合瓦形變音鐘拍頻現象的實驗研究

陳東生,黃原點,王 穎,宦 強

(1.上海電力學院數理系,上海200090;2.華東師范大學物理系,上海200062)

合瓦形變音鐘拍頻現象的實驗研究

陳東生1,黃原點1,王 穎1,宦 強2

(1.上海電力學院數理系,上海200090;2.華東師范大學物理系,上海200062)

描述了古代合瓦形變音鐘(復制品)的“拍頻”聲學特征,闡述了其發聲的理論原理.通過實驗,比較和分析了在鐘上不同的位置點以及在不同的溫度下敲擊后所產生“拍頻”現象,并從頻譜分析上解析了其中的成因.

合瓦形變音鐘;拍頻;頻譜

1 引 言

眾所周知,當鐘振動時,存在2個相接近的頻率,就產生了響度有周期性起伏的拍頻現象,嚴格來說所有鐘都有拍頻現象[1].東西方對鐘的特性評價不同,西方制鐘工匠們認為“拍頻”是鐘的毒瘤,他們通過各種途徑來減少這種現象的發生[2],東方制鐘工匠認為具有一定周期適度的拍頻現象也是鐘的一個重要特性.最近,Kim Secok-Hyun等人發現或研究了圓形 King Seong-deok Divine鐘的拍頻現象[3-4].拍頻現象的研究對于提高鐘的優質特性,古鐘的復制、設計、制造等工作提供一定科學的參考依據.因此開展對合瓦形鐘的拍頻現象的研究具有一定的科學價值.

2 理論介紹

圖1 變音鐘實物圖

合瓦形變音鐘的質重約為0.7 kg,高約為0.13 m,為橢圓形鐘口(如圖1所示),所用合金為Cu和M n合金反鐵磁性材料,反鐵磁性材料內部金屬的內阻尼系數大,內阻尼系數大的材料敲擊后產生的拍頻衰減快.加熱后,當溫度上升至奈耳點,即360～400 K時會發生相變.相變后,材料的彈性剛度常數比原來的要大,此時內耗變得很小,敲擊后拍頻的衰減將變慢.所以變音鐘在不同的溫度下敲擊時,其音高會發生變化,即變音性[4].另外,變音鐘因其獨特的合瓦形結構,在常溫下分別敲擊正、側鼓音位(如圖2所示)可以產生雙音性.即常溫情況下,一鐘雙音[5-7];變溫情況下,一鐘多音的獨特聲學特性.

圖2 正、側鼓音位圖

變音鐘除以上諸多獨特的聲學特性外,“拍頻”現象也是其一個重要的聲學特性.拍頻現象的產生是由于鐘在鑄造過程中質量與剛性的不對稱分布所造成的,同時,鐘體上不對稱的雕刻、花紋分布也會加強“拍頻”效果[3].本文研究了這種獨特的聲學特性,實驗實物如圖3所示[4]:用聲音傳感器采集鐘在不同狀態下的聲音信號,將這些聲音信號進行放大并經過A/D轉換存儲到計算機中.用虛擬軟件Audition對采集到的聲音信號進行分析處理,并通過M atlab軟件編程對聲音信號進行頻譜分析.

圖3 實驗實物圖

3 拍頻現象研究

合瓦形鐘通常有2個敲擊音位,分別為正、側鼓音位.正鼓音位作為鐘的主音位,側鼓音位常用于調節音位.20℃的環境下,采集側鼓音位的聲音信號如圖4所示.從圖4中可以看出:在鐘的側鼓音位敲擊時,所發出的聲音信號有明顯的拍頻現象;其周期為0.05 s,即拍頻頻率為20 Hz.

圖4 20℃時側鼓音位聲波波形圖

3.1 不同敲擊點對拍頻的影響

為了研究不同敲擊點是否會影響拍頻現象,在同樣的環境溫度下,從正鼓音位到側鼓音位這1/4周長范圍內分別采集6組實驗數據(如表1所示).其中20℃時“正鼓音位”、“45°音位”的聲音信號分別如圖5～6所示.

表1 不同敲擊點的拍頻特征

圖5 正鼓音位聲波波形圖

圖6 45°音位聲波波形圖

實驗結果分析:

1)從表1中的實驗數據可以看出,正鼓音位作為鐘的主敲擊音位,要求聲音純正不能有回音更不能有拍頻現象;側鼓音位作為鐘的輔助音位,可以通過適度的拍頻現象來改善鐘的聲音特性.在正、側鼓音位之間有著不清晰的拍頻,如圖5中音位聲波波形圖所示.可見,鐘的拍頻現象是有方向性的.

2)對比圖4、圖6以及表1中的實驗數據,可以看出:不論拍頻的清晰度如何,其頻率大小均為

3.2 拍頻頻率與雙音基頻差值之間的關系

合瓦形變音鐘的雙音性可以用分段板振動模型來解釋.分段板振動模型認為:如果把1塊板從振動模式上分割成多塊板,板振動時除了整體振動,還存在分段振動.我國古代的制鐘工匠采用挖燧或加厚板體等局部的手段,用以強化各分段體振動的能量,實際上等于把1塊板從振動模式上分割成多塊板[8].當敲擊正鼓音位時,側鼓音位振動幾乎為零;當敲擊側鼓音位時,正鼓音位振動幾乎為零,這從理論上解釋了一鐘雙音的聲學特性.

然而,這些不均勻的板畢竟共處同一鐘體,并不能做到完全獨立,敲擊其中一部位必然會引發其他部位的振動,這些振動雖然能量較小,不易被耳察覺,但它們相互之間的頻率一旦相近,就有可能引發干涉從而出現“拍頻”現象.

從以上分析可以看出,無論是雙音性還是拍頻均是由于不同的板塊振動所導致的,那么鐘的雙音性與拍頻之間是否存在著一定聯系呢?為此,用頻譜分析法分別對到正、側鼓音位(如圖7～圖8所示)的聲音信號進行頻譜分析.

圖7 正鼓音位聲音信號頻譜圖

圖8 側鼓音位聲音信號頻譜圖

對比圖7和圖8可以看出:鐘的正、側鼓音位的基頻分別為:550.34 Hz,531.44 Hz.其差值為

由式(1)和式(2)看出:在誤差允許范圍之內,有下列等式成立

為了驗證式(3)是否適用于其他的敲擊點,從正鼓音位到側鼓音位這個1/4周長范圍內分別采集6組實驗數據,如表2所示.

表2 不同敲擊點拍頻頻率與雙音基頻差值

在古代中國,由于沒有先進的測試儀器,鐘匠通常只能靠經驗來調節鐘的雙音基頻.因此雙音基頻之間有一定的誤差也是可以理解的.因此,從表2中可以得出下列結論:變音鐘的雙音基頻的差值決定了鐘的拍頻頻率大小,即

3.3 不同溫度對拍頻的影響

變音鐘是由反鐵磁性材料鑄成的,當溫度上升到奈爾點,其材料特性發生相變,其聲學特性也隨之而改變.為了研究溫度對拍頻特性的影響,采集鐘溫在190℃時,側鼓音位的聲波波形如圖9所示.

圖9 190℃時側鼓音位的聲波波形圖

實驗結果分析:

1)對比圖4和圖9可以發現:溫度越高其拍頻現象越明顯,衰減時間越長.這與理論所述“溫度越高,材料內阻尼系數越小”是相一致的.

2)在不同的溫度下變音鐘的拍頻周期不發生變化,均是0.05 s.即合瓦形變音鐘的拍頻大小與溫度無關.

4 結束語

本文通過實驗對變音鐘的拍頻現象作了研究.拍頻現象與敲擊點的位置有關,正鼓音位作為鐘的主敲擊音位,要求聲音純正不能有回音更不能有拍頻現象;側鼓音位作為鐘的輔助音位,可以通過適度的拍頻現象來改善鐘的聲音特性.在正、側鼓音位之間有不清晰的拍頻現象.變音鐘的雙音基頻的差值決定了鐘的拍頻頻率大小.變音鐘的拍頻大小與溫度無關.

[1]蔡秀蘭,鄭敏華,陳通.古鐘形狀和特性[J].聲學學報,1987,12(2),92-102.

[2]Perrin R,Charnley C,Bandu H.Increasingthe lifetime of warble-supp ressed bells[J].Journal of Sound andVibration,1982,80:298-303.

[3]Kim Secok-Hyun,Lee Chi-Wook,Lee Jang-Moo.Beat characteristics and beat maps of the King Seong-deok Divine Bell[J].Journal of Sound and Vibration,2005,281:21-44.

[4]Chen Dongsheng,Hu Haining,Xing Lirong,et al.Experimental study on sound and frequency of Chinese ancient variable bell[J].European Journal of Physics,2009,30:541-548.

[5]Cheng Jianzheng,Lan Congqing.Experimental studieson sound and vibration of a two-one Chinese Peace Bell[J].Journal of Sound and Vibration,2003,261:351-358.

[6]王大鈞,陳健,王慧君.中國樂鐘的雙音特性[J].力學與實踐,2003,25(4):12-16.

[7]Rossing TD,Hampton D S,Richardson B E,et al.Vibratinal modes of Chinese two-tone bells[J].J.Acoust.Soc.Am,1988,83:369-373.

[8]韓寶強.編鐘聲學特性及其在音樂中的應用[J].演藝設備與科技,2008,26(1):54-57.

[責任編輯:郭 偉]

Study of beat frequency on variable bell with watt shape

CHEN Dong-sheng1,HUANG Yuan-dian1,WANG Ying1,HUAN Qiang2
(1.Department of M aths and Physics,Shanghai University of Electric Power,Shanghai 200090,China;2.Department of Physics,East China Normal University,Shanghai 200062,China)

The beat frequency of the ancient variable bell w ith watt shape is analyzed,as well as the theo retical p rincip le of sounding p roduction.The beat frequencies are analyzed and compared w hen the bell is struck on different positions and at different temperatures in the experiments.And also the result is discussed using the frequency spectrum method.

variable bell w ith watt shape;beat phenomenon;frequency spectrum

O421.5

A

1005-4642(2010)11-0029-04

2010-03-08;修改日期:2010-07-05

上海大學生科研創新項目(No.A 84182,No.A 84186);上海市教委重點項目(No.10ZZ117);教育部重點項目(No.210074)

陳東生(1978-),男,安徽樅陽人,上海電力學院數理系博士研究生,主要研究方向為太陽能薄膜電池、實驗物理教學與研究.