一種基于RSSI的無線傳感器網絡定位法

劉廣怡， 于宏毅， 皮興宇， 張 健

0 引言

本文首先根據大量實地測量的 RSSI數據分析了信號衰減模型的時變性特點，然后從弱化衰減模型在定位算法中的作用這個角度入手提出了一種新的定位法——差圓定位法。該方法通過消去衰減模型中的一個參數從而減小了算法對模型參數的依賴。通過仿真分析了本文所提算法的性能，在文章的最后對全文進行了總結。

1 基于RSSI的定位算法

本文將 WSNs中需要定位的節點（或目標）通稱為未知節點，而已知位置并協助未知節點定位的節點稱為錨節點（Anchor）。未知節點不斷發送無線信號，錨節點負責測量未知節點發送信號的 RSSI值，并將其轉發至匯聚節點，匯聚節點根據收集到的所有 RSSI值對目標進行定位。以上網絡模型假設僅為方便下文的算法描述，對于大部分的網絡模型，下文中算法同樣適用。

1.1 信號衰減模型

文獻[1-5]等都針對無線傳感器網絡中的信號功率的路徑損耗進行了討論，目前比較常用的路徑損耗模型是對數損耗模型：

其中， P L（d）是經距離d后的路徑損耗， d0是相對發射節點的參考距離，通常取為1 m； P （d0）代表該參考點處的信號功率損耗的大?。沪翞槁窂剿p因子，取值范圍一般在2到4之間。

N表示隨機噪聲，一般認為其服從均值為零的高斯分布[1-5]。

接收信號功率rP（即RSSI）與距離的關系為：

其中tP為發射功率，單位為dBm。假定發射功率恒定，則：

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其中 P0= Pt- P L（d0）。

筆者搭建了射頻芯片為CC1100的傳感器節點試驗平臺，使用載頻433 MHz，1/4波長全向天線，發射功率為10 dBm，在所處實驗樓的走廊內進行了 RSSI的采集測試。使用兩個節點，一個發送無線信號，另一個接收，不斷改變兩節點間的距離，記錄距離 di和在該距離下接收信號的RSSI值作為Pr（di），并對其取平均得到Pri。

圖1是所示為某天上午及下午在相同地理環境下分別采集的 RSSI數據以及由此分別估計出的信號衰減模型。其中絕對值較大的一組數據為當天上午采集得到。從圖中可以看出，隨著時間的變化，衰減模型參數也有了較大的變化。

圖1 不同時間采集到的RSSI及估計出的信號衰減模型

上述試驗反映了信號衰減模型的時變性，將式(3)作如下修改：

其中 P0（t）和 α （ t ）是隨機過程，它們隨天氣等環境因素的變化而變化，由于天氣等環境因素隨時間和空間變化的速率很慢，因此這兩個隨機過程具有短期平穩性的特征，并且在同一區域內的節點具有相同的變化規律。

針對信號衰減模型的時變性，本文提出以下算法。

1.2 差圓定位法(DCA)

當兩個錨節點收到未知節點的定位信息時，設其接收的信號強度分別為： Pi和 Pj，則有下式成立：

設未知節點位置為[x ,y]，兩個錨節點的位置分別為[xi, yi]和，則有：

當 W = 1時，[x ,y]的軌跡是以兩錨節點位置為端點的線段的中垂線，當 W ≠ 1 時，[x ,y]的軌跡是一個圓，如圖2所示，圓心坐標為：

半徑為：

圖2 差圓法示意圖

由式(9)知：W的大小與 P1和 P2的差值有關。當Pi- Pj→ 0 時，R→∞，此時系統變得非常不穩定，測量噪聲的影響會變得非常明顯，這會帶來很大的定位誤差。因此，可以設定閾值θ（θ為一固定常數），當Pi- Pj≤ θ 時，用兩錨節點的中垂線方程代替圓方程。則有：

由于兩個 RSSI數據相減只能得到一個方程，因此k個RSSI數據只能得到 k -1個線性無關的方程，因此要求k（k≥ 4 ）個RSSI數據才能對方程組進行求解。

方程組中存在非線性方程（圓曲線方程），故采用以下方法將其近似線性化：

① 當方程組中存在兩個以上圓方程時，用過兩圓相交的點的直線方程代替這兩個圓方程，從而將方程組線性化；

② 當方程組中圓方程個數小于等于 1時，直接使用其余的直線方程代替原方程組。

設近似線性化處理后方程組為：

由最小二乘原理：

2 仿真結果與分析

為了檢驗本文提出的差圓法的性能，與多邊定位法[3]進行了比較。使用 MATLAB對算法進行仿真。依據本文在第二部分所描述的信號衰減模型的時變性，在仿真中使用如下信號衰減模型產生理想的RSSI：

其中0P?和α?為服從均勻分布的隨機變量。其中0P?的取值范圍在-4～4 dBm之間，?α的取值范圍在-0.5～0.5之間，設信號衰減模型的參數為 P0=-3 0dBm和 α = 3 。上述算法中的閾值θ=0.5dBm。使用4個錨節點，排列方式如圖3所示，未知節點位置在圖3所示區域內任意分布。

圖3 錨節點分布及定位區域示意圖

為了不失一般性，在圖3所示待定位區域內，隨機的產生10 000個目標節點，將定位結果的誤差進行平均。式(12)中高斯隨機變量Xσ均值為零，在不同的標準差下，兩種算法的定位誤差如圖4所示。

圖4 多邊定位法和差圓法平均定位誤差

仿真結果如圖4所示，在噪聲較小時，差圓法具有較好的性能，當噪聲增大時，性能開始惡化，這主要是由于所構造的圓曲線方程不能夠相交造成的，具體的數學原理在此限于篇幅在此不再討論，應當指出的是，同樣的原因也造成了多邊定位法的性能惡化，不過相比較而言，在噪聲較大時，多邊定位法具有更好的魯棒性，而在噪聲較小，差圓法的性能優勢比較明顯。

3 結語

本文在實測 RSSI數據的基礎上指出了信號衰減模型時變性的特點，事實上，無法建立足夠精確的無線信號強度衰減模型正是影響基于 RSSI的定位算法精度提高的主要原因之一。針對這一問題，本文提出了一種新的定位法——差圓法。該算法是針對目前使用 RSSI測距的定位方法對模型參數依賴較大的問題進行的一些改進。差圓法實際上通過弱化衰減模型在定位算法中的作用從而在一定程度上提高了定位的精度。通過仿真也進一步證明在噪聲較小時，差圓法具有較好的定位性能。但是該方法的抗噪聲性能不佳，在噪聲較大時性能惡化比較嚴重，這是需要改進的方向之一，例如引入加權思想[6-7]等。盡管差圓法具有一定局限性，但在針對信號衰減模型的處理上提出了新思路，具有一定研究價值。

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