測量平差中必要觀測數確定的新方法

寧 偉,歐吉坤,寧亞飛

(1.淮海工學院測繪工程學院,江蘇連云港 222005;2.中國科學院測量與地球物理研究所,湖北武漢 430077;3.山東農業大學信息科學與工程學院,山東泰安 271018)

測量平差中必要觀測數確定的新方法

寧 偉1,2,歐吉坤2,寧亞飛3

(1.淮海工學院測繪工程學院,江蘇連云港 222005;2.中國科學院測量與地球物理研究所,湖北武漢 430077;3.山東農業大學信息科學與工程學院,山東泰安 271018)

在測量平差中,無論采用哪種平差模型,必要觀測數的確定都是進行平差的關鍵和前提因素之一。傳統的確定必要觀測數的方法在較為復雜的幾何模型層面上,往往存在較大的局限性。在對有關文獻作進一步分析和研究的基礎上,從逆向思維角度出發,得到一套根據不同的觀測條件來確定必要觀測數的新方法。

測量平差;必要觀測數;多余觀測數;聯合確定

一、必要觀測數的確定方法

在測量工作中,為了能及時發現錯誤和提高測量成果的精度,常進行多余觀測,這也就產生了平差問題。在平差過程當中,通常考慮的平差模型有條件平差模型、附有參數的條件平差模型、間接平差模型和附有限制條件的間接平差模型,這些模型之間的內在聯系,一些文獻中已討論許多,具體見文獻[1-3]。無論采用哪種模型,其中的方程個數的確定,必須要以正確的必要觀測數為前提。已有確定必要觀測數的方法[4]見表 1。

表1

表中各字母含義可見文獻[4],從表中可以看出：

1)水準網結構單一,形式簡單,用表 1的方法完全可以應對,不再贅述;

2)除水準網外,可將幾何模型大體上分為以下三類：

a.以測角網為主體的,憑借一個測角網就可以確定觀測圖形;

b.以測邊網為主體的,憑借一個測邊網就可以確定觀測圖形;

c.以邊角網為主體的,憑借一個邊角網就可以確定觀測圖形。

具體思路如下:首先,觀察圖形屬于上述三類中的哪一種;接著在確定類型之后,提取圖形中的已知條件和與其同一類別的條件,用表 1確定這里面的必要觀測數 t1,進而由 r1=n1-t1得到相應的多余觀測 r1;其次,將模型中剩余的條件拿出來逐個比對上面的條件,看是否可構建方程,若能,則該剩余條件為多余觀測,此時將其視為已知條件處理。以此類推,便得這類多余觀測總數,不妨用 r2表示,最后用 t=n-(r1+r2)確定必要觀測數?，F舉例如下[5-6]:

二、實例分析

例 1 如圖 1所示,現觀測了 18個角 (β1～β18和 3條邊 (s1,s2,s3)。

圖1

分析:這顯然屬于第一類,即以測角為主體,根據表 1,先考慮測角網。取出這 18個角,n1=18,由t1=2p-4=2×6-4=8知 r1=n1-t1=18-8=10,下面進行逐一比對:顯然剩余觀測值 s1不能構造方程,s1不是多余觀測,而 s2和 s1可用正弦定理構造方程,s2是多余觀測;s3和 s1或 s2也能構造方程,也是多余觀測,這樣 r2=2,所以,t=n-(r1+r2)=21 -(10+2)=9,即為所求必要觀測數。

例 2 如圖 2所示,已知A、B點坐標,有 5個觀測邊,2個觀測角。

圖2

分析:這應該屬于第二類,即以測邊為主體,取出A、B兩點坐標和 5條邊,易知 r1=1,顯然,測角 1可用余弦定理構建方程,是多余觀測,測角 2也可用余弦定理構建方程,也是多余觀測,故 r2=2,所以, t=n-(r1+r2)=7-(1+2)=4。

例 3 如圖 3所示,已知 3點坐標.,3個觀測角,4個觀測邊。

圖3

分析:這應該屬于第三類,取出最簡單的邊角網,包含三條邊長 s1、s2、s3和角 1、2,由表 1可知,r1=0,取出測角 3和測邊 s4,顯然均可建立方程,即r2=2都可,所以,t=n-(r1+r2)=7-(0+2)=5。

例 4 如圖 4所示,Pi(i=1,2,…,5)為待定點, T1、T2為已知方位角,s為已知邊,觀測了 1～13個角度。

分析:這應該屬于第一類,由表 1可知,該測角網必要觀測數為 t1=2p-4=2×5-4=6,所以, r1=n-t1=13-6=7,考慮方位角 T1和 T2,顯然它們和觀測角 1、2、3、11、12、13可構建一方程,即 r2= 1,因此,t=n-(r1+r2)=13-(7+1)=5。

圖4

例 5 如圖 5所示,已知兩點坐標A、B,觀測了12個角,兩條邊 s1、s2,Pi(i=1,2,3)待定。

圖5

分析:顯然,這也屬于第一類,由表 1可知,考慮測角網通用公式,可知 t1=2p-4=2×5-4=6, r1=n1-t1=12-6=6。下面進行比對:取出 s1,顯然它與測角 1、2、5、11、12,以及已知邊AB可構建一個方程,表明 s1為一個多余觀測,s2和 s1也能構造一個方程,說明 s2也是一個多余觀測,所以 r2=2, t=n-(r1+r2)=14-(6+2)=6。

圖6

例 6 如圖 6所示,A、B為已知點,α0為已知方位角,Pi(i=1,2,…,5)為待定點,共觀測了 21個角。分析:這屬于第一類情況,考慮測角網,并利用表 1的通用公式,可求得 t1=2p-4=2×7-4=10, r1=n-t1=21-10=11,顯然,由已知點坐標、觀測角和已知方位角α0可建立一方程,即 r2=1,所以,t

=n-(r1+r2)=21-(11+1)=9。

例 7 如圖 7所示,A、B為已知點,α0為已知方位角,s0為已知邊長,Pi(i=1,2,3,4)為待定點,共觀測了23個角。

圖7

分析:這也屬于第一類情況,利用表 1中測角網相應通用公式,易求出 t1=2p-4=2×6-4=8, r1=n-t1=23-8=15,顯然,由已知邊長 s0可構成一個方程,由已知方位角α0也可建立一個方程,故r2=2,所以,t=n-(r1+r2)=23-(15+2)=6。

三、結束語

通過以上例子可以看到,本文給出的新方法能有效解決較為復雜的觀測數的確定問題,這種采用逆向思維、分開求解、綜合處理的方法,打破了常規的直接求解必要觀測數的問題,具有較高的應用價值。

[1] 于紅波,白明哲,張健雄.附有限制條件的間接平差和附有參數的條件平差的內在聯系探討[J].測繪與空間地理信息,2006(6)：20-21.

[2] 王新洲.論經典測量平差模型的內在聯系[J].測繪通報,2004(2)：1-4.

[3] 趙超英,張勤.再論經典測量平差模型間的內在聯系[J].測繪通報,2006(3)：26-27.

[4] 姚宜斌,邱衛寧.測量平差問題中必要觀測數的確定[J].測繪通報,2007(3)：14-18.

[5] 武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎習題集[M].武漢：武漢大學出版社,2005.

[6] 武漢大學測繪學院測量平差學科組.誤差理論與測量平差基礎[M].武漢：武漢大學出版社,2003.

NewM ethod of Determ ination of EssentialObservations in Survey Adjustment

N INGWei,OU Jikun,N ING Yafei

0494-0911(2010)08-0045-02

P207.2

B

2009-11-23

寧 偉(1964—),男,山東泰安人,博士,教授,從事測量數據處理方面的教學與研究工作。