)公差帶畫一個(gè)正方形，見圖6a。正方形的邊長(zhǎng)表示各個(gè)孔允許的位置誤差，本例為0.2mm。

(3)判斷或者評(píng)價(jià) 接著將透明紙覆蓋在坐標(biāo)紙上，由于方才測(cè)量時(shí)是以1號(hào)孔作為基準(zhǔn)孔的，因此將1號(hào)孔的位置放在坐標(biāo)原點(diǎn)上。隨著透明紙與坐標(biāo)紙的對(duì)齊，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，6號(hào)孔落在透明紙矩形區(qū)域外部，據(jù)此檢查員就可以判定工件不合格。

需要提醒的是，正負(fù)公差標(biāo)注體系沒有指定具體的體系基準(zhǔn)，而剛才的說明中選用的是以1號(hào)孔作為定位基準(zhǔn)。事實(shí)上，我們完全可以以其他孔作為定位基準(zhǔn)。假設(shè)以2號(hào)孔的圓心作為坐標(biāo)原點(diǎn)，見圖6b，這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，所有點(diǎn)都落在了矩形區(qū)域內(nèi)部，工件又是合格的了。這是什么原因呢?原來，之所以出現(xiàn)兩種不同的判定結(jié)果，其原因就是正負(fù)公差標(biāo)注體系沒有指定基準(zhǔn)，也就沒有約束測(cè)量的起始方位，矩形區(qū)域能夠框住交叉點(diǎn)就可以判定工件合格。這也就是正負(fù)公差標(biāo)注體系存在的不確定性，也是為什么正負(fù)公差標(biāo)注體系被稱為“陳舊的體系”的原因。

4 補(bǔ)充說明

(1)需要說明的是，在上述的例子中，闡述了具有陣列特征的孔組在二維(2D)坐標(biāo)系統(tǒng)下的位置度分析，采用的是測(cè)量各孔X軸和Y軸坐標(biāo)的模式。當(dāng)然這是一種為了減少檢測(cè)時(shí)間而經(jīng)常采用的方法。

實(shí)際上，這種測(cè)量方法是有風(fēng)險(xiǎn)的，那就是沒有考慮軸心線的偏擺因素，因?yàn)檩S心線的位置度誤差是任意方向的，或者說孔的軸心線并不一定都垂直于工件表面。

正確的做法是應(yīng)分別在上表面和下表面上測(cè)量各個(gè)孔的X軸和Y軸坐標(biāo)。換句話說，上面的例子中，需要分別在上表面和下表面測(cè)量每個(gè)孔的坐標(biāo)，繪制每個(gè)孔的軸心線，只有各軸心線落在其允許的公差帶內(nèi)，這樣才是合格的。

(2)我們稱之為“紙樣檢具”，其實(shí)這也可以很容易、更準(zhǔn)確地用計(jì)算機(jī)繪制做到的，而且效率更高，精度更準(zhǔn)確。無非就是在畫圖軟件(如AUTOCAD)中進(jìn)行坐標(biāo)系和網(wǎng)格的繪制，并使用代表位置度的同心圓環(huán)去評(píng)價(jià)而已。

5 紙樣檢具法特點(diǎn)

紙樣檢具法采用的是圖形分析的方法對(duì)工件的位置度進(jìn)行判斷或者評(píng)價(jià)。因此具有以下特點(diǎn):

(1)不需要制造專門的檢具，因此沒有高昂的檢具設(shè)計(jì)費(fèi)用、制造費(fèi)用和維修費(fèi)用。

(2)不存在常規(guī)檢具的使用壽命和存儲(chǔ)期限問題，也不存在檢具的制造周期問題。

(3)不存在常規(guī)的檢具設(shè)計(jì)和制造中，需要考慮的安全裕度問題以及檢具的制造公差和磨損公差。

(4)在小批量生產(chǎn)中，如果制造單件檢具，成本相對(duì)昂貴，紙樣檢具法非常適宜小批量生產(chǎn)，這將節(jié)省檢具的制造費(fèi)用。

(5)更可貴的是，由于它是在時(shí)刻提供實(shí)際生產(chǎn)過程的數(shù)據(jù)記錄，因此紙樣檢具法可以是一個(gè)評(píng)估進(jìn)程趨勢(shì)的有效工具。和常規(guī)檢具(例如止通規(guī)或者其他功能量規(guī))不同，紙樣檢具可以隨時(shí)監(jiān)測(cè)到尺寸變動(dòng)的實(shí)際情況，掌握尺寸變化趨勢(shì)，提醒生產(chǎn)人員檢查生產(chǎn)過程中的異常變動(dòng)，如刀具磨損、設(shè)備漂移等。這將大大降低生產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)。

(6)紙樣檢具法的缺點(diǎn)。比常規(guī)的功能量規(guī)需要相對(duì)繁雜的計(jì)算和測(cè)量過程，勞動(dòng)密集性相對(duì)較大。因此，紙樣檢具通常在小批量生產(chǎn)中或作為隨機(jī)抽樣使用。

［1］國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB13319－2003《位置度公差注法》［S］.北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2003.

［2］楊列群，宋蕓.位置度公差及應(yīng)用［M］.北京:標(biāo)準(zhǔn)出版社，1995.

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