微波低通濾波器的分析與設計

周學軍， 董軍堂， 雷文禮， 崔成瑞

0 引言

隨著通信系統的發展，對載波頻率的需求已超出了中波、短波、超短波的范圍向微波發展。濾波器在通信系統中占有十分重要的地位。它是用于分離或組合各種不同頻率信號的重要元件。本文以比較常用的巴特沃斯型（最平坦型）低通濾波電路為例，說明分布參數綜合法微波低通濾波器的設計方法。

1 巴特沃斯低通濾波器的設計方法

（1）確定參數

電路阻抗 Z0/Ω；通帶截止頻率 fc/Hz；阻帶截止頻率fS/Hz ；通帶衰減量 LAr/dB ；阻帶衰減量 LAS/dB 。

（2）計算元件級數

N取最接近的整數。

（3）計算原型電路歸一化元件值

（4）選擇串L并C或并C串L型濾波電路，根據變換公式計算實際電路電感、電容值。對于串L并C型電路：

對于并C串L型電路：

2 微波傳輸線

當我們假定已成形的線路導體的厚度t與基片厚度h相比可以忽略（t/h＜0.005），微帶線的寬度可以由以下的公式得出[1-2]：對于窄的微帶線w/h＜1時，我們得到特性阻抗：

其中，effε是由下式給出的有效介電常數：

對于寬的微帶線 w/h＞1，我們必須采用不同的特性阻抗表達式：

其中：

要求得w/h值，我們可以對上面的式子編程求解。還有一種方法就是可以通過查表法得出w/h值。

3 微波濾波器的實現

集總元件如電感和電容等，只是對有限的數值范圍有效，在微波頻率實現很困難，而且必須用分布元件來近似，在微波頻率，元件之間的距離是不能忽略的。這里需要采用Richard變換[3]，將集總元件變換到傳輸線；同時采用Kuroda恒等式[3]，以利用傳輸線段來分隔濾波器元件。由于這些附加的傳輸線段并不影響濾波器響應，這種類似的設計稱之為冗余濾波器綜合。設計濾波器時可吸收這些線段的優點，以便改善濾波器的響應。

4 微波低通濾波器的設計

4.1 設計要求

截止頻率： fC= 3 .0 GHz，即通帶為0～3.0 GHz；通帶衰減：等于或小于0.5分貝；阻帶衰減：當頻率大約為截止頻率的兩倍時損耗不小于 40 dB；傳輸線阻抗：兩端均為50Ω的微帶線；介質基片參數：采用 εr=9.6，厚度h= 1 mm的陶瓷基片。

4.2 設計步驟

步驟1 根據計算，濾波器的階數必須為5，歸一化低通濾波器其它參數為：

步驟2 用開路、短路的并聯、串聯微帶線替換電感和電容。只需直接應用Richard變換即可得到微帶線的特性阻抗和特性導納為：

步驟 3 為了在信號端和負載端達到匹配并使濾波器容易實現，需要引入單位元件以便能夠應用Kuroda規則[3]將所有串聯線段變為并聯線段，引入它們并不影響濾波器的特性。

步驟4 反歸一化過程包括了將單位元件的輸入、輸出阻抗變成50 Ω的比例變換以及計算短線的長度。短線長度：微帶所對應的阻抗值：Z1=Z5=129.3，ZUE3= ZUE4= 8 1.5, Z2= Z4= 2 4,ZUE1= ZUE2= 8 0, Z5= 1 9.7。

步驟5 比較集總元件和分布元件低通的幅頻特性，并通過仿真結果對微帶線尺寸進行調整，最終基本達到設計要求。

圖1 集總元件和分布元件低通的幅頻特性比較

這種設計算出的分布元件幅頻特性和集總元件的幅頻響應一起給出，需要說明的是通帶內特性直到3 GHZ兩者是很類同的，但分布元件濾波器具有較大的截止特性，另外，還應說明分布元件濾波器具有頻率響應，由于Richard變換周期性的結果，每12 GHZ重復一次。

5 結語

在初次按照理論值輸入時，發現截止頻率高于設計要求，可以通過調整Z3的寬度來實現（增大），不過不能調整太大，此時容易造成帶內波紋增大[1]。如果還有差距可以同時調整2Z和4Z的寬度。但是又造成了波形衰減太慢在6G頻率是達不到損耗大于40 dB的要求。為了減少帶內波紋和增大衰減特性可以調整四個單位元件1UEZ 、2UEZ 、3UEZ 和4UEZ的寬度。增加寬度則衰減率會減小，帶內波紋更平緩[4-5]。綜合以上特性，反復調整可以得到比較滿意的低通濾波器特性。

[1] 陳振國. 微波技術基礎與應用[M]. 北京： 北京郵電大學出版社,2002.

[2] 趙春暉，楊辛元.現代微波技術基礎[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2000.

[3] 鄧賢進，金數波.微波帶通濾波器的準確設計及仿真[J].電訊技術，2001(05)：18-22.

[4] 呂盛,費元春. DSP+DDS在軟件無線電中的應用[J]. 通信技術,2003(05)：37-38.

[5] 周資偉,王世練,張爾揚. 多功能調制平臺的設計與實現[J]. 通信技術, 2003(11)：19-20.