同波束干涉測量技術測量精度仿真研究*

(中國西南電子技術研究所，成都 610036)

1 引 言

航天測控中，通常采用多個地面站對同一飛行器的測軌數據進行擬合的方法得到較高的測量精度，參與運算的數據量大，數據處理時間長，精度有限，且無法解決同一波束內多個目標相對位置的測量問題。同波束干涉測量(Same Beam Interferometry，SBI)技術利用兩個地面站同時接收兩個空間目標下行信號進行差分處理，大氣、等離子體等介質差引入的傳輸時延誤差和接收設備的時延等誤差項幾乎被抵消，可實時解算得到兩個航天器的高精度相對位置數據(可達米級)，這種方法是目前公認的優秀的高精度測量技術[1]。

SBI測量技術使用載波相位而不是群時延(或延遲率)，可以達到的測量精度比傳統的航天器類星體干涉儀要提高3倍以上。SBI比傳統航天器干涉具有一些操作上的優越性：由于不需要用射電星進行系統校準,在數據處理過程中也不需要互相關步驟，可實現飛行器的實時相位測量。相位測量數據的處理更像傳統多普勒數據。同波束干涉數據與雙向多普勒或單/雙向多普勒相結合,有可能成為強有力的軌道確定數據類型,并可以同時跟蹤多個航天器[2]。

1990年8月～1991年4月，NASA在對金星軌道飛行器Magellan與Pioneer12進行測量時就采用了SBI技術，采用S頻段測出的兩個飛行器在天平面上的位置變化量小于10 m，X頻段小于4 m。1993年，NASA在實施“火星觀測者”計劃過程中，同時采用多普勒數據和SBI數據使火星著陸器——漫游車的相對位置定位精度優于5 m[3，4]。

在我國的星群衛星、共位衛星測控和載人空間站交會對接等多目標、高精度測控任務中，采用SBI技術可大大提高目標的相對位置測量精度。

2 SBI測量技術基本原理

同波束干涉測量是指當兩個航天器角度非常接近時，處于地面天線的同一個波束之內，可以在地面天線同一波束內進行測量。使用兩個地面天線對兩個航天器同時觀測，可以進行差分干涉測量?？紤]兩個航天器同時向兩副地面天線發射無線電信號的情況，地面每副天線可以同時捕獲2個航天器的下行信號。同時測量兩個航天器發出的信號載波相位，經過實時雙差分處理，可以得到兩個航天器之間的相對距離及其變化信息。

SBI測量原理示意圖見圖1。SBI提供了從地球看航天器之間的角度間隔測量值，觀測值由測量飛行器射頻載波信號的相位得到，首先是兩個觀測站產生差異，然后是飛行器之間產生差異。視距相位測量誤差可通過二次微分來減小。

圖1 SBI測量原理示意圖Fig.1 Sketch map of SBI measuring principle

由于目標相對于地面站的空間距離不同，兩個航天器的發射信號不可能同時到達兩副地面天線中的任一副天線，因此地面站接收到的兩個下行信號的時延也不相同。地面接收信號的時延取決于連接兩個地面天線的矢量與從地面到航天器的矢量之間的角度。但是，各種誤差源惡化了該時延的測量，包括系統測量儀器引起的時延、信號通過中性介質和帶電介質引起的時延等。

將同時從兩個航天器獲得的觀測值進行差分，可大大消除這些誤差的影響，得到的雙差分時延提供了極精確的航天器間角度間隔的測量值，其方向與地球基線在天空面上的投影平行。累加兩副地面天線接收到的航天器信號相位，可得到由兩個航天器和兩副地面天線獲得的SBI觀測值。

如果每個航天器發射的信號頻率為f，則雙差分時延τ可以表示為

(1)

式中，φij(t)表示航天器i發射、地面站j接收的信號相位，b為載波相位偏差整數。

由于有未知整數偏差，SBI測量值不直接提供雙差分時延。但是在一段時間內連續獲得的SBI測量值共享相同的偏差，在雙差分時延內對時間變化量提供精確測量值。

給出有關航天器狀態的足夠的先驗信息，就可以解整周模糊，確定絕對雙差分時延。通常，有關航天器狀態的先驗信息不足以確定整周模糊，因此必須估算SBI的相位偏差。如果SBI相位偏差估算值的∑值小于載波相位周期的1/6，解整周模糊的確信度為99%。可以通過一系列間隔越來越寬的側音對自行解出相位模糊，從而得到載波的SBI相位偏差。整周解模糊問題本文不作討論。

3 測量誤差及數學模型

影響SBI測量精度的主要元素包括太陽等離子體、大氣環境、系統噪聲、天/地頻標不穩定度、地面設備誤差、時鐘不穩定性、未校準的介質延遲，以及跟蹤站位置誤差等[5～7]。

SBI系統主要測量誤差項的分析如下：

(1)系統噪聲

接收信號包含航天器的信號和地面接收機產生的噪聲，它與系統工作溫度成正比。系統噪聲誤差取決于接收信號功率與噪聲功率之比。將電壓信噪比(SNRv)在較長的時間段內平均，可以變得更高。系統噪聲引起的SBI相位誤差為

(2)

式中，λ為接收信號波長。

(2)非線性相位偏移

將兩個航天器發射的正弦信號和兩個地面站接收的正弦信號相位測量值進行雙差分，得到SBI觀測值。相移被引入地面接收機鏈路，它取決于多普勒頻移信號的頻率，因此每個站和每個航天器的相移通常是不同的。設備相移可以分為隨頻率線性變化的相移(不分散的)和與頻率有非線性關系的相移(分散的)兩類。分散誤差約為

εd(mm)=2×(0.5° )×λ/(360°)

(3)

式中，0.5°是現用VLBI接收機系統中典型的設備相位偏移。每個航天器在每個地面站有個別誤差，因此采用系數2。使用更好的設備或非常接近的航天器頻率可以減小相位偏移的影響。

(3)振蕩器漂移

兩個航天器發射機頻率的未知偏差會引起一個誤差，表示為

εd(mm)=cτ×Δf/f

(4)

式中，c為光速，τ為2個站的接收時間差，f為航天器發射頻率，Δf為發射機頻率的未知偏差。對于雙向傳輸，兩個航天器與地面站分別建立上行鏈路，由地面站時頻分系統提供Δf/f估值，為5×10-14。對于單向傳輸，用視距多普勒測量值估算航天器振蕩器額定頻率的修正值。振蕩器頻率的估算精度取決于跟蹤覆蓋面和振蕩器穩定性，Δf/f在單向傳輸時的估算精度為2×10-12。

(4)基線測量誤差

由于角度測量是由2個地面站的接收時間得出的，地面站位置和地球方位的不確定性降低了對SBI測量值的判讀。地球兩極的方位和旋轉速度是隨機變化的，必須進行監視以保持對這些量的了解。目前可以達到的地面站基線測量精度為5 cm以下。用7 cm的數值來表示由地面站位置和地球方位不確定性引起的基線誤差比較適中。SBI誤差為

εd(mm)=70mm×Δθ

(5)

(5)地面站設備誤差

地面站設備未校準的群時延或時鐘偏差會引起下列形式的相位延遲誤差

(6)

(6)太陽等離子體

4條信號路徑穿越行星際空間時，間隔幾百或幾千公里，不會完全消除太陽風中帶電粒子引起的延遲誤差。太陽等離子體延遲誤差與信號頻率的平方成反比，隨太陽-地球-航天器(SEP)角度的減小而增加。采用薄屏凍結湍流模型來模擬等離子體引入的誤差。

NASA的相關資料已顯示了模擬試驗結果。對航天器間隔角較小的情況，差分延遲誤差與間隔角和SEP角幾乎是線性關系。這個模型在SBI測量中的適用性還需要通過一些試驗數據來檢驗。

(7)電離層

用GPS測量值提供電離層校準數據。在X頻段，地球電離層延遲映射到經過校準的視線上的誤差約為30 mm。兩條靠近的視線的差分延遲誤差εd為

(7)

映射函數代表電離層校準中最大的不確定性，對于SBI數據所需的間隔角較小時的情況還不太了解。如果間隔角在仰角上，用于GPS校準的映射函數的導數最大值為3.5/rad，這里取5/rad更保守一些。

(8)對流層

對流層誤差表示為

(8)

(9)SBI總誤差

總的星間距離誤差為上面各項均方和：

(9)

4 仿真方案

根據地面站1、地面站2的位置，仿真得到某一時刻同時對兩個目標的仰角、空間時延。選用STK仿真軟件作為仿真引擎，仿真得到的數據存入仿真數據庫，并通過Matlab的接口，借用Matlab強大的數值分析計算及圖形顯示功能對數據進行分析。仿真研究主要包括SBI測量誤差模型的構建、STK軟件系統參數的優化選擇、Matlab數據處理方法研究等內容。

仿真結構圖如圖2所示。仿真過程為：首先啟動主控模塊，并完成STK的初始化，然后由用戶通過主控模塊建立STK實體模型，并控制實體模型的運行；獲取由STK實體模型返回的各種數據，完成數據實時顯示和將數據存入仿真數據庫的操作；最后調用由Matlab生成的動態庫程序，借用Matlab強大的數值處理和繪圖功能，將數據庫中的數據進行處理、顯示。

圖2 系統仿真結構圖Fig.2 System simulation structure

4.1 衛星軌道參數及星下點計算模型

圖3 衛星星下點軌跡及有關參數Fig.3 Footprint of satellite and some parameters

4.2 分析數據生成與預處理模型

在時間T(min)內，可計算確定每顆衛星過站的時刻和持續時間，每顆衛星過站時間分析數據生成一個與時間t對應的向量Dm，即：

Dm={am(t)，t=1，2，…，T，T}，m=1，2，…,M

(10)

式中，am(t)=1或0，為1時表示衛星處于地面站觀測范圍內，0則相反。顯然，向量Dm是最原始的分析數據，如果考慮地面支持計劃安排，可能對短時間(如2 min以下)過站衛星不進行地面服務，為此則需要對分析數據進行濾波。濾波算法可采用模板匹配法，如對2 min以下數據進行濾波，則模板為[0 1 1 0]和[0 1 0]，采用這兩個模板在向量Dm中進行滑動，所有與之匹配的向量元素均置為0，從而可濾除2 min及以下過站時間分析數據。

經過預處理生成的數據已經不是單純的過站時間數據，但從分析意義上講，仍然可以將天線系統一次調整時間(濾波后的衛星實際過站時間+準備時間+后處理時間)當成一次過站時間，這樣形成新的分析數據表示成向量形式為

(11)

Tm=(tmi;Lmi)，m=1，2，…，M

將向量Tm(m=1，2，…，M)復合，并按各次過站時刻起點tm按升序排序，相應的過站時間長度Lm保持與tm的位置關系不變，假設這樣排列的二維向量具有如下的形式：

(12)

可以看出：

當ty1-tx1>Lx1時，第x顆和第y顆星不是同時過站，反之為一次同時過站；

當ty1-tx1

當ty1-tx1Ly1時，第x、y星是一次同時過站，而第z星不與前兩顆星的過站時刻重合，如果ty3-tz1>Lz1，則tz1時刻第z星是一次單獨過站。后面依次類推，即可獲得第m顆星單獨過站、任意兩顆或多顆星同時過站占總過站次數的百分比，從而統計出單星和多星同時過站的過站時間。

4.3 仿真參數獲取

利用STK來解決參數獲取問題，輸入的參數可從STK得到的仿真數據庫中讀取。需要確定的參數有工作頻段(S、C、X、Ka)、地面天線仰角E、兩個站對兩目標下行信號的接收時間差τ、兩個站對兩目標觀測時間t、單目標對單站過站時間T。

STK/Chains模塊可以距離目標網絡來進行對象間的可見性分析，STK的Connect模塊可以使用戶方便地與STK實現系統集成。

4.4 數據處理

數據處理主要用Matlab來實現。Matlab編程語言具有強大的數值計算和計算結果可視化功能，并擁有強大而開放的工具箱，借用Matlab強大的數值計算和繪圖功能，對姿態數據進行處理顯示，具有直觀、簡便的優點，并可縮短程序開發周期。

4.5 輸出結果

根據輸入的參數進行計算后，輸出的結果主要包括系統噪聲引入的誤差、非線性相位偏移引入的誤差、振蕩器漂移引入的誤差、基線測量引入的誤差、地面站設備引入的誤差、電離層引入的誤差、對流層引入的誤差、總的距離誤差。

5 系統仿真結果

5.1 被測目標為兩顆共位衛星

5.1.1 仿真參數設置

兩個地面站的參數：A站和B站的經度、緯度。

兩顆靜止衛星參數：GEO1仰角E=160°；GEO2仰角E=160.007°。

仿真時間24 h，采樣間隔為1 min。

5.1.2 仿真結果

仿真結果見圖4和圖5，仿真數據參見表1。

圖4 24 h地面站對兩顆衛星的仰角Fig.4 Elevation of two satellites during 24 hours

圖5 兩站對兩顆衛星接收時延差Fig.5 Receiving time delay of two satellites for each station

參 數頻 率(SNR=43 dBHz)/MHz2 2003 7007 25017 000系統噪聲誤差/m3.069 261.824 970.931 3620.397 198非線性相位偏移/m0.000 378 7880.000 225 2250.000 114 9434.90196E-5振蕩器漂移/m2.13029E-62.13029E-62.13029E-62.13029E-6基線測量誤差/m6.10865E-66.10865E-66.10865E-66.10865E-6地面站設備誤差/m2.54E-102.54E-102.54E-102.54E-10電離層誤差/m0.000 018 5120.000 018 5120.000 018 5120.000 018 512對流層誤差/m2.80931E-52.80931E-52.80931E-52.80931E-5總誤差/m3.069 261.824 970.931 3620.397 198

5.2 被測目標為飛船和空間站

5.2.1仿真參數設置

“神舟”七號飛船(SZ-7)軌道參數、空間站軌道參數見表2。

表2 軌道參數Table 2 Orbit parameters of SZ-7

為保證飛船和空間站能在地面站的一個波束以內，空間站與飛船之間的平均距離保持在6 km左右(4～7 km)；其它參數同前。

5.2.2仿真結果

5.2.2.1地面站對目標的可見情況

(1)在24 h內的可見情況

A站對兩目標同時可見的時間有6段；B站對兩目標同時可見的時間有7段；兩站對兩目標同時可見的時間段有6段，如圖6所示。

圖6 24 h兩地面站對兩目標同時可見時間段Fig.6 The available time slot of two objects for each station during 24 hours

(2)目標仰角情況

在最長可見時間段1 101～1 110 min，各站對目標的仰角情況如圖7所示。

圖7 各站對各目標的仰角Fig.7 Elevation of two objects for each station

在最長可見時間段1 101～1 110 min，各站對目標的接收時延差如圖8所示。

圖8 兩站分別對兩目標的接收時延差Fig.8 Receiving time delay of two objects for each station

5.2.2.2 測量誤差計算

當兩個地面站均為低仰角時測量誤差最大。取t=18∶23∶46，兩站仰角均較低。測量參數設置見表3，各頻段測量誤差見表4。

表3 測量參數設置Table 3 Measuring parameters

表4 各頻段測量誤差Table 4 Measuring error for each frequency

6 結 論

SBI技術是解決相對位置高精度測量問題的先進方案，本項目利用STK仿真平臺和Matlab軟件完成了GEO衛星之間、飛船與空間站之間的SBI測量仿真工作。通過相關的試驗結果可以看出：

(1)利用我國現有的陸基測控網做支持，采用SBI測量技術進行同步共位衛星、小衛星星群相對距離測量，S頻段可達到3 m的精度，C頻段精度小于2 m，X頻段(待建)小于1 m，Ka頻段(待建)小于0.5 m；

(2)在宇宙飛船與載人空間站交會對接測控支持方面，無論采用S頻段還是Ka頻段，SBI測量精度均優于0.5 m。

由此可見，除了深空探測應用以外，SBI技術還可廣泛應用到小衛星組網、共位衛星管理和空間交匯對接等多個軍民用測控領域，具有廣闊的應用前景。

參考文獻：

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