DWT域基于系數(shù)量化的盲水印算法

賀 沖， 王慧琴

0 引言

目前，大部分的數(shù)字水印算法是將水印嵌入到圖像的空間域或者頻率域。在頻率域嵌入算法中，因?yàn)镈WT(Discrete Wavelet Transform)具有良好的空間、頻率特性和與人眼視覺系統(tǒng)(HVS)相符合的特點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用[1]。然而大部分的DWT域數(shù)字水印算法對(duì)普通攻擊(濾波、加噪與壓縮等)效果良好，但是對(duì)諸如旋轉(zhuǎn)、伸縮、平移等的幾何攻擊效果差。為了使DWT域水印算法能夠抗幾何攻擊，本文將水印信息通過小波系數(shù)量化的方法嵌入到小波的一級(jí)近似分量上，再結(jié)合 Haar小波的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)盲提取。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明本文所提出的算法在滿足水印信號(hào)的不可見性的前提下，不僅對(duì)常用的普通攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性，而且對(duì)幾何攻擊也具有較好的魯棒性。

1 Haar小波變換

1.1 小波變換

小波變換是空間和頻率的局部變換，能夠有效地從圖像中提取信息。小波變換的基本思想是對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻率分解，將信號(hào)分解成高、低頻兩部分。低頻部分表示小波變換后對(duì)原始圖像的最佳逼近，稱為近似分量或小波逼近子圖；高頻部分表示原始圖像的水平邊緣細(xì)節(jié)、垂直邊緣細(xì)節(jié)和斜邊緣細(xì)節(jié)信息，統(tǒng)稱為小波細(xì)節(jié)分量[2]。

1.2 Haar小波變換

Haar小波的分解低通濾波器為[3]：分解高通濾波器為：重構(gòu)低通濾波器為：；重構(gòu)高通濾波器為。本文的算法中，在Haar小波重構(gòu)時(shí)，將三個(gè)細(xì)節(jié)分量全部設(shè)為0，而只保留近似分量。以一個(gè)大小為4×4的小圖像為例，則其小波分解后頻率域的近似分量 Ai,j與細(xì)節(jié)分量 Dik,j分別為2×2的系數(shù)矩陣，若小波重構(gòu)時(shí)設(shè)三個(gè)細(xì)節(jié)分量都為0矩陣，則小波重構(gòu)后可得一個(gè)4×4的像素矩陣 Ii,j,如下頁圖1所示。

圖1 二維小波重構(gòu)

可以計(jì)算出小波重構(gòu)后空間域像素值與近似系數(shù)值之間的關(guān)系如下：

通過上述重構(gòu)方法，得到了一個(gè)與原始圖像大小相同的近似低頻圖像。

2 算法描述

2.1 算法嵌入過程

具體的嵌入過程如下：

① 首先選取Haar小波基對(duì)原始圖像I進(jìn)行一級(jí)小波分解得到各小波系數(shù)，記近似分量為1LL，細(xì)節(jié)分量分別為HL1、 L H1、 H H1，設(shè) L L1的大小為 m × n ；

② 設(shè)二值水印 W = (wi,j)的大小為 mw× nw，將 L L1不重疊 的 劃 分 為 mw× nw個(gè) 大 小 為 k1× k2的 子 塊Ai,j,（i=1,2,…,mw;j =1,2,…,nw）。 其 中 k1與 k2分 別 為 ：k1=mmw，k2=nnw；

③ 對(duì)子塊jiA,中的每一個(gè)系數(shù)值重復(fù)嵌入水印信息jiw,：

a. 設(shè)子塊jiA,當(dāng)前待嵌入水印的系數(shù)為c,計(jì)算量化值：

其中，mod為求余運(yùn)算，δ為預(yù)先設(shè)定好的量化步長(zhǎng)。

b. 構(gòu)建系數(shù)值c嵌入水印信息jiw,后的像素值c?，其構(gòu)建方法如下[4]：

當(dāng) wi,j=1時(shí)

當(dāng) wi,j=0時(shí)

c. 將子塊 Ai,j中的每個(gè)系數(shù)值替換為相應(yīng)嵌入水印信息 wi,j后的系數(shù)值，便得到了含水印 wi,j的子塊 A?i,j;

④ 將修改后的1LL′與1HL、1LH 、1HH進(jìn)行逆小波變換，即可得到嵌入水印的圖像wI。

2.2 算法提取過程

水印的提取過程是嵌入的逆過程，并且不需要原始圖像的參與，實(shí)現(xiàn)了盲提取：

① 首先將待檢測(cè)圖像I′進(jìn)行一級(jí)Haar小波分解，獲得近似分量1LL，細(xì)節(jié)分量為1HL、1LH、1HH，并設(shè)1LL的大小為11nm× ;

② 將 L L1不重疊的劃分為 mw× nw個(gè)大小為 k1′ × k2′的子塊,（i= 1 ,2,…,mw;j =1,2,…,nw）。其中 k1′與 k2′分別為：k1′ =m1mw，k2′ = n1′nw；

③ 從子塊jiA,′中提取水印信息jiw,′：

a. 設(shè)子塊jiA,′當(dāng)前待嵌入水印的系數(shù)為c′，計(jì)算量化值λ′ = mod(c′,δ)；

b. 設(shè)當(dāng)前c′對(duì)應(yīng)的水印信息為w′，根據(jù)λ′的范圍來確定相應(yīng)的水印信息：

c. 依據(jù)“多數(shù)判斷原則”提取水印值。即在提取了子塊jiA,′所有系數(shù)值對(duì)應(yīng)的水印信息后，根據(jù)這些水印信息為1或者0的個(gè)數(shù)來判斷水印jiw,′的值：若這些值一半以上為1，則jiw,′取值1；反之jiw,′則取0。

d. 對(duì)所有的子塊處理完畢后，即可得到嵌入的水印信息W ′ = ( w ′i,j)。

2.3 算法分析

量化步長(zhǎng)δ值越大，水印算法的魯棒性越強(qiáng)，水印圖像的不可見性越差；反之魯棒性越差，不可見性越強(qiáng)[5]。

水印提取時(shí)分塊大小 k1′和 k2′的值增大時(shí)，可增加算法的魯棒性，但是由 k1′和 k2′的計(jì)算公式可看出，當(dāng)對(duì)于給定大小的原始圖像和水印，其 k1′和 k2′的值也是一個(gè)定值。為了增大k1′和 k2′的值，本文用到1.2節(jié)所介紹的Haar小波的特性，在提取過程中，先對(duì)第一步分解得到的 L L1進(jìn)行逆變換，即在逆變換時(shí)只保留近似分量 L L1，而令細(xì)節(jié)分量全部系數(shù)為0，得到了一個(gè)與原始圖像大小相同的近似圖像 IL，大小為 L L1的 2倍，即 2 m1× 2 n1，相應(yīng)的得到的子塊大小也為原先的 2倍，即 2 k1′ × 2 k2′，然后用 IL替代 L L1，完成剩下的提取步驟，即可提取出水印。但是注意此時(shí)提取水印用的量化步長(zhǎng)應(yīng)為δ′=δ2。此方法對(duì)于k1′和k2′為整數(shù)時(shí)，提取的水印與原先用 L L1提取出來的效果一樣，但是對(duì)于 k1′和 k2′不為整數(shù)時(shí)，提取的水印效果優(yōu)于原先用 L L1提取的方法。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

實(shí)驗(yàn)采用512×512大小的256級(jí)灰度Lena圖像作為原始圖像，以 64×64大小的二值圖像作為水印圖像，如圖 2所示。

圖2 原始圖像和水印圖像

本文不僅從人眼的主觀感覺對(duì)嵌入水印后的圖像進(jìn)行主觀評(píng)價(jià)，而且還以峰值信噪比（PSNR）來進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)。因?yàn)楸疚那度氲氖怯幸饬x的二值水印，所以對(duì)于提取的水印本文將從人眼的主觀感覺和水印的相似性（NC）兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

本實(shí)驗(yàn)取量化步長(zhǎng)δ為 24，嵌入水印后圖像的PSNR= 3 7.3851dB,在未受任何攻擊的情況下提取水印的NC =1，如圖3所示，說明本文的算法，能夠完全正確地提取出所嵌入的水印信息。通過人眼的主觀感覺和PSNR= 3 7.3851dB可以看出，本文的算法嵌入水印后對(duì)圖像的品質(zhì)影響較小，不可見性好。

圖3 嵌入水印的圖像和提取的水印

為了測(cè)試算法的魯棒性，首先對(duì)嵌入水印后的 Lena圖像分別進(jìn)行了 JPEG壓縮、濾波和加噪等幾種普通攻擊。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 Lena圖像的普通攻擊測(cè)試

從表1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出本文算法對(duì)于JPEG壓縮、濾波和加噪等普通攻擊具有較強(qiáng)的魯棒性。

接下來檢驗(yàn)本文算法抗幾何攻擊的魯棒性。本文將以剪切、平移、旋轉(zhuǎn)、傾斜、縮放、寬高比例調(diào)整等幾何變換作為對(duì)水印的幾何攻擊的手段進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，效果如圖4～圖9。

對(duì)于含有水印的圖像受到平移、旋轉(zhuǎn)或傾斜等攻擊時(shí)，提取的水印也相應(yīng)的發(fā)生了對(duì)應(yīng)的平移、旋轉(zhuǎn)或傾斜，與原始水印圖像并不能用NC來進(jìn)行度量，因此可以通過人類視覺效果來評(píng)價(jià)[6]。

可以看出，對(duì)于上述三種幾何攻擊，提取的水印丟失的信息是跟嵌入水印圖像所受攻擊的區(qū)域一一對(duì)應(yīng)的，提取的水印效果良好，具有較好的魯棒性。

圖4 裁剪和平移攻擊效果

圖5 帶剪切的旋轉(zhuǎn)攻擊效果

圖7 縮小攻擊效果

圖8 放大攻擊效果

圖9 拉伸和傾斜攻擊效果

可以看出，本算法對(duì)縮放攻擊的魯棒性好，尤其是對(duì)于放大攻擊。在進(jìn)行縮小攻擊時(shí)，按照上面2.3節(jié)說明，當(dāng)縮小為原圖的0.65倍時(shí)，算得的1k′和2k′不為整數(shù)，因此分別按照2.3節(jié)所說的兩種情況進(jìn)行仿真，效果如圖7(b)和圖7(c)，圖7(c)為改進(jìn)的方法，其中，圖7(a)縮小0.75，提取的 NC= 0.8492，圖 7(b)縮小 0.65，使用1LL直接進(jìn)行提取，NC =0.2949，圖7(c)縮小0.65，用LI 進(jìn)行提取，NC =0.7368。圖8(a)放大1.5倍，NC =0.9248，圖8(b)放大4倍，NC=0.9363

使用LI進(jìn)行提取，從NC來看，明顯優(yōu)于直接用1LL提取的方法。

從圖9可以看出，本算法對(duì)拉伸和傾斜也具有較好的魯棒性。

4 結(jié)語

本文提出的算法通過在小波變換域上對(duì)近似分量進(jìn)行量化來嵌入水印，安全性高。水印提取過程簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)盲提取。在提取過程中，根據(jù)算法的仿真分析和Haar小波的特性，增大了提取分塊大小，進(jìn)一步改進(jìn)了提取方法，使提取水印方法更有效，通過分塊重復(fù)嵌入與多數(shù)原則提取的方法，增強(qiáng)了抵抗幾何、濾波等攻擊的能力，通過實(shí)驗(yàn)仿真，證明了本算法不僅對(duì)普通攻擊有魯棒性，對(duì)幾何攻擊也有較好的魯棒性。

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