基于 Surfer軟件的兩種數據插值方法研究

馬英蓮,彭樹宏,錢 靜

(1.中國科學院新疆生態與地理研究所,新疆烏魯木齊 830011;2.新疆第二測繪院,新疆烏魯木齊 830002)

基于 Surfer軟件的兩種數據插值方法研究

馬英蓮1,2,彭樹宏1,錢 靜1

(1.中國科學院新疆生態與地理研究所,新疆烏魯木齊 830011;2.新疆第二測繪院,新疆烏魯木齊 830002)

對 Surfer中的兩種數據網格化插值方法——改進謝別德插值法和徑向基函數插值法進行研究,采用特定的數學曲面函數進行插值分析和計算,從理論上分析這兩種數學插值方法在不同數據源下生成的 Grid表面模型的差異,并對如何獲取有效數據源來提高數據網格化的插值效果進行總結。

Surfer;Grid表面模型;改進謝別德插值法;徑向基函數插值法

一、引 言

在當前的各種制圖軟件中,美國 Golden軟件公司的 Surfer軟件以其生成圖像質量高、生成快速、易于修改、使用方便、成圖直觀、快捷等特點,在繪制等高線、向量圖、3D表面圖等方面應用廣泛,并受到越來越多使用者的青睞。目前該軟件的最高版本是 Golden Software Surfer8.0(以下簡稱 Surfer8.0),其中提供了 12種插值方法來創建 Grid表面模型,包括了克里金插值法、反距離加權插值法、改進謝別德插值法、徑向基函數插值法等,基本上包括了目前所有的插值方法,可以滿足不同應用的插值需求。

與ArcGIS的統計分析擴展模塊中提供的五種插值方法相比,Surfer 8.0提供的內插方法在對中、小離散數據進行插值處理方面有明顯的優勢,但在其空間分析方面不及ArcGIS空間分析擴展模塊,在參考文獻[1]中就 ArcGIS和 Surfer下生成的 Grid表面模型進行了比較,并提供了兩種環境下 Grid文件相互轉換的具體方法,在應用過程中可以結合數據源選用合理的插值法[1]。

在 Surfer軟件的使用中,有研究工作者對 Surfer提供的各類插值方法進行了許多應用性的研究,并證實了當數據源間隔較小時插值方法對插值精度影響較小,當數據源間隔較大時克里金與局部多項式插值精度較優,稀疏源數據的數據網格化精度由高到低排列順序為“改進謝別德法、徑向基函數插值法 ＞Kriging、局部多項式插值法 ＞反距離加權插值、線性插值三角網法、移動平均植插值”[2-3]。所以本文就較優的兩種插值方法——改進謝別德法和徑向基函數插值法進行數學分析,并對這兩種數學插值方法在不同數據源中生成的 Grid表面模型特性進行研究,為實際工作中的數據源采集和分類提供參考依據。

二、數學曲面函數的選取和數據源的構建

為能選取合適的數學曲面函數進行網格化插值,本文首先分析改進謝別德法、徑向基函數插值法插值的基本概念及特點。

改進謝別德法是在反距離加權插值法的基礎上,利用最小二乘準則,引入節點函數 (插值點的二次多項式)的數據插值方法,其公式為

其中,Zj為待求網格數據值;,hij為權導數;為網格點至離散點的距離;δ為平滑因子;Qj為二次曲面函數;k為權的方次。

其具體特點是:①利用節點函數的二次曲面擬合值來代替離散點值,提高了內插值精度和曲面的光滑度;②修改了反距離加權插值法的權函數,使其只在局部范圍內起作用,克服了反距離加權插值法增加點后重新計算權函數的缺陷;③利用了局部最小二乘法來消除或減少所生成等值線的“牛眼”外觀,可以說改進謝別德法是改進了的反距離加權插值法。

2.徑向基函數插值法

徑向基函數插值法是多個數據插值方法的組合,它引入了平滑因子,以插值點與離散點之間的距離視為單一的變量函數,并以此函數作為基函數,利用基函數來確定權重值進行插值的數據插值方法,其公式為

其中,Zj為網格數據值;λi為權導數;B(hi)為基函數(距離基函數);hi為插值點到第 i個數據點之間的距離。其基函數的類型主要有五種[3],本文就目前廣泛使用到的復二次函數作為基函數進行討論分析,其中 R參數是平滑因子。

其具體特點是:插值點與離散點之間的距離作為變量,并引入光滑系數,提高了插值精度,同時也增加了數據的計算量。

從這兩種數據網格化插值的特征中不難看出,改進謝別德法和徑向基函數插值法在數據網格化過程中都提供了光滑曲面的效果,這種光滑效果在數據源間隔較小時比其他插值方法有明顯的優勢。

急性胸痛在急診內科中是一種常見的疾患[1-2]，指的是突發性胸痛，病情嚴重者甚至會危及到患者的生命安全[3]，當出現急性胸痛時，應立即去醫院進行X線檢查、心電圖檢查，及時確診并接受對癥治療。急性胸痛的病因復雜，確診難度大，常見的病因包括張力性氣胸、急性主動脈夾層、急性冠脈綜合征、急性肺動脈栓塞等，及時鑒別急性胸痛的病因，對于挽救患者的生命及改善預后存在重要意義[4]。超聲心動圖是一種操作簡單且無創的檢查方法[5]，本文旨在探討其應用于急性胸痛診斷中的效果，擇取我院收治的急性胸痛患者80例開展本次研究，具體內容見正文闡述。

為能滿足這兩種插值法的最佳效果,可以構建一個光滑曲面性質的雙曲拋物面面函數,其具體形式如下

這個函數能很好地反映曲面的光滑效果,為使曲面出現大的變化,且使得插值分析有對比性,可使 Z值為正,相當于兩組拋物線曲面相交,故可以將曲面函數表達為

下面是獲取源數據,獲取思路是根據這組曲面函數特性,在靠近 x=2y+18.24直線附近和偏離該直線附近選取插值點,觀察這條變化線是怎樣影響曲面插值變化的。

獲取數據源的具體方法如下：①利用 Surfer自帶的網格函數編輯功能編輯出函數,函數式為:Z= ABS((POW(x-10,2))/20-(POW(y-20,2)/ 10)),并生成 Grid文件;②利用函數自動生成的Grid表面模型數據,在 Grid圖形文件中畫出直線 x =2y+18.24;③以靠近和偏離該直線為原則,隨機獲取兩組數據;④把選取的 Grid表面模型數據轉換為 XLS文件,以此作為插值的數據源。

三、數據源與插值效果的分析

依照上一節獲取數據源的方法,可以得到兩組隨機數據,為方便觀察取點數為 50點,它們是隨機生成的具有雙曲拋物面曲面性質的離散數據點,故根據這兩組離散數據的分布情況,可以畫出數據的分布圖,以及離散數據與直線 x=2y+18.24之間的關系,如圖 1所示。

圖1 離散數據分布圖

為了能夠找到與曲面函數 (4)的最佳擬合模型,可以利用改進謝別德插值法、徑向基函數插值法分別生成兩組數據源的等直線圖,得到圖 (2),該圖是兩種插值方法下,生成等高值為 20 m的等值線圖。

圖2 兩種插值法下的等值線圖

為了比較插值效果,首先從橫向上看,從圖 2中可以看到在利用離散數據 1插值的過程中,由于缺少在直線 x=2y+18.24附近急劇變化的數據源點,使得插值結果與目標曲面函數的實際情況偏離較大,且在使用徑向基函數插值法時還生成了負插值數。而離散數據 2中的插值結果也恰好從反面證實了這一點,這使得離散數據 2的插值結果更接近于目標曲面函數(4),如圖 3所示,這說明了急劇變化線附近的源數據點有助于提高插值精度。

圖 3 徑向基函數插值法透視投影曲面圖

然而我們又會發現一個矛盾的現象,在離散數據 2中左下方變化線附近集中了大量的源數據點,而在離散數據 1中左下方變化線附近只有少量的源數據點,但生成的等值線都較為平緩,與曲面函數(4)的擬合程度較低,這與前面得出的結論是矛盾的。

為分析出產生這一矛盾的原因,再對圖 2作縱向的比較,會發現在使用徑向基函數插值法時數據源 1和數據源 2都有負插值數生成 (見圖 3),但目標曲面函數的值都是正數,而且使用改進謝別德法也沒有產生負插值數。故從插值方法的性質入手分析,從式(1)和式 (2)中可以看出,改進謝別德法是利用節點函數的二次曲面擬合值來代替離散點值,只是在局部范圍內起作用;而徑向基函數插值法是以插值點與離散點之間的距離作為變量,在全局范圍內起作用。

故從本質上說徑向基函數插值法在數據插值的過程中自動偏向了式 (3),由此而產生了負插值數;而改進謝別德法的插值雖然也在向式 (3)靠近,但由于受密集(稀疏)插值數據源點范圍約束,與范圍內已知的插值點相互約束形成了較為平直的曲面。由此可以知道,在進行數據網格化插值時,靠近變化線的已知插值點的數量并不是越多越好。

四、結 論

本文通過特定的數學曲面函數生成的兩組隨機離散變量,利用改進謝別德插值法和徑向基函數插值法在 Surfer環境下進行數據插值分析,總結出以下結論：①在變化線附近的源數據點有助利于提高插值精度;②在進行數據網格化插值時,靠近變化線的已知插值點的數量并不是越多越好。

以上結論可以在實際的生產過程中加以利用,如在地形測量工作過程中,測量坡向變化較大的溝谷地形,為節省工作量并達到測量效果,可以在溝谷兩側較均勻地采集數據點;在進行地質填圖工作的過程中,在對向斜脊或背斜脊范圍內的地層編錄或采樣時,應當合理地平均分配工作量。當然,本文沒有對變化線周圍的數據點密度作定量的分析,更沒有提供可靠的數據源密度參考值,這些都需要感興趣的研究者作進一步的詳細研究。

[1] 白世彪,閭國年,楊一鵬.關于 ArcGIS和 Surfer格網文件的轉換方法[J].測繪通報,2005(2)：48-50.

[2] 羅亦泳,張立亭,陳竹安,等.基于 Surfer的數據網格化與體積計算精度分析[J].測繪科學,2009(5)：97-99.

[3] 陳歡歡,李星,丁文秀.Surfer 8.0等值線繪制中的十二種插值方法 [J].工程地球物理學報,2007,4(1)：52-57.

A Study of Two Data Interpolation M ethods Based on Surfer Software

MA Yinglian,PENG Shuhong,Q IAN Jing

0494-0911(2010)08-0054-04

P208

B

2010-01-26

國家自然科學基金面上項目亞類青年科學基金項目(40701050)

馬英蓮(1972—),女,新疆沙灣人,博士生,高級工程師,研究方向為定量遙感與數據挖掘。