基于遺傳算法的小波神經網絡模型及其在地面沉降監控中的應用

2010-09-28 01:18:40蔡東健岳建平

測繪通報 2010年8期

關鍵詞：模型

蔡東健,岳建平,成微,楊柳

(河海大學測繪科學與工程系,江蘇南京 210098)

基于遺傳算法的小波神經網絡模型及其在地面沉降監控中的應用

蔡東健,岳建平,成微,楊柳

(河海大學測繪科學與工程系,江蘇南京 210098)

介紹小波神經網絡的基本原理,分析小波神經網絡的特點和存在的問題,采用遺傳算法對小波網絡的學習算法進行改進,建立基于遺傳算法的小波神經網絡模型。對由于地下水位變化而引起的地面沉降進行分析和研究,并利用地面沉降的實測資料建立基于遺傳算法的小波神經網絡模型,該模型與BP小波神經網絡模型比較,具有擬合精度高和預測效果好等優點。

地面沉降;小波神經網絡;遺傳算法;預測

一、引言

地面沉降是一種對人類生產和生活構成巨大危害的環境地質災害,其生成緩慢、持續時間長、影響范圍廣、成因機制復雜且防治難度大,對沉降區的生態環境、基礎設施將產生嚴重的影響[1]。及時、準確地了解地面沉降的實際狀況,對科學地預防和控制地面沉降有著重要的現實意義。從地面沉降的綜合分析來看,地下水位的變化是導致地面沉降的一個重要原因。地下水位的變化不僅有自然因素,更主要的是人為因素。自然因素主要包括軟土的自重壓密固結、季節性降水、沿江水位的變化等;人為因素則是由于開采地下水引起地下水位的變化及外加荷載對地下水位的影響。因此,必須系統地監測地下水位的變化,建立正確有效的沉降監控模型,科學、及時地分析和預測地面沉降狀況,發現可能存在的隱患,制定合理的防治措施,以確保城市的現代化進程。

小波神經網絡是小波分析理論與神經網絡理論相結合的產物,從網絡形式上來看是將小波分解與前饋神經網絡相融合,常規單隱層神經網絡隱節點的 Sigmoid函數由小波函數代替,相應的輸入層到隱層的權值及隱層的閾值分別由小波函數的尺度因子和平移因子代替[2]。它是通過對小波分解進行平移和伸縮變換后而得到的級數,具有小波分解的一般遍近函數的性質。并且由于它引入了兩個新的參變量,小波神經網絡具有比小波分解更多的自由度,從而使其具有逼近能力強、收斂速度快、預測精度高的特點,而且具有更靈活有效的函數逼近能力和較強的容錯能力。小波神經網絡模型在應用方面受到越來越多的重視,特別是在信號處理、經濟預測、能源需求等領域得到了廣泛的應用,因此,本文通過對學習算法的改進,研究建立一種基于地下水位變化的小波神經網絡模型來預測地面沉降量。

二、小波神經網絡模型的原理

ψ(t)必須滿足約束條件

1.基本原理

小波變換是變分辨率的時頻分析方法,對時域和頻域具有雙重良好的局部性和隨尺度變化的自動調焦功能,其基本數學思想是用一簇函數去表示或逼近一個信號或函數,這通過一個基本小波函數的平移和伸縮得到[3]。一維連續小波變換中,信號f(t)的小波變換定義為

式中,a為伸縮尺度;b為平移參數;ψ(t)為小波基函數;C(a,b)為小波變換系數。

圖1 小波神經網絡模型結構圖

2.基本算法

本文對學習算法進行了改進,采用混合學習算法——遺傳算法和 BP算法 (GA-BP),其基本思想是：首先對小波網絡中的權值、伸縮因子和平移因子等參數進行編碼,并確定初始目標函數值,將訓練樣本數作為初始種群數;然后利用 BP算法對網絡進行訓練,根據訓練結果確定個體的適應度函數值,依次進行選擇、交叉和變異等遺傳操作,獲得最佳染色體;最后將最佳染色體轉化成對應的權值、伸縮因子和平移因子。采用遺傳算法對小波神經網絡BP算法進行優化的步驟如下(見圖 2)：

1)選擇 P條染色體作為初始化種群,即種群規模為 P。每一條染色體用一個網絡結構進行編碼,一般選用二進制編碼方式。

2)利用BP算法對不同的初始參數進行訓練,并對初始參數(權值、伸縮因子和平移因子)依次進行編碼,每個個體為問題的一個解。

3)根據訓練的結果確定每一個個體的適應度函數值,可以按下式進行計算

4)若滿足終止條件,則轉向步驟 8)。

5)采用適應度比例方法進行選擇操作,即個體的選擇概率與其適應度值成比例,適應度大的個體直接遺傳給下一代。為了避免適應度大的個體被淘汰,子代中適應度最差的個體被父代中適應度最大的個體所替代。

6)對于選擇操作之后的種群,按照概率 Pc隨機選擇兩個個體進行交叉操作,其調整公式為

其中,k1和 k2為常數;fc′為待交叉的兩個父代的較大適應度值;為種群平均適應度值;fmax為種群最大適應度值。

7)以變異概率 Pm對每一個個體進行變異操作,其調整公式為

其中,g表示當前進化代數;NG表示上次進化以來迄今為止連續未進化代數;Cof為變異率系數。通過一定的概率對當代染色體進行增加、刪除操作。轉向步驟 3)。

8)根據終止條件跳出循環,得到最佳染色體,將染色體轉化成所對應的網絡權值、伸縮因子和平移因子。

圖2 遺傳算法優化BP小波神經網絡流程圖

三、基于地下水位變化的小波神經網絡模型

某地區地下水水量豐富,埋深淺,一般在地表以下 1～2m。黏性土層淤泥質粉質黏土含水量大,透水性弱,固結過程漫長;含水層和相鄰的弱透水層含水量大,透水性強,和地表水體有著很強的水力聯系。研究表明該地區地面沉降系深厚軟土層受荷載壓縮固結的結果,軟土的壓縮固結和地下水的變化有直接的關系。此外,土體的壓縮固結是一個隨時間增長而不斷延伸的過程,反映了時效的特性。因此,為了研究分析該地區地下水水位與地面沉降的相關性,本文選取 1個水位因子 H、兩個時效因子(即θ和 lnθ)和上一期沉降量 Y作為模型訓練的輸入因子,輸出因子為累積沉降量。目前,該監測區已進行了 11期觀測,共有 10期沉降量數據,以前 9期沉降量為訓練樣本,選用基于 GA-BP混合算法的小波神經網絡將各因子的實測值作為網絡的訓練樣本進行訓練和擬合。根據沉降監測點10個周期的沉降量與時間的曲線圖,由其變化趨勢,選取幾個典型的監測點作為計算對象,并與 BP小波神經網絡模型進行比較。從模型計算的結果可以看出,兩種模型的擬合精度較高,且 GA-BP小波神經網絡模型擬合精度略高于 BP小波神經網絡模型,部分監測點擬合殘差值如表 1所示,擬合過程線圖如圖 3和圖4所示。