一種混沌調制保密通信電路的仿真*

朱喜霞，2,杜桂芳,馬義德

(1.蘭州大學 信息科學與工程學院，蘭州 730000；2.濟源職業技術學院,河南 濟源 454650)

1 引 言

20世紀70年代發展起來的混沌理論是當前學術界研究的熱點之一，有著深刻的理論意義和廣闊的應用前景。由于混沌信號具有對初始條件的敏感依賴性、不可預測性、類似噪聲和頻寬等特性，使得混沌信號很難破譯，所以特別適應于保密通信領域[1]。蔡氏電路是至今所知為數不多的混沌實際物理系統之一[2]，已有一些文獻利用數學分析的方法論述了產生混沌的原因[3]；但在具體的電路連接中，我們發現電阻和電容的制作精度高,好控制且易于集成，而物理電感卻因體積龐大、制作精度差等原因常有意想不到的誤差，使得在實際電路板實驗中與理論研究有很大差距。本文是在蔡氏混沌電路的基礎上，為了增加電路的穩定性和可實現性，利用有源電感替代物理電感，并把該電路應用于保密通信領域。目前,文獻報道的主要方面是有關有源電感替代無源電感的可行性分析，但并未見到基于有源電感蔡氏電路的混沌保密通信研究，這正是本文的特色之處。

2 有源電感蔡氏電路

2.1 單元蔡氏電路簡介

1983年，美國貝克萊(Berkeley)大學的華裔教授蔡少棠發明了蔡氏電路 (Chua′s Circuit)，因其代表性和簡潔性而成為研究非線性混沌電路中的典范。蔡氏電路是一個三維自治振蕩系統[4]，由電阻R、電感L、電容C1、C2 4個線性元件和非線性電阻RN(蔡氏二極管)組成。

2.2 有源電感替代物理電感的必要性

在基本蔡氏混沌電路中，對電感值的要求非常精確，但在實際電路實驗時，很難在市場上買到與實驗數據完全匹配的物理電感，一般采用自制電感。但在實際電路實驗時我們發現,自制電感的電感值很不確定，比如膠帶紙的松緊、圈數、外界的振動等對電感的電感值影響很大。另外，普通物理電感的等效電路是一個理想電感與電阻串聯電路，由于普通物理電感總有內阻，當內阻較大時，難以起振并獲得混沌吸引子；后面的蔡氏電路需要的是純電感。

消除物理電感的常用辦法是用有源電感替代物理電感產生混沌電路，目前模擬電感已經被廣泛研究，技術也比較成熟[5]。

2.3 有源電感蔡氏電路

(1)用有源電感電路替代物理電感，其連接電路如圖1示，虛線框內為有源電感組合電路。

圖1 有源電感蔡氏電路圖

(2)按電路圖中參數用EWB軟件仿真，其波形圖和相圖如圖2示。

圖2 有源電感蔡氏電路混沌波形圖與相圖

為了充分說明有源電感完全能夠取代物理電感產生混沌電路，分別改變圖2電路中的R、L或C物理參數，可以得到倍周期分岔現象，直至出現混沌，說明有源電感完全可以替代物理電感產生混沌電路。

3 基于蔡氏電路混沌調制單向保密通信的電路設計及原理分析

雖然混沌系統特別適用于保密通信，但要想通過蔡氏電路實現保密通信，首先得實現對蔡氏電路的控制并完成接收電路與發送電路的同步[6]。我們通過對蔡氏電路方程組的分析，加入反相器和加法器，實現其從自由混沌經混沌同步到保密通信的演變[7]，電路如圖3所示。

(1)方框Ⅰ的調制電路由一個反相加法器(運放1)和一個反相器(運放2)組成，起到信號疊加反相功能。傳輸信號X0(t)從A點輸入經過10 kΩ的電阻和方框Ⅲ電路產生的混沌信號n(t)一起輸入反相加法放大器，形成疊加信號

Y1(t)=X0(t)+n(t)

(1)

從C點輸出：

-Y1(t)=X0(t)+n(t)

(2)

疊加信號經過反相放大器再從D點輸出，因此C點的信號和D點的信號是相對反相的(如果C點的疊加信號是兩個正信號，那么D點輸出的信號就是兩個負信號，反之則反)：

Y2(t)=-Y1(t)

(3)

則D點輸出的信號是傳輸信號X0(t)和混沌信號n(t)。

(2)方框Ⅲ的電路是混沌電路，用于產生混沌信號n(t)。運放3和運放4是兩個跟隨器，它們和兩個1.5 kΩ的電阻組成混沌電路的等效電阻(其它的電路在前面章節中已有解說，這里就不詳細說明了)，混沌信號n(t)產生后從E點輸出再經過方框Ⅰ的10 kΩ電阻輸入反相加法器的負端口與傳輸信號相加，生成疊加信號

Y1(t)=-X0(t)-n(t)

(4)

(3)方框Ⅳ和方框Ⅲ電路相同，所有的元器件要求完全一致，只有達到一致性才能實現信號解調過程中不出現失真現象。該電路同樣是生成混沌信號n(t)，從F點輸出再經過方框Ⅳ的10 kΩ電阻輸入減法器的負端口。

(4)方框Ⅱ的電路是解調電路，它由一個同相加法器構成。從調制電路輸出的疊加信號

Y2(t)=X0(t)+n(t)

(5)

經過減法器的10 kΩ電阻再輸入到運放5的負端口，從方框Ⅳ的混沌電路產生的混沌信號n(t)經過減法器的另一個10 kΩ電阻再輸入到運放5的負端口。兩個信號輸入減法器相減再經過一個反向器從H點輸出，則H點的信號為

Y0(t)=-[n(t)-Y2(t)]=X0(t)

(6)

這樣，整個電路就完成了信號傳輸的任務，并利用混沌調制實現傳輸過程的保密功能，可以防止通信過程中有效信息被截取。

圖3 混沌調制保密通信分析電路

4 基于蔡氏電路混沌調制單向保密通信仿真實驗

4.1 同步實驗

從理論上分析，兩個同步的混沌信號可以實現信號的加密和解密。下面我們通過實驗來驗證兩個參數相同的有源電感蔡氏電路是否能夠不失真地實現信號的傳輸和接收。實驗采用圖3所示電路，發送電路與接收電路的各元件參數完全一致。

(1)輸入幅度為1 V、頻率為1 kHz的正弦波，輸入輸出的波形對比與相圖如圖4所示。

為了驗證該電路對各種輸入信號的傳輸都能做到信號不失真，我們又分別輸入幅度為1 V、頻率為1 kHz的方波和三角波，仿真結果顯示，無論輸入哪種信號，如果接收電路與發送電路的元件參數完全一致，兩個混沌電路可以完全同步，從波形圖與相圖上可以看出，接收信號與發送信號相比沒有任何噪聲。

圖4 1V、1kHz的正弦波輸入輸出波形對比

(2)那么該電路對輸入信號的強度是否有選擇呢？實驗中我們分別輸入頻率為1 kHz，幅度為1 V、3 V、5 V、6 V、7 V、6 V、10 V的正弦波，并記錄其波形，部分仿真結果如圖5所示，其中，橫坐標每格0.5 ms,縱坐標每格5 V。

(a)1 V

(b)5 V

(c)7 V

(d)10 V

由仿真圖可以看出，當輸入信號幅度達到7 V就出現了信號傳輸失真，當信號幅度達到10 V時，失真已非常明顯。

(3)為了驗證該電路對輸入信號的頻率是否有所選擇，實驗中我們分別輸入幅度為1 V(縱坐標每格1 V)，頻率分別為80 Hz、10 kHz、80 kHz、1 MHz、10 MHz的正弦波，部分仿真結果如圖6所示。

(a)頻率80 Hz(橫坐標每格5 ms)

(b)頻率10 MHz(橫坐標每格0.2 μs)

由波形圖可以看出，該電路對從80 Hz～100 MHz的信號都能不失真地傳輸，說明該電路具有寬帶特性。

4.2 不同步實驗

當某一元件的參數有誤差，電路是否還同步呢？所以有必要進行不同步實驗。

(1)接收電路某元件參數有0.1%誤差

將完整的有源電感單向通信電路連接如圖3所示，接收電路的C2采用與發送端不同的值100.1 nF，將示波器的兩個輸入探頭分別接到信號發送端與接收端上，得到波形圖與相圖如圖7所示。

圖7 接收電路電容有0.1%誤差輸入輸出波形圖及相圖

由以上實驗可以看出，接入完整電路后，接收電路某一參數有微小誤差依然可以實現同步,但從波形圖和相圖中可以看出，已出現噪聲。

(2)接收電路某元件參數有1%誤差

仍采用圖2示電路，但接收電路的C2采用101 nF,與發送端不同的值有1 nF的差距。將示波器的兩個輸入探頭分別接到信號發送端與接收端上，得到波形圖與相圖如圖8所示。

圖8 接收電路電容有1%誤差輸入輸出波形對比及相圖

由以上實驗可以看出，接入完整電路后，接收電路某一參數有1%誤差依然可以實現同步，但從波形圖和相圖中可以看出，已出現明顯噪聲。

5 總 結

(1)從仿真實驗可以看出，經過改進的有源電感蔡氏電路在參數一致的情況下可以實現信號的有效傳輸與接收；

(2)該電路具有寬帶的特性；預傳輸信號的強度必須遠小于混沌信號，才能實現信號的有效傳輸與接收；

(3)混沌電路對初值的敏感性同樣也使得同步電路的制作精度必須提高，元件制作精度只要達到1%以上，就能在實際電路中實現混沌電路的同步。事實上，對于電阻和電容而言這個精度是可以達到的，而電感的制作精度卻很難達到，而且極易受影響，這也是用有源電感替代物理電感的主要原因；

(4)本文僅僅是電路仿真軟件仿真，缺乏電路分析軟件仿真，例如沒有討論李雅普諾夫(Lyapunov)指數的計算等；

(5)本文僅僅是進行了改進性實驗仿真，沒有來得及做實際電路實驗。但使用與本文相同方法仿真，并且進行了實際電路實驗的經典蔡氏電路混沌調制保密通信是成功的，因此本方法的實際電路是沒有問題的。

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