基于嵌入式系統的ZFFT移頻軌道檢測算法

周紅霞， 江佩勤， 伍 洲

0 引言

國產18信息軌道電路和法國UM-71系列無絕緣軌道電路是我國鐵路的主流制式，軌道信號的調制方式為 FSK（移頻鍵控）。鐵路區間列車是根據不同的調制頻率來實現調度。故實時高精度檢測軌道信號的頻率是安全調度的首要條件。

在實際檢測中，難以對所有頻率都實現同步采樣，則非同步采樣會導致頻譜泄露，影響常規FFT算法的檢測精度。由于移頻信號是一窄帶信號，采用 ZFFT算法實現頻譜的細化，準確提取有效的低頻信息。同時在算法中引入欠采樣技術實現信號的頻移，優化程序，降低 AD采樣速率，提高頻率分辨率。實際應用表明，該算法設計方案能夠準確快速移頻信號的頻率參數。

1 移頻軌道信號及其頻譜分析

18信息移頻軌道電路和UM-71移頻軌道電路采用的是相位連續的移頻鍵控（FSK）信號，其原理是采用調制方波信號 f (t)引起的相位變化量去調制載波信號 f0，使載波信號在一個周期內信號發生上邊頻 fh和下邊頻 fl的交替切換，以實現信息傳輸[1]。其中上邊頻 fh= f0+?f ，下邊頻fl=f0-?f 。?f為頻偏其傅里葉級數表達式為：

式（1）中， A0為移頻信號的振幅；為信號的中心頻率；移頻指數；cf為調制頻率；n=…-1，0，1…。

由于國產18信息移頻軌道電路和UM-71移頻軌道電路信號的頻偏分別是55 Hz、11 Hz。則兩種信號的移頻指數m不同，其頻譜也有所不同。這兩種FSK信號頻譜對比如下頁圖1所示。

圖 1 兩種移頻軌道信號頻譜對比

根據圖1所示機車信號頻譜特點分析得知：在中心頻率附近有無限多的成對邊頻分量組成，相鄰譜線間隔為調制頻率。

則調制頻率檢測通過確定頻率分量中相對幅度值最大和鄰近次大的兩頻率分量的位置，求得其差值來實現。本文主要檢測調制頻率。

2 基于DSP的ZFFT算法設計

在實際檢測系統，要求系統響應時間約為 2 s，解調載波分辨率達到0.1 Hz，調制頻率分辨率要達到0.05 Hz。所以監測系統要求頻率檢測方法實時性強，分辨率高。

由于FFT算法運算快，抗干擾性強?，F已大量應用在頻域檢測領域中。由頻率分辨率公式可知： d f = fs/N，fs為采樣頻率；N為采樣點數。通過提高采樣頻率或減少采樣點數方式可以提高頻率檢測精度。但常規FFT難以在2 s的響應時間內達到0.05 Hz的頻率分辨率。

因為FSK信號是窄帶信號，只需對有效頻段進行觀察分析。通過理論和仿真結果表明：對于發生嚴重干涉現象的密集多頻率諧波成分，ZFFT通過重采樣后增大細化倍數，可以得到高精度的信號參數。

ZFFT算法本質上是將某頻段信號的頻譜通過頻移搬移到低頻區，然后將頻率橫坐標，線性放大D倍（D為重采樣的抽取倍數），提高分析分辨率。其處理過程分為四步：頻移、數字低通濾波、抽取以及FFT分析[2]。其流程圖如圖2所示。

圖2 ZFFT算法流程

因為不同載頻信號，其頻移量l不同。為了節省空間，同時提高檢測速度。本系統采用欠采樣實現頻移，同時降低采樣頻率?，F取[0～fs]為所需要頻段。

欠采樣是以Nyquist頻率1/k倍的頻率采樣信號。根據采樣定理，欠采樣是將信號頻譜搬移到低頻段中[3-4]。所以欠采樣也可以實現頻移過程。譜線間相對位置不會發生變化。而頻率檢測只需要幅值最大和次大的譜線位置，所以頻譜的搬移不會影響檢測精度。

欠采樣頻率滿足以下關系式：

式中：K=[ fl/B];B= fh- fl;fl為下邊頻； fh為上邊頻；k=0,1,2,…,K。

根據式（2）知，分別求出不同載頻的 FSK信號的采樣頻率，為了使采樣過程簡單化，應該將信號的采樣頻率盡量一致。實驗分析得知，沒有一個統一頻率范圍同時滿足式（2）中8種采樣頻率范圍，所以采樣頻率需分開設定。系統的AD轉換頻率定為8 000 Hz，則下行線經18分頻為444.4 Hz，上行線經16分頻為500 Hz，均在欠采樣頻率范圍內。UM-71軌道信號經17分頻為470 Hz。這樣可以保證在測量同一條機車行線時，采樣頻率保持一致。

采樣數據經欠采樣后，為了保證重采樣后不發生頻譜混疊，必須進行抗混疊濾波，濾出所需分析頻段信號，一般濾波器的通帶為2倍的頻偏。信號經移頻和低通濾波后，分析信號頻帶變窄，對原采樣點每個D點再抽樣一次進行重采樣細化頻譜。最后對抽樣后的數據進行FFT運算，其頻率分辨率提高了D倍。為了編程方便，統一取D=4。

3 檢測算法在DSP中實現

系統是以DSPTMS320C5402為核心構建的檢測平臺。DSP中整個算法的軟件流程圖如圖 3所示?，F以中心頻率為650 Hz的移頻軌道信號為例，說明軟件實現流程。

圖 3 DSP中檢測算法軟件流程

將過濾掉工頻干擾的信號輸入到AD模塊中，采取8 000個點。然后將80 00個點拷貝到數據區，利用欠采樣技術進行重采樣，每隔18個點采樣一次。

經欠采樣后的數據，通過14階FIR數字濾波器處理后，其頻譜為低頻區最大譜線和相鄰譜線所在頻段。將經過濾波處理的數據每隔4點抽取一個點。然后將抽取的數據補零至4096點，進行4096點FFT運算，信號頻率分辨率為：

滿足系統檢測精度要求。找到幅值最大和次大譜線，它們頻率之差即為所求低頻頻率。

4 實驗結果及分析

DSP時鐘頻率定為160 MHz，執行4096點FFT耗時3.36 ms。而一個ZFFT含有兩個4096點FFT運算，完成一個檢測算法需要時間為56.2 ms。則該檢測系統滿足實時性檢測要求。

檢測國產18信息移頻信號（調制頻率分別為7.0 Hz、26.0 Hz）和UM-71無絕緣軌道信號（調制頻率分別為10.3 Hz、23.50 Hz）。經實驗測得數據如表1所示。

表 1 移頻軌道信號實驗數據（Hz）

由實驗數據分析，此檢測算法的檢測精度高，誤差范圍小，載頻誤差范圍在+0.1 Hz以內，調制頻率的誤差范圍在+0.05 Hz以內，保證了數據的正確性。故此檢測算法可應用到實際兩種制式的移頻軌道信號的檢測中。

5 結語

本檢測系統提出的結合欠采樣技術的 ZFFT檢測算法。能降低采樣頻率，以較少采樣點數實現頻率的準確測量。該系統設計結構簡單，實時性強。在DSP5402上實現該算法，經實驗驗證，滿足實際檢測中性能指標。則此方法可以應用到國產18信息軌道電路和法國UM-71軌道電路檢 測中。

[1] 費錫康. 無絕緣軌道電路原理及分析[M]. 北京：中國鐵道出版社,1993.

[2] 王力,張兵,徐偉.基于 MATLAB復調制 ZOOM-FFT算法的分析和實現[J].船舶電子工程, 2006(04)：119-121.

[3] 邢曉異,仲新莉. FSK信號檢測的高分辨率實現方法[J].華東交通大學學報, 2000, 17(03)： 47-5.

[4] 王安,張芳芳,羅曉斌.一種軌道移頻信號解調的新方法[J].測控技術,2008 (05)：45-47.